３.１多項式表示

ＭＡＴＬＡＢ把多項式表示為行向量，該向量中的元素按多項式降冪排列。例如，多項式ｆ(ｘ)＝ａｎｘｎ＋ａｎ

－

１ｘｎ

－１

＋….＋ａ０可用行向量ｐ＝[ａｎａｎ

－

１…ａ１

ａ０

]表示。３.１.１

直接建立多項式由于ＭＡＴＬＡＢ自動將向量元素按降冪順序分配給各系數(shù)，所以可按照由高到低的順序依次輸入向量元素，直接建立多項式。

若中間有缺項，則添加零。

例如，建立多項式Ｐ(ｘ)＝ｘ５＋３ｘ４＋１１ｘ３＋２５ｘ＋３６。下一頁返回３.１多項式表示

３.１.２

使用函數(shù)建立多項式使用函數(shù)建立多項式有以下兩種方法:(１)使用函數(shù)ｓｙｍ２ｐｏｌｙ將向量表示的多項式轉(zhuǎn)化為多項式系數(shù)，由最高項系數(shù)依次輸出。(２)使用ｐｏｌｙ２ｓｙｍ把系數(shù)組轉(zhuǎn)換成符號多項式。上一頁返回３.２多項式算術(shù)運算

３.２.１

多項式的加減運算多項式的加減運算就是其相同冪次系數(shù)向量的加減運算，如果兩個多項式的冪次不同。則應(yīng)該把低冪次多項式中不足的高冪次項用０補足，然后進行加減運算。對于加減運算，直接添加加減運算符即可完成?！纠常薄恳阎穑保剑常常担玻?，ｐ２＝２ｘ２＋５ｘ＋３，計算Ｐ１＝ｐ１＋ｐ２和Ｐ２＝ｐ１－ｐ２。下一頁返回３.２多項式算術(shù)運算

３.２.２

多項式的乘除運算使用命令ｃｏｎｖ和ｄｅｃｏｎｖ可以分別進行多項式的乘、除運算。語法格式:【例３－２】已知ａ＝６ｘ４＋２ｘ３＋３ｘ２＋１２，ｂ＝３ｘ２＋２ｘ＋５，求ｃ＝ａ×ｂ，ｄ＝ａ/ｂ上一頁下一頁返回３.２多項式算術(shù)運算

說明:多項式相乘就是兩個代表多項式的行向量的卷積。如果兩個以上多項式相乘，則ｃｏｎｖ指令使用嵌套，如ｃｏｎｖ(ｃｏｎｖ(ａ。ｂ)。ｃ)。上一頁返回３.３

多項式求根

３.３.１

求多項式特征值(多項式的根)使用命令ｒｏｏｔｓ可以求出多項式等于０的根，即該命令可以用于求高次方程的解。根用列向量表示。語法格式:３.３.２

求特征多項式系數(shù)若已知多項式等于０的根，則可以使用ｐｏｌｙ命令求出相應(yīng)多項式的系數(shù)。語法格式:下一頁返回３.３

多項式求根

說明:(１)特征多項式一定是ｎ＋１維的。(２)特征多項式的第一個元素一定是１。(３)若要生成實系數(shù)多項式，則根中的復(fù)數(shù)必定對應(yīng)共軛，生成的多項式向量包含很小的虛部時，可用命令ｒｅａｌ將其過濾。【例３－３】求方程ｘ４－１２ｘ３＋２５ｘ－１６＝０的根，并根據(jù)根構(gòu)造多項式。程序命令:上一頁下一頁返回３.３

多項式求根

結(jié)果:上一頁返回３.４

多項式求導(dǎo)使用命令ｐｏｌｙｄｅｒ，可以對多項式求導(dǎo)。語法格式:【例３－４】已知ｐ１＝３ｘ３＋５ｘ２＋７，ｐ２＝２ｘ２＋５ｘ＋３，求ｐ１的導(dǎo)數(shù)、ｐ１與ｐ２乘積的導(dǎo)數(shù)，以及ｐ１與ｐ２商的導(dǎo)數(shù)。下一頁返回３.５

多項式求解

３.５.１

計算多項式數(shù)值解利用多項式求值函數(shù)ｐｏｌｙｒａｌ可以求得多項式在某一點的值。語法格式:【例３－５】求多項式ｐ＝３ｘ４＋８ｘ３＋１８ｘ２＋１６ｘ＋１５在ｘ＝２。３。４的解。下一頁返回３.５

多項式求解

３.５.２

多項式擬合解利用多項式擬合解函數(shù)ｐｏｌｙｆｉｔ可以擬合多項式的系數(shù)。其中，ｎ表示多項式的最高階數(shù)，ｘ、

ｙ為將要擬合的數(shù)據(jù)。

它是用數(shù)組的方式輸入，

輸出參數(shù)ｙ為擬合多項式ｙ＝ａｎｘｎ＋ａｎ

－１ｘｎ－１＋＋ａ１ｘ＋ａ０，共有ｎ＋１個系數(shù)。ｐｏｌｙｆｉｔ只適合于形如ｙ＝ａｋｘｋ＋ａｋ－１ｘｋ－１＋＋ａ１ｘ＋ａ０的完全一元多項式的數(shù)據(jù)擬合。上一頁下一頁返回３.５

多項式求解

【例３－６】設(shè)數(shù)組ｙ＝[－０４４７１９７８３２８６１６７０８７３４７６６９５６９４８９３０１１２]，在橫坐標０~１對ｙ進行二階多項式擬合，并畫圖表示擬合結(jié)果。結(jié)果:二階多項式擬合曲線如圖３.１所示。ｐｌｏｔ函數(shù)的使用方法見６１１節(jié)。上一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

３.６.１

建立符號變量與符號表達式在數(shù)學表達式中，一般習慣于使用排在字母表中前面的字母作為變量的系數(shù)，而排在后面的字母表示變量。例如:ｆ(ｘ)＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ其中，ａ，ｂ，ｃ通常被認為是常數(shù)，用作變量的系數(shù)：而將ｘ看作自變量。ＭＡＴＬＡＢ提供了ｓｙｍ和ｓｙｍｓ兩個建立符號變量的函數(shù)。下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

１ｓｙｍ函數(shù)ｓｙｍ函數(shù)用于定義單個符號變量。２ｓｙｍｓ函數(shù)ｓｙｍｓ函數(shù)用于定義多個符號變量。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

３建立符號表達式在ＭＡＴＬＡＢ中，可利用單引號或函數(shù)來建立符號表達式。【例３－７】定義符號變量。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

４符號變量與符號表達式其中，ｆ為符號變量名，ｓｉｎ(ｘ)＋５ｘ為符號表達式，' '為符號標識，符號表達式一定要用單引號括起來才能被ＭＡＴＬＡＢ識別。引號內(nèi)容可以是符號表達式，也可以是符號方程?？梢詫⒎柋磉_式或符號方程賦給符號變量，便于以后調(diào)用：也可以不賦給符號變量。而將其直接參與計算。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

５符號矩陣的創(chuàng)建說明:符號矩陣的輸入方式與輸入數(shù)值矩陣相同，必須使用ｓｙｍ指令定義，且必須用' '單引號標識，若定義數(shù)值矩陣必須是數(shù)值，否則不能識別。例如，Ａ＝[１。２,３。４]可以，但Ａ＝[ａ。ｂ,ｃ。ｄ]則出錯，應(yīng)使用:上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

符號矩陣的每一行兩端都有方括號，這是與ＭＡＴＬＡＢ數(shù)值矩陣的一個重要區(qū)別。若用字符串直接創(chuàng)建矩陣，則須保證同一列中各元素字符串有相同的維度?？梢韵仁褂茫螅恚蠛瘮?shù)定義ａ、ｂ、ｃ、ｄ為符號變量，再建立符號矩陣。方法是:上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

３.６.２

符號基本運算因為符號運算無須進行數(shù)值運算，不會出現(xiàn)誤差，因此符號運算是非常準確的。符號運算可以得出完全封閉解或任意精度的數(shù)值解。但是，符號運算比數(shù)值運算的速度慢。１符號基本運算符號基本運算包括算術(shù)運算、關(guān)系運算。其中，算術(shù)運算僅實現(xiàn)對應(yīng)元素的加減，其余運算列出相應(yīng)運算符號表達式即可：關(guān)系運算僅列出相應(yīng)的關(guān)系表達式。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

【例３－８】使用腳本建立程序，進行算術(shù)運算與關(guān)系運算。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

２提取分子和分母如果符號表達式是一個有理分式或可以展開為有理分式，則可利用ｎｕｍｄｅｎ函數(shù)來提取符號表達式中的分子或分母。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

３因式分解與展開上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

【例３－９】建立腳本程序，對多項式ｆ及常數(shù)ｙ進行分解并展開顯示。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

【例３－１０】建立腳本程序，展開三角函數(shù)和多項式，并對展開的多項式提取其系數(shù)及變量。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

【例３－１１】建立腳本程序，使用合并同類項。說明:針對符號乘除運算，可以使用ｃｏｌｌｅｃｔ()合并結(jié)果。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

４符號表達式的化簡【例３－１２】化簡下列表達式:上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

【例３－１３】建立腳本程序，化簡計算多項式。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

５符號表達式與數(shù)值表達式之間的轉(zhuǎn)換(１)利用ｓｙｍ函數(shù)，可以將數(shù)值表達式表示成符號表達式。(２)使用ｅｖａｌ函數(shù)，可以將符號表達式轉(zhuǎn)換成數(shù)值表達式并計算。(３)使用ｓｕｂｓ替換函數(shù)。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

【例３－１４】設(shè)ｗ１＝((ａ＋ｂ)(ａ－ｂ))２，在ｗ１表達式中，先用３替換字符ａ，再用１、

２分別替換字符ａ、ｂ。上一頁下一頁返回３.６

ＭＡＴＬＡＢ中的符號運算

６復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)若ｇ是ｙ的函數(shù)，ｘ是ｇ的函數(shù)，即ｙ＝ｆ(ｇ)，ｇ＝ｙ(ｘ)，則將ｙ關(guān)于ｘ的函數(shù)ｆ(ｙ(ｘ))稱為復(fù)合函數(shù)，ｇ為中間變量。若ｇ是ｙ的函數(shù)