云南省昆明市2026屆高三三診一模摸底診斷測試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=(2+i)i對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合A={1,2,3,4},B={x|2x∈A},則A∩B=A.{1,2} B.{1,3} C.{2,4} D.{3,4}3.不等式x+1x-A.{x|-1≤x≤3} B.{x|x≤-1} C.{x|x≤-1或x＞3}D.{x|-1≤x＜3}4.在6件不同產(chǎn)品中，有4件合格品，2件次品，從這6件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法種數(shù)為A.14 B.15 C.16 D.175.已知1+tanα1-tanα-1-A.12 B.22 C.6.設(shè)非零平面向量a,b,c兩兩不垂直,那么“(a·b)c=a(b·c)”是“a∥c”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.過原點(diǎn)O的直線與圓C:x-32+y2=3交于A,B兩點(diǎn),若|OA|,|ABA.32 B.3 C.2 8.已知函數(shù)fx=xA.-27 B.-18 C.-9 D.0二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.a2=2 C.{an}為等比數(shù)列 D.{Sn}為等比數(shù)列10.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F?(-c,0),F?(c,0),拋物線D:y2=4cx,點(diǎn)A,B是橢圓C和拋物線D的公共點(diǎn)，以AB為直徑作圓A.A,F?,B三點(diǎn)共線 B.拋物線D與圓E有四個公共點(diǎn)C.橢圓C的離心率為2-1 D.橢圓C與圓11.甲、乙為兩個不透明的盒子，已知甲中有2個紅球和1個黑球，乙中有1個紅球和1個黑球.每次隨機(jī)從甲、乙兩個盒子中各抽出1個球相互交換，每次交換相互獨(dú)立，設(shè)第n次交換后甲盒中恰有0、1、2個黑球的概率分別為an、bn、cn,n∈N',則A.c1=1C.b2=23三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=5π12,13.在三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AB=CD=2,BC=3M為CD的中點(diǎn)，則直線AM與平面ABC所成角的正弦值為.14.已知函數(shù)f(x)=sinωx(ω＞0),A,B是f(x)圖象的兩個相鄰對稱中心,f(x)在A,B處的切線相交于點(diǎn)C，若∠ACB＜π3,四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)為研究AI深度學(xué)習(xí)模型訓(xùn)練達(dá)標(biāo)與工程師參與的關(guān)系.現(xiàn)隨機(jī)抽取140次訓(xùn)練樣本，對參與人員及其訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計.工程師甲是否參與訓(xùn)練、結(jié)果是否達(dá)標(biāo)的2×2列聯(lián)表如下(單位:次):參與情況訓(xùn)練結(jié)果合計達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)參與90100未參與10合計140(1)完成2×2列聯(lián)表，工程師甲參與的訓(xùn)練中，達(dá)標(biāo)的概率記為P，求P的估計值；(2)根據(jù)小概率值(α=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析訓(xùn)練達(dá)標(biāo)是否與工程師甲參與有關(guān)附： χα0.10.050.0250.0100.001Xα2.7063.84150246.63510.82816.(15分)已知函數(shù)f(1)求f(x)圖象的對稱軸方程；(2)將函數(shù)y=f(x)圖象向左平移π6個單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象，當(dāng)x∈-π417.(15分)如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC(1)求證:平面A?BD⊥平面AA?C?C;(2)若AB=2AA1=4,三棱錐.A1-ABC的體積為433,求平面18.(17分)已知函數(shù)f(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若直線y=a與f(x)的圖象有4個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為x?，x?，x?，x?.(i)證明: x(ii)若fx2+x19.(17分)已知雙曲線C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為2,點(diǎn).Pn(n=1,2,…)在C上,記Pn的坐標(biāo)為(1)求C的方程;(2)證明：直線Pn+1Pn+2與直線P(3)設(shè)△PnPn+1Pn+2的面積為Sn,△PnPn+1Qn的面積為T普通高中2026屆高三摸底診斷測試數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題；二、多選題題號1234567891011答案BADCACDAABDACACD三、填空題12.6 13.2四、解答題15.(1)列聯(lián)表如下:參與情況訓(xùn)練結(jié)果合計達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)參與9010100未參與301040合計12020140由表格可知，工程師甲參與的訓(xùn)練中，達(dá)標(biāo)的概率估計值p=(2)零假設(shè)H0χ2故依據(jù)小概率值a=0.025的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷.H0即認(rèn)為訓(xùn)練達(dá)標(biāo)與工程師甲參與有關(guān). 13分16.(1)由題可得f=由2x+π所以f(x)圖象的對稱軸方程為x=π6(2)將函數(shù)y=f(x)圖象向左平移π6個單位得到gx=又因?yàn)間(x)在|0π2|上單調(diào)遞減，且y=-x2在0π2上單調(diào)遞減，所以h(x)因?yàn)楹瘮?shù)h(x)是偶函數(shù)，所以h(x)在|-π故當(dāng)x∈-π4π6時,h因?yàn)楱O-π4∣＞∣π6∣,所以h所以當(dāng)x∈-π4π6時，函數(shù)h17.(1)證明:因?yàn)锳A1=CA1,D是AC又在等邊△ABC中,BD⊥AC,且A?D∩BD=D,A?D,BD?平面A?BD,所以AC⊥平面A?BD.因?yàn)锳C?平面AA?C?C,所以平面A1BD⊥(2)解:如圖,過點(diǎn)A?作A?H⊥BD于點(diǎn)H,由(1)可知AC⊥平面A?BD,又.A1H?平面A1BD,,所以A?H⊥AC,且AC∩BD=D,BD,AC?平面ABC,所以由于AB=4,則S所以VA則A又在△A?AC中,AB所以A在直角△A?HD中,DH又BD=23,所以點(diǎn)H是以點(diǎn)H為坐標(biāo)原點(diǎn),x軸∥AC,HB,HA?所在直線分別為y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則H(0,0,0),所以A設(shè)平面A?BC?的一個法向量m則{m·A1B→所以平面A?BC?的一個法向量.m設(shè)平面A?B?D的一個法向量.n則{n·A1D→所以平面A?B?D的一個法向量.n由于∣所以平面A?BC?與平面A?B?D夾角的余弦值為77. 18.(1)由題f因?yàn)樵趨^(qū)間(-∞,-1)和01e,f'x＜0,所以f因?yàn)樵趨^(qū)間(-1，0)和1e+∞,f'x＞0,所以f(x(2)因?yàn)橹本€y=a與f(x)的圖象有4個交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為.x?,x?,x?,x?,且x1＜x且x1＜-1＜xi因?yàn)?1＜x2＜0,所以ex2＜e0=1,所以x2ex2x1()因?yàn)閤2=lnx4,因?yàn)?e＜x當(dāng)t=0時,f(0)=m·0,滿足題設(shè),當(dāng)t∈1e-10時，f當(dāng)t∈(0,1)時,f(t)=tlnt≤mt,即lnt≤m,所以有m≥0,所以0≤m≤e19.解:(1)由題意知,雙曲線C離心率為2