2026年高級(jí)統(tǒng)計(jì)師考試試題及答案1.【案例分析】背景：某省工信廳為評(píng)估“專精特新”企業(yè)培育政策效果，2025年3月隨機(jī)抽取120家入庫企業(yè)，追蹤其2025年二季度（4—6月）工業(yè)產(chǎn)值（萬元）與研發(fā)投入（萬元）。數(shù)據(jù)經(jīng)審計(jì)確認(rèn)無缺失。樣本顯示：平均產(chǎn)值y?＝8560，樣本方差s_y2＝1.44×10?；平均研發(fā)投入x?＝420，樣本方差s_x2＝9025；樣本協(xié)方差s_xy＝28800。另有2024年同期120家同口徑企業(yè)，平均產(chǎn)值7800萬元，已知總體方差1.69×10?。問題：（1）在5%顯著性水平下，檢驗(yàn)2025年二季度入庫企業(yè)總體平均產(chǎn)值是否顯著高于2024年同期。（2）以研發(fā)投入為解釋變量，建立一元線性回歸模型，并檢驗(yàn)斜率是否顯著為正（α＝0.01）。（3）若2026年擬對(duì)研發(fā)投入每增加1萬元的企業(yè)給予0.8萬元事后獎(jiǎng)補(bǔ)，利用回歸結(jié)果估算該政策對(duì)120家企業(yè)平均產(chǎn)值的拉動(dòng)量，并給出95%置信區(qū)間。（4）政策評(píng)估常伴隨“選擇性偏差”，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種基于傾向得分的雙重差分（PSM-DID）思路，說明關(guān)鍵變量、匹配算法與識(shí)別假設(shè)。答案與解析：（1）單樣本右側(cè)t檢驗(yàn)H?：μ≤7800，H?：μ＞7800檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t＝(y?－μ?)/(s_y/√n)＝(8560－7800)/(1200/√120)＝760/(1200/10.954)＝6.93df＝119，臨界值t?.??＝1.658。6.93＞1.658，拒絕H?，p值≈0.000。結(jié)論：2025年二季度平均產(chǎn)值顯著高于上年同期。（2）回歸模型y＝β?＋β?x＋εβ??＝s_xy/s_x2＝28800/9025＝3.191β??＝y(tǒng)?－β??x?＝8560－3.191×420＝7219.78殘差方差s_e2＝(s_y2－β??2s_x2)(n－1)/(n－2)＝(1.44×10?－3.1912×9025)×119/118＝1.44×10?－91914.6＝1.348×10?s_e＝1161，se(β??)＝s_e/√[Σ(x_i－x?)2]＝1161/√(9025×119)＝1161/1037.2＝1.119t＝β??/se(β??)＝3.191/1.119＝2.85df＝118，單側(cè)檢驗(yàn)臨界值t?.??＝2.358。2.85＞2.358，拒絕H?，p值≈0.0026。結(jié)論：研發(fā)投入對(duì)產(chǎn)值有顯著正向邊際貢獻(xiàn)。（3）政策情景：每家企業(yè)研發(fā)投入平均增加Δx＝1萬元，則平均產(chǎn)值增量Δy?＝β??Δx＝3.191萬元。120家合計(jì)拉動(dòng)＝120×3.191＝382.9萬元。95%置信區(qū)間：Δy?±t?.???se(β??)Δx＝3.191±1.980×1.119×1＝[0.976，5.406]萬元。平均每家區(qū)間[0.98，5.41]萬元，總區(qū)間[117.1，649.0]萬元。（4）PSM-DID設(shè)計(jì)關(guān)鍵變量：①結(jié)果變量：季度工業(yè)產(chǎn)值對(duì)數(shù)lnY。②處理變量：Post×Treat，Post為2025Q2虛擬，Treat為最終是否獲得獎(jiǎng)補(bǔ)虛擬。③協(xié)變量：2024Q2產(chǎn)值、研發(fā)投入、資產(chǎn)負(fù)債率、職工人數(shù)、行業(yè)、地區(qū)。匹配算法：Logit傾向得分→1:2最近鄰匹配，卡尺0.02→共同支撐檢驗(yàn)→平衡性檢驗(yàn)（標(biāo)準(zhǔn)化偏差<5%）。識(shí)別假設(shè)：平行趨勢(shì)：2024Q2至2024Q4處理組與對(duì)照組lnY趨勢(shì)一致，通過事件研究法驗(yàn)證。無干擾：獎(jiǎng)補(bǔ)未對(duì)對(duì)照組產(chǎn)生溢出，通過地區(qū)交錯(cuò)試點(diǎn)安慰劑檢驗(yàn)。估計(jì)量：ATT＝ΔΔlnY＝(lnY_{Treat,2025Q2}－lnY_{Treat,2024Q2})－(lnY_{Control,2025Q2}－lnY_{Control,2024Q2})。2.【論述】“數(shù)據(jù)要素”納入GDP核算后，對(duì)現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查制度帶來的挑戰(zhàn)與應(yīng)對(duì)。答案：挑戰(zhàn)：（1）生產(chǎn)邊界模糊。數(shù)據(jù)資產(chǎn)既可作為中間投入，也可形成最終消費(fèi)，傳統(tǒng)“誰生產(chǎn)誰統(tǒng)計(jì)”原則難以界定。（2）價(jià)格測(cè)度困難。數(shù)據(jù)非競爭性導(dǎo)致邊際成本趨零，缺乏活躍交易市場，可比價(jià)格缺失。（3）折舊/攤銷規(guī)則空白。數(shù)據(jù)價(jià)值隨時(shí)效遞減，但物理磨損不存在，現(xiàn)行永續(xù)盤存法不適用。（4）跨境流動(dòng)使常住性判斷復(fù)雜，影響貿(mào)易統(tǒng)計(jì)與國民賬戶平衡。（5）小巨人與平臺(tái)企業(yè)普遍采用“免費(fèi)+廣告”模式，用戶數(shù)據(jù)貢獻(xiàn)被隱含，增加值漏算。應(yīng)對(duì)：（1）建立“數(shù)據(jù)生產(chǎn)活動(dòng)”專項(xiàng)目錄，嵌入《國民經(jīng)濟(jì)行業(yè)分類》新增“數(shù)據(jù)資源開發(fā)”小類，明確統(tǒng)計(jì)對(duì)象。（2）構(gòu)建數(shù)據(jù)資產(chǎn)價(jià)格指數(shù)：①利用重復(fù)交易法跟蹤同批數(shù)據(jù)許可費(fèi)變化；②引入質(zhì)量調(diào)整特征價(jià)格法，將數(shù)據(jù)粒度、更新頻率、字段完整性納入特征向量；③編制鏈?zhǔn)劫M(fèi)雪指數(shù)，解決新產(chǎn)品偏誤。（3）設(shè)置“數(shù)據(jù)折舊”實(shí)驗(yàn)賬戶：采用雙衰減模型V(t)=V?e^{－(αt＋βt2)}，α為時(shí)效衰減，β為競爭替代衰減，參數(shù)通過企業(yè)問卷+機(jī)器學(xué)習(xí)估計(jì)。（4）在海關(guān)“跨境服務(wù)貿(mào)易”項(xiàng)下增設(shè)“數(shù)據(jù)及算力服務(wù)”子項(xiàng)，利用區(qū)塊鏈報(bào)關(guān)單記錄數(shù)據(jù)流向，確保常住性判定可追溯。（5）建立“用戶數(shù)據(jù)生產(chǎn)”衛(wèi)星賬戶，把個(gè)人視為非常住生產(chǎn)者，采用“機(jī)會(huì)成本+廣告分成”估算其貢獻(xiàn)，再對(duì)GDP作補(bǔ)充核算，但不直接并入核心賬戶，保持國際可比。3.【計(jì)算】某市2025年1%人口抽樣顯示：男性：常住人口482400，出生4850，死亡3120；女性：常住人口517600，出生4650，死亡2780。要求：（1）計(jì)算性別分出生率、死亡率、自然增長率；（2）以2025年抽樣結(jié)果推算全市2025年底常住人口，假設(shè)全年凈遷入1.2萬人，年初戶籍人口1020萬；（3）若2026年要將總和生育率提升至1.8，假定生育模式不變，計(jì)算需額外增加的出生人數(shù)（已知2025年15—49歲育齡婦女186萬）。答案：（1）男性出生率＝4850/482400＝10.05‰；死亡率＝3120/482400＝6.47‰；自然增長率＝3.58‰。女性出生率＝4650/517600＝8.98‰；死亡率＝5.37‰；自然增長率＝3.61‰。（2）抽樣總?cè)丝冢?82400＋517600＝100萬，抽樣比1%，故年初常住人口推算＝100×100＝1000萬。全年自然增加＝(4850＋4650)－(3120＋2780)＝9500－5900＝3600人＝0.36萬。凈遷入1.2萬，則年底常住人口＝1000＋0.36＋1.2＝1021.56萬。（3）2025年抽樣育齡婦女186萬×1%＝1.86萬，抽樣出生女嬰＝4650×(186/517600)≈1670，女嬰出生性別比按100:105估算，總出生≈1670×(205/100)≈3424，對(duì)應(yīng)總和生育率TFR2025＝3424/1.86萬＝1.84。目標(biāo)TFR2026＝1.8，低于當(dāng)前1.84，故無需額外增加，反而需防范下降。題目“提升至1.8”表述應(yīng)為“維持1.8”，若硬要“提升”到1.8，則增量＝0。若目標(biāo)為2.1，則需額外出生＝(2.1－1.84)×186萬＝48360人。4.【綜合應(yīng)用】某電商平臺(tái)2025年“618”大促期間，對(duì)8000萬活躍用戶進(jìn)行分層隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，檢驗(yàn)新版推薦算法（Treatment）對(duì)GMV的影響。分層變量：用戶近90天消費(fèi)頻次（高、中、低三層）。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：層|樣本量|對(duì)照組人均GMV(元)|處理組人均GMV(元)|層內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差高|4000000|1200|1230|600中|8000000|600|618|400低|8000000|200|202|300要求：（1）計(jì)算各層處理效應(yīng)及層內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)誤；（2）構(gòu)建總體平均處理效應(yīng)（ATE）的95%置信區(qū)間；（3）若平臺(tái)2026年計(jì)劃將新版算法全量上線，預(yù)計(jì)可覆蓋5億活躍用戶，用實(shí)驗(yàn)結(jié)果估算2026年“618”當(dāng)天GMV增量，并討論外部有效性。答案：（1）高：τ?_h＝30，se_h＝√(6002/2000000＋6002/2000000)＝600/1000＝0.6中：τ?_m＝18，se_m＝√(4002/4000000＋4002/4000000)＝400/1414.2＝0.283低：τ?_l＝2，se_l＝√(3002/4000000＋3002/4000000)＝300/1414.2＝0.212（2）層權(quán)w_h＝4/20＝0.2，w_m＝0.4，w_l＝0.4ATE＝0.2×30＋0.4×18＋0.4×2＝6＋7.2＋0.8＝14元se(ATE)＝√(0.22×0.62＋0.42×0.2832＋0.42×0.2122)＝√(0.0144＋0.0128＋0.0072)＝√0.0344＝0.18595%CI：14±1.96×0.185＝[13.64，14.36]元（3）外推5億用戶，增量＝5×10?×14＝700億元。外部有效性風(fēng)險(xiǎn)：①實(shí)驗(yàn)周期僅18天，長期效應(yīng)可能衰減（用戶疲勞）；②實(shí)驗(yàn)人群為活躍用戶，沉默用戶響應(yīng)可能異質(zhì)；③2026年競爭環(huán)境、宏觀消費(fèi)力變化；④算法全量后或引發(fā)商家調(diào)價(jià)，一般均衡效應(yīng)使價(jià)格彈性改變，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)高估。建議采用滾動(dòng)上線+Bayesian動(dòng)態(tài)更新，持續(xù)校準(zhǔn)。5.【編程與數(shù)據(jù)操作】使用R語言，完成下列任務(wù)并寫出關(guān)鍵代碼（結(jié)果保留3位小數(shù)）。任務(wù)：讀入2025年31省份季度GDP面板（csv含變量province、quarter、gdp、pop），計(jì)算各省份2025年實(shí)際GDP同比增長率（已剔除價(jià)格），并輸出同比增長率最高的前5個(gè)省份及其增速。答案：```rlibrary(tidyverse)gdp<read_csv("gdp2025.csv")%>%mutate(year=substr(quarter,1,4),q=substr(quarter,6,6))gdp_real<gdp%>%filter(year%in%c("2024","2025"))%>%group_by(province,q)%>%summarise(gdp2024=sum(gdp[year=="2024"]),gdp2025=sum(gdp[year=="2025"]),.groups="drop")%>%mutate(gr=(gdp2025gdp2024)/gdp2024)%>%arrange(desc(gr))top5<head(gdp_real,5)print(top5,digits=3)```運(yùn)行結(jié)果示例：provinceqgdp2024gdp2025grHainan31512.31723.40.140Ningxia31205.11362.50.131Qinghai3896.21009.30.126Tibet3602.4676.10.122Jiangxi36854.97661.20.1186.【計(jì)量模型】考慮動(dòng)態(tài)面板模型：y_{it}＝αy_{i,t-1}＋βx_{it}＋η_i＋ε_(tái){it}，i＝1…N，t＝1…T，η_i為個(gè)體效應(yīng)，ε_(tái){it}為白噪聲。問題：（1）說明固定效應(yīng)（FE）估計(jì)為何產(chǎn)生動(dòng)態(tài)面板偏差；（2）寫出Arellano-Bond一步GMM的矩條件；（3）若檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)AR(2)p值＝0.018，解釋含義并給出后續(xù)處理。答案：（1）FE變換去均值后，y?_{i,t-1}與ε?_{it}相關(guān)，因y?_{i,t-1}含ε_(tái){i,t-1}，而ε?_{it}含－ε?_i，導(dǎo)致Cov(y?_{i,t-1},ε?_{it})≠0，偏差方向?yàn)樨?fù)，T小則嚴(yán)重。（2）矩條件：E[y_{i,t-s}Δε_(tái){it}]＝0，s≥2；Δε_(tái){it}＝ε_(tái){it}－ε_(tái){i,t-1}。工具矩陣Z_i為對(duì)角形式，第t行工具為(y_{i1},…,y_{i,t-2},x_{i,t-1},x_{i,t-2})的列向量。（3）AR(2)拒絕原假設(shè)，說明二階序列相關(guān)顯著，一步GMM矩條件失效。應(yīng)：①采用系統(tǒng)GMM，增加水平方程矩條件E[Δy_{i,t-1}(η_i＋ε_(tái){it})]＝0；②collapse工具變量減少維度；③引入外部工具或滯后更深階；④使用Bias-CorrectedLSDVC小T估計(jì)。7.【抽樣設(shè)計(jì)】某縣2025年開展居民閱讀調(diào)查，目標(biāo)量：15歲及以上人均紙質(zhì)圖書閱讀量（本）。預(yù)試驗(yàn)CV＝0.55，允許相對(duì)誤差5%，置信度95%，設(shè)計(jì)效應(yīng)deff＝1.5，預(yù)計(jì)無回答率15%。求最小樣本量；若采用二重抽樣，第一重問卷僅問“是否閱讀”，第二重僅對(duì)閱讀者詳細(xì)追問，已知第一重成本c?＝5元，第二重成本c?＝25元，閱讀者比例P≈0.3，求最優(yōu)第二重抽樣比例與總成本。答案：簡單隨機(jī)樣本量n?＝(Z2CV2)/e2＝(1.962×0.552)/0.052＝465有效樣本n＝n?×deff＝698調(diào)整無回答n′＝698/(1－0.15)＝821二重抽樣：最優(yōu)第二重比例f?＝√[(c?/c?)(1/P－1)]＝√[(5/25)(1/0.3－1)]＝√(0.2×2.333)＝0.683第一重樣本m?＝n′/P/f?＝821/0.3/0.683≈4007總成本C＝m?c?＋m?f?Pc?＝4007×5＋4007×0.68