2026統(tǒng)計與編程試題及答案1.單選題（每題2分，共20分）1.1在R語言中，若向量x<c(1,2,3,NA,5)，則sum(x,na.rm=TRUE)的返回值是A.11?B.NA?C.10?D.9答案：C解析：na.rm=TRUE表示先剔除缺失值，剩余元素1+2+3+5=10。1.2某電商2026年1月訂單量服從λ=1200的泊松分布，若用正態(tài)近似計算P(X≤1250)，所需連續(xù)性修正后的標準化統(tǒng)計量為A.(1250.5?1200)/√1200?B.(1250?1200)/1200?C.(1250?1200)/√1200?D.(1249.5?1200)/√1200答案：A解析：泊松近似正態(tài)時，均值與方差均為λ，連續(xù)性修正需加0.5。1.3Python代碼片段importnumpyasnpa=np.arange(12).reshape(3,4)b=a.sum(axis=0)print(b.shape)輸出為A.(3,)?B.(4,)?C.(12,)?D.(3,4)答案：B解析：axis=0對行求和，3行4列矩陣按列求和后得到長度為4的向量。1.4在SQL中，下列語句能正確返回“每個品類銷售額占比”的是A.SELECTcategory,SUM(sales)/SUM(sales)OVER()FROMtGROUPBYcategory;B.SELECTcategory,sales/SUM(sales)FROMt;C.SELECTcategory,sales/(SELECTSUM(sales)FROMt)FROMtGROUPBYcategory;D.SELECTcategory,RATIO_TO_REPORT(sales)FROMt;答案：A解析：窗口函數(shù)SUM(sales)OVER()計算全局總和，再按品類分組即可得占比。1.5對線性回歸y=Xβ+ε，若設(shè)計矩陣X列滿秩，則β的最小二乘估計方差協(xié)方差矩陣為A.σ2(X?X)?1?B.σ2X?1?C.σ2I?D.σ2X?X答案：A解析：經(jīng)典結(jié)論，Var(β?)=σ2(X?X)?1。1.6在Git中，將當前分支dev的修改暫存并切換到main，最合適的序列是A.gitstash;gitcheckoutmainB.gitcommit;gitcheckoutmainC.gitpush;gitcheckoutmainD.gitmerge;gitcheckoutmain答案：A解析：stash可保存工作區(qū)與暫存區(qū)改動，checkout切換分支無沖突。1.7若隨機變量T服從自由度為n的t分布，則E(T2)等于A.n/(n?2)?B.1?C.0?D.n答案：A解析：t分布方差為n/(n?2)，而E(T)=0，故E(T2)=Var(T)=n/(n?2)。1.8在PyTorch中，張量x.requires_grad_(True)后執(zhí)行y=x**2;z=y.mean();z.backward()，則x.grad等于A.2x?B.2x/n?C.x?D.0答案：B解析：鏈式法則，dz/dx=2x/n，其中n為x元素個數(shù)，mean()導致除以n。1.9對時間序列{y_t}建立ARIMA(1,1,1)模型，(1??B)(1?B)y_t=(1+θB)ε_t，其特征方程1??λ=0的根的模大于1，說明A.模型非平穩(wěn)?B.模型平穩(wěn)?C.差分階數(shù)不足?D.移動平均部分可逆答案：B解析：AR部分特征根在單位圓外，表明差分后序列平穩(wěn)。1.10在Excel365中，動態(tài)數(shù)組公式=UNIQUE(A1:A100,,FALSE)的第二個參數(shù)FALSE表示A.按行返回唯一值?B.按列返回唯一值?C.返回整行唯一?D.返回整列唯一答案：B解析：第二參數(shù)為FALSE表示按列比較，返回列方向唯一值。2.多選題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）2.1下列哪些方法可以減弱線性回歸中的多重共線性A.嶺回歸?B.Lasso?C.主成分回歸?D.增加樣本量?E.方差膨脹因子篩選變量答案：ABCE解析：增加樣本量無法降低變量間線性相關(guān)性，其余均可。2.2關(guān)于Python裝飾器，說法正確的是A.本質(zhì)上是高階函數(shù)?B.使用@符號語法糖?C.一定返回原函數(shù)對象?D.可疊加多個?E.可帶參數(shù)答案：ABDE解析：裝飾器可返回新函數(shù)，不一定返回原函數(shù)對象。2.3在假設(shè)檢驗中，增大樣本量會導致A.第一類錯誤概率α不變?B.第二類錯誤概率β減小?C.檢驗功效1?β增大?D.p值一定減小?E.置信區(qū)間變寬答案：ABC解析：α由研究者預設(shè)不變；β減小、功效增大；p值趨勢減小但非“一定”；樣本增大置信區(qū)間變窄。2.4使用K-means聚類時，可能遇到A.簇形狀假設(shè)為球形?B.對異常值敏感?C.需要預設(shè)簇數(shù)k?D.對特征量綱敏感?E.保證全局最優(yōu)答案：ABCD解析：K-means迭代算法僅得局部最優(yōu)。2.5關(guān)于隨機森林，下列正確的是A.可自然處理缺失值?B.可評估變量重要性?C.樹之間獨立同分布?D.能降低過擬合風險?E.對異常值不敏感答案：BDE解析：傳統(tǒng)實現(xiàn)需先處理缺失；樹之間bootstrap樣本相關(guān)；隨機森林通過平均降低方差，抗異常值。3.填空題（每空2分，共20分）3.1在R語言data.table包中，按id分組求val最大行所在整行的語法為DT[,.SD[which.max(val)],by=id]答案：.SD[which.max(val)]3.2若X~N(μ,σ2)，則其矩生成函數(shù)M_X(t)=exp(μt+?σ2t2)答案：exp(μt+?σ2t2)3.3Python列表推導式生成九九乘法表二維列表的代碼為[[i*jforjinrange(1,10)]foriinrange(1,10)]答案：[[i*jforjinrange(1,10)]foriinrange(1,10)]3.4在Linuxshell中，將file.csv按第二列數(shù)值降序排序并取前10行的命令sort-t,-k2,2nrfile.csv|head-n10答案：sort-t,-k2,2nrfile.csv|head-n103.5若logistic回歸系數(shù)β?=0.8，則優(yōu)勢比OR=e^0.8≈2.2255答案：2.22553.6在PostgreSQL中，實現(xiàn)“累計和”窗口函數(shù)的表達式為SUM(amount)OVER(ORDERBYdateROWSUNBOUNDEDPRECEDING)答案：SUM(amount)OVER(ORDERBYdateROWSUNBOUNDEDPRECEDING)3.7當卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用same填充且步長為1時，輸出特征圖尺寸等于輸入尺寸答案：等于輸入尺寸3.8若隨機變量U~Uniform(0,1)，則?ln(U)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布答案：指數(shù)分布3.9在Excel中，計算一列幾何平均數(shù)的數(shù)組公式為=GEOMEAN(A1:A100)答案：=GEOMEAN(A1:A100)3.10對稀疏矩陣存儲，CSR格式中的indptr數(shù)組長度為行數(shù)+1答案：行數(shù)+14.綜合題（共45分）4.1數(shù)據(jù)清洗與可視化（10分）某CSV文件sales.csv包含字段date、store_id、product_id、units、revenue，其中存在以下質(zhì)量問題：1.date列混合格式“2026/3/15”與“15-Mar-2026”；2.store_id含前導零，被Excel解析為數(shù)值后丟失；3.少量revenue為負。要求：(1)用Pythonpandas寫出清洗代碼，統(tǒng)一日期格式為%Y-%m-%d，store_id補零至4位，剔除revenue≤0的行；(2)用seaborn畫出各門店月度營收折線圖，其中門店數(shù)>50，需分面展示。答案與解析：```pythonimportpandasaspdimportseabornassnsimportmatplotlib.pyplotasplt讀取df=pd.read_csv('sales.csv',dtype={'store_id':str})統(tǒng)一日期df['date']=pd.to_datetime(df['date'],errors='coerce')補零df['store_id']=df['store_id'].str.zfill(4)清洗df=df[df['revenue']>0].dropna(subset=['date'])加年月df['year_month']=df['date'].dt.to_period('M')聚合month_rev=df.groupby(['year_month','store_id'])['revenue'].sum().reset_index()繪圖g=sns.FacetGrid(month_rev,col='store_id',col_wrap=10,sharey=False,height=2)g.map(plt.plot,'year_month','revenue',marker='.')plt.show()```解析：to_datetime自動識別多種格式；str.zfill保證前導零；分面圖避免線條重疊。4.2統(tǒng)計建模（10分）研究人員收集2026年第二季度的日度氣溫T與冰淇淋銷量S，擬建立多項式回歸S=β?+β?T+β?T2+ε，但擔心異方差。(1)寫出R代碼，使用Breusch-Pagan檢驗判斷是否存在異方差；(2)若存在，采用加權(quán)最小二乘(WLS)估計，權(quán)重為擬合值平方的倒數(shù)，給出代碼。答案：```r擬合OLSmodel<lm(S~poly(T,2),data=df)BP檢驗library(lmtest)bptest(model)若p值<0.05則異方差w<1/fitted(model)^2model_wls<lm(S~poly(T,2),data=df,weights=w)summary(model_wls)```解析：poly(T,2)生成正交多項式避免多重共線；weights參數(shù)實現(xiàn)WLS。4.3機器學習（10分）訓練集含特征矩陣X_train(20000×100)，標簽y_train為二分類。采用PythonLightGBM，需在驗證集上搜索最優(yōu)樹深度max_depth∈{3,5,7,9}與學習率eta∈{0.01,0.05,0.1}，評估指標AUC。要求使用BayesSearchCV，限定迭代30次，給出完整代碼并輸出最優(yōu)參數(shù)與驗證AUC。答案：```pythonfromlightgbmimportLGBMClassifierfromskoptimportBayesSearchCVfromsklearn.model_selectionimportStratifiedKFoldfromsklearn.metricsimportroc_auc_scorelgb=LGBMClassifier(n_estimators=300,objective='binary',verbose=-1)cv=StratifiedKFold(n_splits=5,shuffle=True,random_state=42)search_spaces={'max_depth':(3,9),'learning_rate':(0.01,0.1)}bayes=BayesSearchCV(lgb,search_spaces,n_iter=30,scoring='roc_auc',cv=cv,random_state=0)bayes.fit(X_train,y_train)print("bestparams:",bayes.best_params_)print("bestAUC:",bayes.best_score_)```解析：BayesSearchCV基于高斯過程代理模型，迭代次數(shù)少而精；StratifiedKFold保證類別比例。4.4算法設(shè)計（10分）給定長度為n的整數(shù)數(shù)組a，允許最多k次交換相鄰元素，求可獲得的字典序最小序列。設(shè)計O(nlogn)算法并給出Python實現(xiàn)。答案：```pythonimportheapqdefmin_lex_with_k(a,k):n=len(a)res=[]使用最小堆維護當前窗口h=[]foriinrange(n):heapq.heappush(h,(a[i],i))當堆頂元素下標滿足可移動到當前首位whilehandh[0][1]<=ik:heapq.heappop(h)選出最小val,pos=heapq.heappop(h)res.append(val)剩余k減少移動步數(shù)k-=(posi)刪除已用元素，后續(xù)元素前移a.pop(pos)重新插入堆中剩余元素h=[(v,j)forj,vinenumerate(a[i:])]heapq.heapify(h)returnres優(yōu)化版：使用線段樹或樹狀數(shù)組求區(qū)間最小值下標，真O(nlogn)以下給出樹狀數(shù)組解法框架classFenwick:def__init__(self,n):self.n=nself.bit=[0]*(n+1)defupdate(self,idx,delta=1):whileidx<=self.n:self.bit[idx]+=deltaidx+=idx&-idxdefquery(self,idx):s=0whileidx:s+=self.bit[idx]idx-=idx&-idxreturns完整優(yōu)化代碼略，核心思想：離散化后樹狀數(shù)組維護可用位置，RMQ求區(qū)間最小值。```解析：暴力堆解法易寫但最壞O(n2)；樹狀數(shù)組+線段樹可降至O(nlogn)。4.5分布式計算（5分）用PySpark計算大型CSV文件的各列缺失率，并輸出JSON格式結(jié)果。文件存儲于HDFS路徑/data/2026/big.csv，首行為列名。答案：```pythonfrompyspark.sqlimportSparkSessionfrompyspark.sql.functionsimportcol,sum,countimportjsonspark=SparkSession.builder.appName("missing_rate").getOrCreate()df=spark.read.option("header","true").csv("hdfs:///data/2026/big.csv")total=df.count()miss=df.select([(sum(col(c).isNull().cast("int"))/total).alias(c)forcindf.columns])result=miss.first().asDict()print(json.dumps(result,ensure_ascii=False,indent=2))spark.stop()```解析：sum(isNull)/total直接得缺失率；collect_as_dict即可序列化JSON。5.編程實戰(zhàn)（附加題，滿分10分，計入總分）5.1實現(xiàn)一個線程安全的單例模式Logger類，支持日志級別DEBUG/INFO/WARN/ERROR，日志寫入文件并輪轉(zhuǎn)，每天一個文件，保留30天。語言不限，給出完整源碼。答案：```pythonimportloggingimportosfromlogging.handlersimportTimedRotatingFileHandlerfromthreadingimportLockclassLogger:_instance=None_lock=Lock()def__new__(cls,args,*kwargs):ifnotcls._instance:withcls._lock:ifnotcls._instance:cls._instance=super().__new__(cls)returncls._instan