2026年中級統(tǒng)計師《相關(guān)知識》考試試題及答案一、單項選擇題（每題1分，共30分。每題只有一個正確答案，請將正確選項的字母填在括號內(nèi)）1.在統(tǒng)計調(diào)查中，若調(diào)查對象因記憶模糊而提供的數(shù)據(jù)與實際值存在系統(tǒng)性偏差，這種誤差屬于（）。A.抽樣誤差??B.非抽樣誤差??C.隨機誤差??D.測量誤差答案：B解析：記憶模糊導(dǎo)致的系統(tǒng)性偏差屬于非抽樣誤差中的“回答誤差”，與抽樣設(shè)計無關(guān)。2.某企業(yè)2025年營業(yè)收入為8000萬元，2026年預(yù)計增長12%，若價格水平上升3%，則2026年實際營業(yè)收入約為（）萬元。A.8738??B.8960??C.8621??D.8516答案：C解析：名義增長12%后收入=8000×1.12=8960萬元；剔除價格因素，實際收入=8960÷1.03≈8621萬元。3.在多元線性回歸中，若某解釋變量與其他解釋變量的相關(guān)系數(shù)均低于0.1，則基本可以判斷（）。A.存在完全多重共線性??B.不存在多重共線性??C.存在近似多重共線性??D.無法判斷答案：B解析：相關(guān)系數(shù)低于0.1表明線性關(guān)聯(lián)極弱，通常認(rèn)為不存在多重共線性問題。4.對一組右偏數(shù)據(jù)取自然對數(shù)后，其偏態(tài)系數(shù)通常會（）。A.增大??B.不變??C.減小??D.先增大后減小答案：C解析：對數(shù)變換能壓縮右側(cè)長尾，使分布趨于對稱，偏態(tài)系數(shù)絕對值減小。5.在編制拉氏價格指數(shù)時，權(quán)重應(yīng)選用（）。A.報告期數(shù)量??B.基期數(shù)量??C.報告期價格??D.基期價格答案：B解析：拉氏指數(shù)堅持用基期數(shù)量加權(quán)，以剔除數(shù)量變化對價格變動的影響。6.若隨機變量X~N(μ,σ2)，則P(|X-μ|<1.96σ)等于（）。A.0.90??B.0.95??C.0.975??D.0.99答案：B解析：1.96為雙側(cè)95%臨界值，故概率為0.95。7.在時間序列分解中，季節(jié)調(diào)整的目的是（）。A.消除趨勢??B.消除循環(huán)??C.消除季節(jié)??D.消除隨機答案：C解析：季節(jié)調(diào)整通過剔除季節(jié)性波動，使序列更清晰地反映趨勢與循環(huán)。8.對有限總體不放回簡單隨機抽樣，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為（）。A.σ/√n??B.σ/√n·√(N-n)/(N-1)??C.σ/n??D.σ2/n答案：B解析：有限總體修正因子為√(N-n)/(N-1)，故選B。9.在假設(shè)檢驗中，若顯著性水平α從0.05降到0.01，則（）。A.第一類錯誤概率降低，檢驗功效提高??B.第一類錯誤概率降低，檢驗功效降低C.第一類錯誤概率提高，檢驗功效降低??D.第一類錯誤概率不變答案：B解析：α降低，拒絕域縮小，第一類錯誤概率減小，但β增大，功效1-β降低。10.對分類變量實施卡方檢驗，要求期望頻數(shù)小于5的單元格比例不超過（）。A.10%??B.20%??C.25%??D.50%答案：B解析：Cochran準(zhǔn)則要求期望頻數(shù)小于5的單元格不超過20%。11.若兩個隨機變量X與Y的協(xié)方差為0，則（）。A.X與Y獨立??B.X與Y不相關(guān)??C.X與Y線性無關(guān)??D.X與Y互斥答案：B解析：協(xié)方差為0僅說明不相關(guān)，獨立要求更高，故選B。12.在指數(shù)平滑預(yù)測中，平滑系數(shù)α越接近1，則（）。A.模型對近期變化越敏感??B.模型對遠(yuǎn)期變化越敏感C.預(yù)測方差越小??D.預(yù)測偏差越大答案：A解析：α→1時，權(quán)重急劇下降，模型幾乎只依賴最近一期觀測。13.對某二項分布B(n,p)而言，當(dāng)n→∞且p→0，使np=λ保持常數(shù)，則其極限分布為（）。A.正態(tài)??B.泊松??C.均勻??D.卡方答案：B解析：泊松定理指出該條件下二項分布收斂于泊松分布。14.在聚類分析中，若采用Ward法，其合并準(zhǔn)則是最小化（）。A.類內(nèi)平方和增量??B.類間平方和??C.全樣本方差??D.曼哈頓距離答案：A解析：Ward法追求合并后類內(nèi)平方和增量最小，保持類內(nèi)同質(zhì)性。15.對某總體進(jìn)行分層抽樣，若各層樣本量按“與層標(biāo)準(zhǔn)差成正比、與層規(guī)模成反比”分配，則稱為（）。A.比例分配??B.內(nèi)曼分配??C.最優(yōu)分配??D.等距分配答案：C解析：最優(yōu)分配同時考慮規(guī)模、標(biāo)準(zhǔn)差及調(diào)查成本，使估計方差最小。16.在貝葉斯估計中，若先驗分布與后驗分布屬于同一分布族，則稱該先驗為（）。A.無信息先驗??B.共軛先驗??C.主觀先驗??D.均勻先驗答案：B解析：共軛先驗可簡化計算，使后驗分布保持解析形式。17.若某回歸模型存在異方差，則OLS估計量仍具有（）。A.無偏性與有效性??B.無偏性與一致性??C.有效性與一致性??D.無偏性與漸近有效性答案：B解析：異方差下OLS仍無偏且一致，但不再有效，需用加權(quán)最小二乘。18.對某總體比例p進(jìn)行區(qū)間估計，若樣本量n=400，樣本比例p?=0.3，則95%置信區(qū)間半寬約為（）。A.0.045??B.0.049??C.0.052??D.0.058答案：A解析：半寬=1.96×√(0.3×0.7/400)=1.96×0.0229≈0.045。19.在質(zhì)量控制圖中，若有點落在上下控制限之外，則表明（）。A.過程一定失控??B.過程可能失控，需進(jìn)一步調(diào)查C.過程能力充足??D.過程處于穩(wěn)態(tài)答案：B解析：控制圖僅提供統(tǒng)計信號，需結(jié)合工程實際確認(rèn)特殊原因。20.對某AR(1)過程Xt=φXt-1+εt，若|φ|≥1，則該過程（）。A.平穩(wěn)??B.非平穩(wěn)??C.可逆??D.遍歷答案：B解析：特征根在單位圓上或外，過程非平穩(wěn)。21.在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論中，VC維越大，則模型（）。A.容量越小??B.泛化誤差一定小??C.越容易過擬合??D.訓(xùn)練誤差一定大答案：C解析：VC維衡量模型復(fù)雜度，維數(shù)越高，過擬合風(fēng)險越大。22.對某樣本實施Shapiro-Wilk檢驗，若p值=0.002，則在α=0.05下應(yīng)（）。A.接受正態(tài)假設(shè)??B.拒絕正態(tài)假設(shè)??C.無法判斷??D.需增大樣本答案：B解析：p值<α，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)據(jù)顯著偏離正態(tài)。23.在Bootstrap置信區(qū)間構(gòu)造中，若采用百分位法，則區(qū)間端點取自（）。A.樣本均值±標(biāo)準(zhǔn)誤??B.bootstrap統(tǒng)計量經(jīng)驗分布的百分位C.正態(tài)分布臨界值??D.t分布臨界值答案：B解析：百分位法直接取bootstrap統(tǒng)計量α/2與1-α/2分位數(shù)。24.對某總體進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，若抽樣間距k=20，隨機起點r=7，則第4個入樣單元編號為（）。A.47??B.67??C.87??D.107答案：B解析：第4個編號=r+(4-1)k=7+60=67。25.在主成分分析中，第一主成分的方差貢獻(xiàn)率等于（）。A.第一特征值??B.第一特征值/總方差??C.第一特征值/變量個數(shù)??D.1答案：B解析：貢獻(xiàn)率=對應(yīng)特征值/所有特征值之和。26.若某隨機變量服從t分布，其自由度越大，則（）。A.峰度越小??B.越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)??C.尾部越厚??D.均值越大于0答案：B解析：t分布隨自由度→∞收斂于N(0,1)。27.對某模型實施方差膨脹因子(VIF)檢驗，若某變量VIF=8.5，則（）。A.不存在多重共線性??B.存在輕度多重共線性C.存在嚴(yán)重多重共線性??D.無法判斷答案：C解析：VIF>10為嚴(yán)重，5~10為中度，故8.5接近嚴(yán)重。28.在統(tǒng)計決策理論中，最小最大準(zhǔn)則追求（）。A.平均風(fēng)險最小??B.最大風(fēng)險最小??C.后驗風(fēng)險最小??D.貝葉斯風(fēng)險最小答案：B解析：最小最大準(zhǔn)則在最壞情況下控制最大風(fēng)險。29.對某總體進(jìn)行不放回抽樣，樣本量為n，總體大小N，則樣本中包含任一指定單元的概率為（）。A.n/N??B.1/N??C.n/(N-1)??D.1/n答案：A解析：超幾何分布性質(zhì)，入樣概率=n/N。30.在生存分析中，若風(fēng)險函數(shù)為常數(shù)h(t)=λ，則生存函數(shù)S(t)為（）。A.λe^{-λt}??B.e^{-λt}??C.1-λt??D.λt答案：B解析：指數(shù)分布風(fēng)險恒定，生存函數(shù)S(t)=e^{-λt}。二、多項選擇題（每題2分，共20分。每題至少有兩個正確答案，多選少選均不得分）31.下列哪些方法可用于處理缺失數(shù)據(jù)（）。A.多重插補??B.完整案例分析??C.熱卡插補??D.EM算法??E.列表刪除答案：ABCDE解析：以上皆為常用缺失數(shù)據(jù)處理技術(shù)，其中B、E為同一策略不同表述。32.關(guān)于OLS估計，下列說法正確的有（）。A.滿足高斯-馬爾可夫定理時具有BLUE性質(zhì)??B.殘差和必為0C.擬合值與殘差正交??D.解釋變量必須與誤差項獨立??E.必須滿足正態(tài)假設(shè)才無偏答案：ABC解析：OLS無偏僅需誤差零條件均值，無需正態(tài)，亦無需獨立僅需不相關(guān)。33.下列哪些圖可用于展示兩個數(shù)值變量關(guān)系（）。A.散點圖??B.箱線圖??C.熱力圖??D.氣泡圖??E.等高線圖答案：ACDE解析：箱線圖用于展示單變量分布，不直接展示兩變量關(guān)系。34.下列哪些檢驗可用于比較兩組中位數(shù)（）。A.Mann-WhitneyU??B.Wilcoxon符號秩??C.Kruskal-Wallis??D.中位數(shù)檢驗??E.t檢驗答案：ABD解析：Kruskal-Wallis用于多組，t檢驗比較均值。35.下列哪些屬于非概率抽樣（）。A.便利抽樣??B.判斷抽樣??C.配額抽樣??D.雪球抽樣??E.系統(tǒng)抽樣答案：ABCD解析：系統(tǒng)抽樣可視為概率抽樣若起點隨機且間距固定。36.關(guān)于泊松分布，下列說法正確的有（）。A.均值等于方差??B.可加性成立??C.可用于描述稀有事件??D.當(dāng)λ→∞時趨于正態(tài)??E.僅支持正整數(shù)答案：ABCD解析：泊松變量可取0，非僅正整數(shù)。37.下列哪些指標(biāo)受極端值影響較大（）。A.算術(shù)均值??B.中位數(shù)??C.標(biāo)準(zhǔn)差??D.四分位距??E.極差答案：ACE解析：中位數(shù)與四分位距基于分位數(shù)，抗極端值。38.在貝葉斯框架下，下列哪些量可視為隨機變量（）。A.參數(shù)??B.樣本??C.假設(shè)??D.損失函數(shù)??E.檢驗統(tǒng)計量答案：ABC解析：損失與統(tǒng)計量為樣本函數(shù)，可視情況固定或隨機。39.下列哪些方法可用于變量選擇（）。A.逐步回歸??B.LASSO??C.嶺回歸??D.彈性網(wǎng)??E.AIC準(zhǔn)則答案：ABDE解析：嶺回歸僅收縮系數(shù)不置零，不具變量選擇功能。40.下列哪些屬于時間序列的平穩(wěn)性檢驗（）。A.ADF檢驗??B.KPSS檢驗??C.Ljung-Box檢驗??D.PP檢驗??E.方差比檢驗答案：ABDE解析：Ljung-Box檢驗序列相關(guān)，不直接檢驗平穩(wěn)。三、判斷題（每題1分，共10分。正確填“√”，錯誤填“×”）41.中心極限定理保證任意分布樣本均值均精確服從正態(tài)分布。??答案：×42.對分類變量實施卡方檢驗時，樣本量越大，檢驗功效越高。??答案：√43.在簡單隨機抽樣中，樣本均值總是總體均值的無偏估計。??答案：√44.若兩個變量相關(guān)系數(shù)為0，則它們必定獨立。??答案：×45.對右偏分布，中位數(shù)大于均值。??答案：×46.在多元回歸中，調(diào)整R2可能小于0。??答案：√47.對同一假設(shè)，p值越小，說明原假設(shè)越不可能是真。??答案：√48.指數(shù)分布具有無記憶性。??答案：√49.對總體進(jìn)行普查時，抽樣誤差為0。??答案：√50.在聚類分析中，類間距離與類內(nèi)距離比值越大，聚類效果越好。??答案：√四、綜合應(yīng)用題（共40分）51.（本題12分）某市調(diào)查居民月交通支出，采用分層抽樣，共劃分三層：市區(qū)、郊區(qū)、縣城。已知數(shù)據(jù)如下：層??Nh??Sh??nh市區(qū)?120000?350?？郊區(qū)?80000?280?？縣城?50000?200?？總樣本量固定為600，預(yù)算允許額外增加10%樣本。(1)按內(nèi)曼分配計算各層樣本量；(2)若市區(qū)樣本量額外增加10%，其余層按內(nèi)曼比例調(diào)整，求最終樣本量；(3)比較兩種分配下估計量方差，計算方差減少百分比。答案與解析：(1)內(nèi)曼分配nh∝NhSh：總和ΣNhSh=120000×350+80000×280+50000×200=42e6+22.4e6+10e6=74.4e6市區(qū)：nh1=600×(42e6/74.4e6)=339郊區(qū)：nh2=600×(22.4e6/74.4e6)=181縣城：nh3=600?339?181=80(2)市區(qū)增加10%：339×1.1=373，剩余樣本=600+60?373=287新比例基數(shù)：郊區(qū)80000×280=22.4e6，縣城50000×200=10e6，合計32.4e6郊區(qū)：nh2=287×(22.4/32.4)=198縣城：nh3=287?198=89(3)內(nèi)曼方差Var1=Σ(NhSh)2/nh?(ΣNhSh)2/N計算得Var1≈1.647e9新分配Var2≈1.593e9方差減少率=(1.647?1.593)/1.647≈3.3%52.（本題14分）某電商研究用戶滿意度評分Y與物流時效X1、客服響應(yīng)X2、價格優(yōu)惠X3的關(guān)系，收集50條數(shù)據(jù)，擬合多元線性模型，結(jié)果如下：系數(shù)??估計??標(biāo)準(zhǔn)誤??t值??p值常數(shù)??2.10??0.80??2.63??0.011X1??0.42??0.11??3.82??0.000X2??0.18??0.06??3.00??0.004X3??0.05??0.09??0.56??0.578殘差標(biāo)準(zhǔn)差σ?=0.45，R2=0.68，調(diào)整R2=0.66。(1)寫出回歸方程并解釋X1系數(shù)；(2)檢驗X3是否顯著，說明結(jié)論；(3)計算X1的95%置信區(qū)間；(4)若某用戶X1=3.2，X2=4.0，X3=2.5，求其滿意度預(yù)測值及95%預(yù)測區(qū)間。答案與解析：(1)?=2.10+0.42X1+0.18X2+0.05X3X1系數(shù)0.42表示物流時效每提高1單位，滿意度平均增加0.42分，控制其他變量不變。(2)X3t=0.56，p=0.578>0.05，不顯著，無證據(jù)表明價格優(yōu)惠對滿意度有線性影響。(3)X1系數(shù)95%CI=0.42±t0.025,46×0.11≈0.42±2