2026醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計試題及答案1.單選題（每題2分，共20分）1.1某藥廠對新型緩釋片進行溶出度試驗，隨機抽取10片，測得平均溶出百分率為78.5%，標(biāo)準(zhǔn)差為3.2%。若已知藥典規(guī)定μ0=80%，在α=0.05水平下檢驗“溶出度是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)”，應(yīng)選擇的檢驗統(tǒng)計量為A.z=(78.5?80)/(3.2/√10)B.t=(78.5?80)/(3.2/√10)C.t=(78.5?80)/(3.2/√9)D.χ2=9×3.22/802答案：B解析：總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量小，采用單樣本t檢驗，自由度n?1=9，分母為s/√n。1.2在雙因素?zé)o重復(fù)試驗中，若因素A有3水平，因素B有4水平，則誤差項自由度為A.6B.11C.2D.5答案：A解析：雙因素?zé)o重復(fù)誤差自由度=(a?1)(b?1)=2×3=6。1.3對同一批志愿者先后給予受試制劑與參比制劑，測得AUC對數(shù)轉(zhuǎn)換后差值d?=0.095，sd=0.178，n=24。若等效界值θ=ln1.25，則90%置信區(qū)間法判定平均生物等效性的結(jié)論為A.等效B.無法判斷C.不等效D.需增加樣本答案：A解析：90%CI=d?±t0.05,23·sd/√24=0.095±1.714×0.178/4.899→[0.032,0.158]，完全落在[?θ,θ]內(nèi)，故等效。1.4若隨機變量X服從參數(shù)λ=0.8的指數(shù)分布，則P(X>2)等于A.e^{?1.6}B.1?e^{?1.6}C.0.8e^{?1.6}D.0.8答案：A解析：指數(shù)分布P(X>x)=e^{?λx}，代入x=2得e^{?1.6}。1.5在多重線性回歸中，若某自變量Xj的方差膨脹因子VIF=8.5，則A.無多重共線性B.存在輕度共線性C.存在嚴(yán)重共線性D.無法判斷答案：B解析：VIF>10為嚴(yán)重共線，5<VIF<10為輕度，需關(guān)注。1.6對四格表資料進行χ2檢驗，若最小理論頻數(shù)T=3.8，則A.可直接用Pearsonχ2B.必須用Fisher精確概率C.需合并行或列D.需用Yates校正答案：A解析：Cochran準(zhǔn)則要求所有T≥5方可直接使用，若1≤T<5且總n≥40，仍可用Pearsonχ2，但需注明；此處n較大，T=3.8可接受。1.7在生存分析中，若采用Kaplan–Meier法，則生存曲線末端出現(xiàn)“臺階”下降的原因是A.截尾數(shù)據(jù)B.最后死亡事件發(fā)生C.樣本量不足D.風(fēng)險集為0答案：B解析：末端臺階表示最后一個非截尾事件，此后風(fēng)險集為0，曲線不再下降。1.8若X~N(μ,σ2)，則E(e^X)等于A.e^{μ+σ2/2}B.e^{μ?σ2/2}C.e^{μ}D.e^{μ+σ}答案：A解析：對數(shù)正態(tài)矩母函數(shù)結(jié)論。1.9在臨床試驗優(yōu)效性檢驗中，若檢驗水準(zhǔn)α=0.025（單側(cè)），則對應(yīng)置信區(qū)間法需構(gòu)建A.90%雙側(cè)B.95%雙側(cè)C.97.5%雙側(cè)D.95%單側(cè)答案：C解析：單側(cè)α=0.025對應(yīng)雙側(cè)97.5%置信區(qū)間，若區(qū)間下限>0則優(yōu)效。1.10對同一資料分別作t檢驗與Wilcoxon符號秩檢驗，若數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離正態(tài)，則A.二者效率相同B.t檢驗更敏感C.Wilcoxon更穩(wěn)健D.需用Kruskal–Wallis答案：C解析：非參數(shù)方法對離群值和偏態(tài)穩(wěn)健。2.多選題（每題3分，共15分，每題至少2個正確答案，多選少選均不得分）2.1下列哪些指標(biāo)可用于評價診斷試驗A.Youden指數(shù)B.Kappa值C.C統(tǒng)計量D.NNTE.LR+答案：ACE解析：Kappa評價一致性，NNT為治療指標(biāo)，不直接評價診斷。2.2關(guān)于交叉設(shè)計方差分析，正確的是A.可分離制劑間、周期間、個體間變異B.需檢驗遺留效應(yīng)C.序列效應(yīng)即順序效應(yīng)D.誤差項自由度為n?2E.需滿足球形性答案：ABC解析：誤差自由度(n?1)(p?1)，p為周期數(shù)；球形性屬重復(fù)測量范疇，交叉設(shè)計不強制。2.3下列屬于廣義線性模型特點的是A.因變量可非正態(tài)B.通過鏈接函數(shù)與線性預(yù)測器關(guān)聯(lián)C.必須采用最大似然估計D.可處理過度離散E.殘差必須服從正態(tài)答案：ABD解析：GLM允許非正態(tài)，鏈接函數(shù)為核心；估計方法可為QL、Bayes等，殘差分布不限于正態(tài)。2.4在Meta分析中，導(dǎo)致異質(zhì)性的可能原因有A.不同劑量B.不同療程C.不同測量工具D.發(fā)表偏倚E.隨機誤差答案：ABC解析：發(fā)表偏倚屬系統(tǒng)偏倚，隨機誤差為抽樣誤差，不直接產(chǎn)生異質(zhì)性。2.5下列關(guān)于Bootstrap的說法正確的是A.可用于構(gòu)建置信區(qū)間B.需假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)C.可用于偏差校正D.樣本量越大，估計越穩(wěn)定E.參數(shù)法優(yōu)于非參Bootstrap答案：ACD解析：Bootstrap不依賴正態(tài)假設(shè)；參數(shù)與非參各有適用場景，無絕對優(yōu)劣。3.填空題（每空2分，共20分）3.1若X~Bin(n=100,π=0.15)，則Var(X)=____。答案：12.75解析：nπ(1?π)=100×0.15×0.85。3.2在Poisson回歸中，若暴露時間t進入模型偏移量，則回歸系數(shù)β解釋為每增加1單位協(xié)變量，發(fā)生率比為____。答案：e^β3.3對同一資料作直線相關(guān)與秩相關(guān)，若r=0.81，rs=0.62，則提示數(shù)據(jù)可能存在____。答案：非線性或離群值3.4若兩獨立樣本均數(shù)比較，n1=n2=30，合并方差sp2=0.64，則差值標(biāo)準(zhǔn)誤為____。答案：0.229解析：√[sp2(1/n1+1/n2)]=√[0.64×2/30]=√0.04267≈0.229。3.5在劑量–反應(yīng)Meta分析中，采用隨機效應(yīng)模型，若τ2=0.045，則研究間方差占比為____%。答案：需補充總方差，若假設(shè)總方差0.15，則0.045/0.15=30%。3.6若Cox模型比例風(fēng)險假定不滿足，可采用____模型替代。答案：時變系數(shù)或分層Cox3.7對有序分類資料，若采用Cochran–Armitage檢驗，其備擇假設(shè)為____。答案：趨勢（線性）關(guān)聯(lián)3.8在臨床試驗中，若把握度1?β=0.9，α=0.05（雙側(cè)），預(yù)期效應(yīng)量Δ=0.5σ，則每組所需樣本量約為____。答案：85解析：n=2[(z1?α/2+z1?β)σ/Δ]2=2(1.96+1.28)2/0.25≈84.1→85。3.9若某藥代參數(shù)CL服從對數(shù)正態(tài)分布，則其幾何均值等于____。答案：exp(μ)3.10在多重比較中，若采用Bonferroni法，檢驗水準(zhǔn)α=0.05，共10次比較，則每次檢驗顯著性水平為____。答案：0.0054.計算與綜合題（共45分）4.1（8分）為評價某抗高血壓新藥，將患者隨機分為試驗組(n=60)與對照組(n=60)，治療8周后收縮壓下降值(mmHg)如下：試驗組：x?=18.6，s=6.4對照組：x?=14.2，s=5.9（1）檢驗試驗組降壓效果是否優(yōu)于對照（單側(cè)α=0.025）；（2）計算差值的95%置信區(qū)間并解釋。解：（1）H0:μT?μC≤0，H1:μT?μC>0合并方差sp2=[(59×6.42+59×5.92)/118]=37.89，sp=6.155t=(18.6?14.2)/(6.155×√(2/60))=4.4/1.123=3.918ν=118，t0.025,118≈1.98（單側(cè)2.5%對應(yīng)雙側(cè)97.5%臨界值1.98）3.918>1.98，p<0.002，拒絕H0，試驗組顯著優(yōu)于對照。（2）95%CI：4.4±1.98×1.123→[2.18,6.62]mmHg解釋：有95%把握認(rèn)為試驗組額外降低收縮壓2.2–6.6mmHg，臨床意義顯著。4.2（9分）某研究觀察抗生素使用與耐藥基因攜帶關(guān)系，得四格表：耐藥基因+耐藥基因?使用抗生素3812未使用2228（1）計算OR及其95%CI；（2）若用χ2檢驗，給出統(tǒng)計量與p值；（3）解釋結(jié)果臨床含義。解：（1）OR=(38×28)/(12×22)=1064/264=4.03lnOR=1.394，selnOR=√(1/38+1/12+1/22+1/28)=0.42895%CIln=1.394±1.96×0.428→[0.555,2.233]CIOR=[exp(0.555),exp(2.233)]=[1.74,9.33]（2）χ2=(100×(38×28?12×22)2×100)/(50×50×60×40)=15.36，ν=1，p<0.001（3）使用抗生素者攜帶耐藥基因風(fēng)險為未使用者的4倍，CI下限1.74，提示關(guān)聯(lián)穩(wěn)定，應(yīng)嚴(yán)格掌握指征。4.3（10分）為建立COPD急性加重次數(shù)預(yù)測模型，收集100例患者，考慮年齡(歲)、FEV1(%)、吸煙包年、既往加重次數(shù)4個自變量，采用Poisson回歸，結(jié)果如下：變量βSE年齡0.0280.009FEV1?0.0410.012吸煙包年0.0150.006既往次數(shù)0.1890.028（1）寫出回歸方程；（2）計算各變量RR及95%CI；（3）若某患者60歲，F(xiàn)EV1=50%，吸煙40包年，既往2次，預(yù)測1年內(nèi)加重次數(shù)。解：（1）lnλ=β0+0.028Age?0.041FEV1+0.015Pack+0.189Exacer（截距未給出，可假設(shè)β0=0用于相對計算）（2）RR_age=e^{0.028}=1.028，CI=[1.010,1.047]RR_FEV1=e^{?0.041}=0.960，CI=[0.937,0.984]RR_Pack=1.015，CI=[1.003,1.027]RR_Exacer=1.208，CI=[1.144,1.275]（3）線性預(yù)測器=0.028×60?0.041×50+0.015×40+0.189×2=1.68?2.05+0.6+0.378=0.608λ?=e^{0.608}=1.84次/年4.4（10分）對某抗癌藥進行II期單臂試驗，采用Simon二階段設(shè)計，目標(biāo)有效率π0=0.15，π1=0.35，α=0.05，β=0.20。第一階段入組n1=15，若有效例數(shù)≤3則終止；第二階段總n=35，若總有效≤10則拒絕。（1）計算該設(shè)計期望樣本量EN；（2）若真實有效率為0.40，計算實際把握度；（3）若第一階段觀察到4例有效，下一步如何決策？解：（1）EN=n1+(1?P_early)×(n?n1)P_early=P(X≤3|π=0.35)=Σ_{k=0}^3C(15,k)0.35^k0.65^{15?k}=0.296EN=15+0.704×20=29.1例（2）1?β'=P(總有效>10|π=0.4)=1?Σ_{k=0}^{10}C(35,k)0.4^k0.6^{35?k}=0.875（3）4例>3例，繼續(xù)第二階段，再入組20例。4.5（8分）某藥代動力學(xué)研究測得12名健康受試者AUC?–∞(mg·h/L)如下：15.2,18.6,14.3,22.1,19.7,16.5,21.4,17.9,20.3,18.0,23.7,19.1（1）計算均值、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)CV%；（2）給出總體均數(shù)90%置信區(qū)間；（3）若藥監(jiān)部門要求個體間CV≤30%，評價結(jié)果。解：（1）x?=18.88，s=2.72，CV=2.72/18.88×100%=14.4%（2）90%CI=18.88±t0.05,11×2.72/√12=18.88±1.796×0.785=[17.47,20.29]（3）CV=14.4%<30%，符合要求，個體間暴露差異可控。5.應(yīng)用分析題（共30分）5.1（15分）某醫(yī)院回顧性收集2018–2023年肺癌術(shù)后患者，共250例，研究術(shù)前血清CEA水平與術(shù)后3年無進展生存(PFS)關(guān)系。CEA以10ng/mL為界分為高、低兩組。隨訪結(jié)果：高CEA組n=110，進展事件78例，中位隨訪32月；低CEA組n=140，進展事件56例，中位隨訪35月。（1）繪制生存曲線草圖（文字描述即可）；（2）采用log-rank檢驗，計算χ2統(tǒng)計量與p值；（3）建立Cox比例風(fēng)險模型，調(diào)整年齡、分期、病理類型，報告風(fēng)險比HR及95%CI；（4）討論結(jié)果對臨床隨訪策略啟示。解：（2）O1=78，O2=56，總事件134，總?cè)藭r高組110×32=3520，低組140×35=4900，總?cè)藭r8420E1=134×3520/8420=56.0，E2=78.0χ2=(78?56)2/56+(56?78)2/78=8.64+6.20=14.84，ν=1，p=0.0001（3）Cox結(jié)果（模擬）：高CEAHR=1.92，CI=[1.37,2.69]，p<0.001年齡每增10歲HR=1.15，分期III/IVvsI/IIHR=2.40，鱗癌vs腺癌HR=0.87（4）高CEA顯著增加進展風(fēng)險，術(shù)后應(yīng)縮短復(fù)查間隔，考慮輔助靶向或更密集影像監(jiān)測。5.2（15分）為評價某中藥復(fù)方降低空腹血糖(FPG)療效，采用隨機雙盲安慰劑平行對照，計劃非劣效設(shè)計。臨床意義界值Δ=0.5mmol/L