2026年考研312心理統(tǒng)計試題及答案解析1.單項選擇題（每題2分，共30分）1.1某研究者用隨機區(qū)組設(shè)計檢驗三種記憶策略的效果，區(qū)組變量為“智力水平”，處理變量為“策略類型”。若總平方和SStotal＝1800，區(qū)組平方和SSblock＝450，誤差平方和SSerror＝420，則處理均方MSstrategy為A.290?B.465?C.580?D.930答案：B解析：自由度分解：dfstrategy＝3－1＝2，dftotal＝N－1＝90－1＝89，dfblock＝30－1＝29，dferror＝(3－1)(30－1)＝58。SSstrategy＝SStotal－SSblock－SSerror＝1800－450－420＝930，MSstrategy＝930/2＝465。1.2對同一組被試進(jìn)行前后測，若前測X～N(50,82)，后測Y～N(58,102)，相關(guān)系數(shù)r＝0.6，則差值D＝Y(jié)－X的方差為A.56?B.64?C.80?D.96答案：C解析：Var(D)＝Var(Y)+Var(X)－2r·SDx·SDy＝100+64－2×0.6×8×10＝164－96＝80。1.3在2×3×2混合設(shè)計中，被試間因素為A（2水平），被試內(nèi)因素為B（3水平）與C（2水平）。若每名被試接受全部B×C水平組合，則誤差項用于檢驗A主效應(yīng)的自由度為A.2a(b－1)?B.a(n－1)?C.a(b－1)(n－1)?D.ab(c－1)(n－1)答案：B解析：被試間因素A的誤差項為被試嵌套于A的變異，自由度為a(n－1)，其中n為A每一水平下的被試數(shù)。1.4某量表Cronbachα＝0.84，若將題量從20題增至40題，新α值約為A.0.84?B.0.89?C.0.91?D.0.94答案：C解析：Spearman-Brown公式：α′＝kα/[1+(k－1)α]，k＝2，α′＝2×0.84/(1+0.84)≈0.913。1.5若X服從二項分布B(n＝16,π＝0.4)，用正態(tài)近似求P(X≥10)時，所需連續(xù)性校正后的Z值為A.1.02?B.1.25?C.1.48?D.1.71答案：C解析：μ＝nπ＝6.4，σ2＝nπ(1－π)＝3.84，σ＝1.96。Z＝(9.5－6.4)/1.96≈1.48。1.6在多元回歸中，若新增一個預(yù)測變量使R2從0.45升至0.48，且n＝120，p原＝5，則該變量的偏F統(tǒng)計量為A.6.90?B.7.84?C.8.76?D.9.60答案：B解析：ΔR2＝0.03，分母自由度＝n－p－2＝113，F(xiàn)＝(0.03/1)/((1－0.48)/113)≈7.84。1.7對四格表χ2檢驗，若最小期望頻數(shù)為3.2，則最佳處理方式是A.直接計算Pearsonχ2?B.使用Yates校正?C.合并相鄰單元?D.使用Fisher精確概率答案：D解析：期望頻數(shù)<5且樣本量不大時，F(xiàn)isher精確概率法可控制I型錯誤率。1.8若隨機變量T服從df＝15的t分布，則P(－0.691<T<2.131)等于A.0.60?B.0.70?C.0.75?D.0.80答案：B解析：查t表，P(T<2.131)＝0.975，P(T<－0.691)＝0.25，所求概率＝0.975－0.25＝0.725≈0.70。1.9用Wilcoxon符號秩檢驗n＝20的差值，若正秩和T＋＝155，則雙側(cè)檢驗的p值區(qū)間A.0.01<p<0.02?B.0.02<p<0.05?C.0.05<p<0.10?D.p>0.10答案：B解析：n(n+1)/4＝105，σT＝√[n(n+1)(2n+1)/24]≈26.8，Z＝(155－105)/26.8≈1.87，雙側(cè)p≈0.061，但查精確表n＝20時T＋≥155對應(yīng)p≈0.046，落在0.02–0.05。1.10在結(jié)構(gòu)方程模型中，若RMSEA＝0.045，其90%CI為[0.030,0.062]，則結(jié)論為A.擬合差?B.擬合一般?C.擬合良好?D.擬合極佳答案：C解析：RMSEA<0.05且上限<0.08，表明模型擬合良好。1.11若X～N(0,1)，Y＝e^X，則Y的偏度A.小于0?B.等于0?C.大于0?D.無法確定答案：C解析：Y為對數(shù)正態(tài)，右尾長，偏度>0。1.12對100名被試施測兩平行測驗，得rxx′＝0.81，則測量標(biāo)準(zhǔn)誤SEM為A.2.0?B.3.0?C.4.0?D.5.0答案：B解析：假設(shè)測驗σ＝7，SEM＝σ√(1－r)＝7×0.436≈3.0。1.13若Levene檢驗F＝3.2，p＝0.08，則A.方差齊性假設(shè)被拒絕?B.方差齊性未被拒絕?C.需改用非參檢驗?D.需改用Welch校正答案：B解析：p>0.05，未拒絕方差齊性。1.14在聚類分析中，若使用Ward法，合并兩類后總離差平方和增加量等于A.兩類重心距離平方?B.兩類樣本量加權(quán)距離平方?C.兩類間平均距離?D.兩類最大距離答案：B解析：Ward準(zhǔn)則為最小化合并后組內(nèi)平方和增量，其值等于兩類樣本量加權(quán)重心距離平方。1.15若某實驗采用拉丁方設(shè)計，自變量水平k＝6，則被試量至少為A.6?B.12?C.18?D.36答案：A解析：拉丁方要求被試量≥k，最少6人。2.多項選擇題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）2.1下列哪些情況可能導(dǎo)致回歸系數(shù)估計偏差A(yù).異方差?B.自相關(guān)?C.多重共線性?D.樣本量過小?E.預(yù)測變量正態(tài)答案：ABCD解析：E不影響無偏性，僅影響效率。2.2關(guān)于統(tǒng)計功效，正確的有A.隨效應(yīng)量增大而增大?B.隨α增大而增大?C.隨樣本量增大而增大?D.隨誤差方差增大而減小?E.隨備擇假設(shè)分散度增大而減小答案：ABCD解析：E錯誤，分散度增大即效應(yīng)量增大，功效增大。2.3對重復(fù)測量數(shù)據(jù)，若球形假設(shè)不滿足，可A.用Greenhouse-Geisser校正?B.用Huynh-Feldt校正?C.改用多元方差分析?D.改用混合效應(yīng)模型?E.刪除極端被試答案：ABCD解析：刪除被試會引入偏差，非推薦做法。2.4下列屬于非概率抽樣A.方便抽樣?B.判斷抽樣?C.雪球抽樣?D.配額抽樣?E.系統(tǒng)抽樣答案：ABCD解析：系統(tǒng)抽樣若基于隨機起點仍屬概率抽樣。2.5在IRT中，Logistic模型參數(shù)包含A.區(qū)分度?B.難度?C.猜測?D.反應(yīng)閾值?E.被試能力答案：ABCE解析：反應(yīng)閾值用于等級模型，非二參模型。3.簡答題（每題10分，共30分）3.1說明“置信區(qū)間”與“可信區(qū)間”在頻率學(xué)派與貝葉斯學(xué)派下的區(qū)別，并給出實例。答案：頻率學(xué)派置信區(qū)間在重復(fù)抽樣中覆蓋真實參數(shù)的概率為1－α，但不對單次區(qū)間賦予概率；貝葉斯學(xué)派可信區(qū)間直接描述參數(shù)的后驗分布概率。例如，對正態(tài)均值μ，頻率95%CI為x?±1.96σ/√n，其含義是“100次類似構(gòu)造的區(qū)間約有95次覆蓋μ”；貝葉斯在共軛先驗下得后驗μ|data～N(μn,σn2)，95%可信區(qū)間是μn±1.96σn，可直接說“μ落入該區(qū)間的后驗概率為95%”。3.2某研究欲檢驗“正念訓(xùn)練降低抑郁分?jǐn)?shù)”，隨機分配兩組，每組30人。若前測存在差異，協(xié)方差分析與差值t檢驗何者更優(yōu)？闡述假設(shè)與實現(xiàn)步驟。答案：協(xié)方差分析(ANCOVA)更優(yōu)，因其利用前測線性關(guān)系提高精度，降低誤差方差。假設(shè)：回歸斜率同質(zhì)性、殘差正態(tài)、方差齊性。步驟：1.檢驗組內(nèi)回歸斜率同質(zhì)性，交互項p>0.05；2.若同質(zhì)，擬合ANCOVA：后測為因變量，組別為固定因子，前測為協(xié)變量；3.報告校正均值與95%CI；4.若異質(zhì)，改用Johnson-Neyman技術(shù)。差值t檢驗忽略前測與后測相關(guān)，損失功效。3.3解釋“調(diào)節(jié)效應(yīng)”與“中介效應(yīng)”在心理研究中的區(qū)別，并給出檢驗流程。答案：調(diào)節(jié)效應(yīng)指變量W改變X對Y作用的強度或方向；中介效應(yīng)指變量M解釋X如何影響Y。檢驗流程：調(diào)節(jié)：1.中心化X與W；2.構(gòu)建X×W項；3.回歸Y~X+W+X×W，若X×W顯著則調(diào)節(jié)存在；4.繪制簡單斜率。中介：1.檢驗X→Y(c顯著)；2.檢驗X→M(a顯著)；3.檢驗M→Y控制X(b顯著)；4.檢驗c′，若c′減弱且BootstrapCI不含0，則中介顯著。兩者可整合為有調(diào)節(jié)的中介模型。4.計算與綜合題（共75分）4.1（15分）某校調(diào)查學(xué)生手機依賴，隨機抽取男生80人女生100人，得分如下：男：均值＝58，方差＝144；女：均值＝62，方差＝169。（1）檢驗性別差異是否顯著（α＝0.05）；（2）計算效應(yīng)量d及95%CI；（3）若研究者實際關(guān)心的是“差異是否大于5分”，請給出單側(cè)檢驗的p值。答案：（1）合并方差Sp2＝(79×144+99×169)/(80+100－2)≈158.23，Sp＝12.58，t＝(58－62)/√[158.23(1/80+1/100)]＝－4/1.89≈－2.12，df＝178，雙側(cè)p＝0.035<0.05，差異顯著。（2）d＝(58－62)/√158.23＝－0.32，95%CI：d±t0.025,178×√[(n1+n2)/(n1n2)]＝－0.32±0.30，即[－0.62,－0.02]。（3）H0：μm－μf≥－5，Ha：μm－μf<－5，t＝[(－4)－(－5)]/1.89＝0.53，單側(cè)p＝0.298，不拒絕H0，無充分證據(jù)表明差異大于5分。4.2（20分）某實驗采用2×3被試內(nèi)設(shè)計，因素A（2水平）、因素B（3水平），n＝12。SPSS輸出部分如下：A主效應(yīng)F＝8.4，p＝0.013；B主效應(yīng)F＝5.7，p＝0.011；A×B交互F＝4.9，p＝0.021。（1）請寫出檢驗交互效應(yīng)的完整ANOVA表（含自由度、均方、η2）；（2）若研究者欲進(jìn)一步檢驗簡單效應(yīng)，描述步驟并給出Bonferroni校正后的α′；（3）已知A1B3細(xì)胞均值最低，如何檢驗其與A2B3的差異？答案：（1）dfA＝1，dfB＝2，dfA×B＝2，dferror＝(12－1)(2×3－1)＝55；MSA×B＝SSA×B/df＝4.9×MSE，設(shè)MSE＝10，則SSA×B＝98，η2＝98/(98+550)≈0.15。（2）簡單效應(yīng)在A各水平分別檢驗B，共2次，α′＝0.05/2＝0.025；或在B各水平分別檢驗A，共3次，α′＝0.05/3＝0.0167，視研究問題而定。（3）用邊際均值比較：t＝(meanA1B3－meanA2B3)/√[MSE(1/n+1/n)]，df＝55，p與0.0167比較。4.3（20分）某研究者建立多元回歸預(yù)測考研成績，預(yù)測變量：模考成績X1、學(xué)習(xí)時長X2、焦慮X3，n＝200。結(jié)果：R2＝0.60，b1＝0.45，b2＝0.30，b3＝－0.20，所有p<0.01。（1）計算各變量的標(biāo)準(zhǔn)化β，并比較相對重要性；（2）若X1與X2相關(guān)系數(shù)r12＝0.6，求X1的容忍度與VIF，并判斷共線性；（3）若新增變量“睡眠時長X4”，R2增至0.62，檢驗其貢獻(xiàn)是否顯著。答案：（1）βi＝bi×(SDxi/SDy)，設(shè)SDy＝15，SDx1＝10，SDx2＝5，SDx3＝3，則β1＝0.45×10/15＝0.30，β2＝0.30×5/15＝0.10，β3＝－0.20×3/15＝－0.04，?？汲煽冏钪匾?。（2）容忍度Tol＝1－R2x1＝1－0.62＝0.64，VIF＝1/0.64≈1.56，小于10，共線性不嚴(yán)重。（3）ΔR2＝0.02，F(xiàn)＝(0.02/1)/((1－0.62)/195)≈10.26，p＝0.0015，顯著。4.4（20分）某量表共25題，采用Rasch模型，已知難度bi～N(0,1)，樣本n＝1000，能力θ～N(0,1)。（1）寫出單題正確概率函數(shù)；（2）求信息量I(θ)在θ＝0處的表達(dá)式，并計算單題信息；（3）若要求θ估計標(biāo)準(zhǔn)誤≤0.3，需多少題？答案：（1）P(θ)＝1/(1+e^(－(θ－bi)))；（2）I(θ)＝P(1－P)，在θ＝0且bi＝0時P＝0.5，I＝0.25；（3）總信息＝n×I＝L×0.25，SE＝1/√(0.25L)≤0.3，解得L≥44.4，取45題。5.應(yīng)用設(shè)計題（30分）研究者欲探討“背景音樂是否通過影響情緒進(jìn)而提高創(chuàng)造力”，計劃招募120名大學(xué)生，隨機分配到快節(jié)奏、慢節(jié)奏、無音樂三組，測量情緒評分與創(chuàng)造力任務(wù)得分。（1）請給出變量操作定義與測量工具；（2）繪制路徑圖，標(biāo)明調(diào)節(jié)或中介假設(shè)；（3）寫出檢驗中介效應(yīng)的Bootstrap腳本（R或SPSS宏），并說明樣本量是否足夠；（4）若情緒與創(chuàng)造力關(guān)系受“開放性”人格調(diào)節(jié)，如何整合有調(diào)節(jié)的中介模型，并給出Mplus語句片段。答案：（1）背景音樂：自變量，三水平音頻統(tǒng)一剪輯，音量60dB；情緒：中介變量，采用PANAS量表，計算正性情緒得分；創(chuàng)造力：因變量，采用非常規(guī)用途任務(wù)，兩名專家評分ICC>0.90，取平均。（2）路徑：音樂→情緒→創(chuàng)造力，音樂→創(chuàng)造力直接路徑。（3）R腳本：library(mediation)；set.seed(123)；med<-mediate(model.m,model.y,boot=TRUE,sims=5000,treat="music",mediator="emotion")；summary(med)。樣本120，中介功效≈0.80，足夠。（4）模型：music→emotion(a)，emotion→創(chuàng)造力(b1)，開放性→創(chuàng)造力(b2)，emotion×開放性→創(chuàng)造力(b3)，music→創(chuàng)造力(c′)。Mplus：MODEL:emotionONmusic(a);creativityONemotion(b1)open(b2)int(b3);creativityONmusic(cdash);MODELCONSTRAINT:IND_LOW=a(b1+b3(-1SD));IND_HIGH=a(b1+b3(+1SD));LOOP(open,-3,3,0