牛頓環(huán)考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中形成的干涉條紋是（）A.等傾干涉條紋B.等厚干涉條紋C.單縫衍射條紋D.雙縫干涉條紋答案：B解析：牛頓環(huán)是由一個(gè)曲率半徑較大的平凸透鏡的凸面與一平面玻璃接觸，在透鏡凸面與平面玻璃之間形成一個(gè)從中心向邊緣逐漸增厚的空氣薄膜，光在這個(gè)空氣薄膜上下表面反射后相互干涉，形成的是等厚干涉條紋。等傾干涉是厚度均勻薄膜在不同入射角下產(chǎn)生的干涉；單縫衍射是光通過(guò)單縫時(shí)產(chǎn)生的衍射現(xiàn)象；雙縫干涉是光通過(guò)雙縫后形成的干涉現(xiàn)象。2.在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用單色光垂直照射時(shí)，反射光干涉條紋的中心（）A.一定是暗斑B.一定是亮斑C.可能是亮斑也可能是暗斑D.以上說(shuō)法都不對(duì)答案：A解析：在牛頓環(huán)反射光干涉中，空氣薄膜上下表面反射光存在半波損失。在中心處，空氣薄膜厚度為零，但由于半波損失，兩反射光的光程差為半個(gè)波長(zhǎng)，滿足干涉相消條件，所以中心一定是暗斑。3.若在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，將透鏡向上緩慢平移一小段距離，則干涉條紋會(huì)（）A.向中心收縮B.向外擴(kuò)張C.不發(fā)生變化D.先擴(kuò)張后收縮答案：A解析：當(dāng)透鏡向上平移時(shí)，空氣薄膜厚度整體減小。對(duì)于某一級(jí)干涉條紋，滿足光程差公式$2d+\frac{\lambda}{2}=k\lambda$（暗紋），$d$為空氣薄膜厚度。要保持光程差不變，對(duì)應(yīng)相同干涉級(jí)次的位置需要向中心移動(dòng)，所以干涉條紋會(huì)向中心收縮。二、填空題1.牛頓環(huán)干涉條紋的特點(diǎn)是內(nèi)____（填“疏”或“密”）外____（填“疏”或“密”）的同心圓環(huán)。答案：疏；密解析：根據(jù)牛頓環(huán)干涉條紋半徑公式$r=\sqrt{(k-\frac{1}{2})R\lambda}$（暗環(huán)，$k=1,2,3,\cdots$），對(duì)$r$求導(dǎo)可得$\Deltar\approx\frac{\sqrt{R\lambda}}{2\sqrt{k}}$，隨著$k$增大（即離中心越遠(yuǎn)），$\Deltar$減小，說(shuō)明條紋間距變小，所以是內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)。2.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中測(cè)量凸透鏡曲率半徑$R$的公式是$R=$__________（用測(cè)量量和已知量表示），其中測(cè)量量是______，已知量是______。答案：$\frac{D_{m}^{2}-D_{n}^{2}}{4(m-n)\lambda}$；$D_{m}$、$D_{n}$、$m$、$n$；$\lambda$解析：由牛頓環(huán)暗環(huán)直徑公式$D_{k}=\sqrt{4kR\lambda}$，可得$D_{m}^{2}=4mR\lambda$，$D_{n}^{2}=4nR\lambda$，兩式相減并整理可得$R=\frac{D_{m}^{2}-D_{n}^{2}}{4(m-n)\lambda}$。其中$D_{m}$、$D_{n}$是第$m$級(jí)和第$n$級(jí)暗環(huán)的直徑，$m$、$n$是干涉級(jí)次，這些是需要測(cè)量的量；$\lambda$是所用單色光的波長(zhǎng)，是已知量。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)的原理。答案：牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)是利用等厚干涉原理。把一個(gè)曲率半徑較大的平凸透鏡放在一塊平面玻璃上，在透鏡的凸面和平板玻璃之間形成一個(gè)從中心向邊緣逐漸增厚的空氣薄膜。當(dāng)單色光垂直照射時(shí)，一部分光線在空氣薄膜的上表面反射，一部分光線透射到空氣薄膜下表面再反射回來(lái)。這兩束反射光滿足相干條件，在相遇處會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。由于空氣薄膜厚度相同的地方光程差相同，干涉情況也相同，所以形成了以接觸點(diǎn)為中心的同心圓環(huán)干涉條紋，即牛頓環(huán)。2.在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)中，為什么要測(cè)量多個(gè)干涉環(huán)的直徑而不是直接測(cè)量一個(gè)干涉環(huán)的直徑來(lái)計(jì)算曲率半徑？答案：直接測(cè)量一個(gè)干涉環(huán)的直徑來(lái)計(jì)算曲率半徑會(huì)存在較大誤差。一方面，由于牛頓環(huán)中心不是一個(gè)理想的點(diǎn)，可能存在一定的模糊區(qū)域，難以準(zhǔn)確確定干涉環(huán)的中心位置，從而導(dǎo)致直徑測(cè)量不準(zhǔn)確。另一方面，測(cè)量單個(gè)干涉環(huán)直徑時(shí)，可能會(huì)受到實(shí)驗(yàn)儀器精度、讀數(shù)誤差等因素的影響，使得測(cè)量結(jié)果誤差較大。而測(cè)量多個(gè)干涉環(huán)的直徑，通過(guò)公式$R=\frac{D_{m}^{2}-D_{n}^{2}}{4(m-n)\lambda}$來(lái)計(jì)算曲率半徑，可以利用多次測(cè)量取平均