學(xué)科融合課

《數(shù)學(xué)與詩(shī)歌》

五年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.創(chuàng)設(shè)情境，從不同角度感受詩(shī)歌中的數(shù)學(xué)。2.啟發(fā)思考，理解歌曲中的數(shù)學(xué)信息并解決實(shí)際問(wèn)題。3.感悟提升，感受“化錯(cuò)”與“化對(duì)”的奧妙。

課前思考打破學(xué)科壁壘，實(shí)現(xiàn)課程融合是目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的重要課題。自古文理相通，卻又“情”“理”難兩全！作為傳統(tǒng)意義上的兩大主學(xué)科——語(yǔ)文和數(shù)學(xué)如何邁出融整的第一步至關(guān)重要。詩(shī)歌是我國(guó)人民喜聞樂(lè)見(jiàn)的文學(xué)形式，是中華民族的文化瑰寶。詩(shī)歌創(chuàng)作的技巧很多，數(shù)字入詩(shī)就是技巧之一；而有些詩(shī)歌本身就是一道數(shù)學(xué)題。這就為小學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與詩(shī)歌的融合提供了一定的基礎(chǔ)。

教學(xué)過(guò)程一、數(shù)與形：詩(shī)歌中的數(shù)學(xué)師：有人說(shuō)，詩(shī)歌是火熱的藝術(shù)而數(shù)學(xué)是冰冷的科學(xué)。那么，當(dāng)數(shù)學(xué)與詩(shī)歌相遇時(shí)，你覺(jué)得本節(jié)課我們可能會(huì)研究哪些內(nèi)容？師：你想到了哪些跟數(shù)學(xué)相關(guān)的詩(shī)句？師：你聽(tīng)到了哪兒跟數(shù)學(xué)相關(guān)呢？生：我聽(tīng)到了“一”。師：數(shù)是我們數(shù)學(xué)研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。（板書(shū)：數(shù)）生：一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花?！続I賦能】師：短短的一首絕句，竟然包含了一到十共計(jì)十個(gè)數(shù)。數(shù)的加入使得鄉(xiāng)村生活的那份恬適躍然紙上，別有一番風(fēng)味。生：一片二片三四片，五片六片七八片。九片十片無(wú)數(shù)片，飛入梅中都不見(jiàn)。師：前三句乍一看簡(jiǎn)直就是數(shù)的依次累積，但最后一句“飛入梅中都不不見(jiàn)”一出，就有了詩(shī)的——生：味道！師：是的，意境全出！可如果沒(méi)有前三句近乎直白的鋪陳，也就襯托不出整首詩(shī)的意蘊(yùn)了！大家再讀讀這首詩(shī)，體會(huì)一下數(shù)與詩(shī)的巧妙結(jié)合。師：猜一猜，這是哪首詩(shī)？你看到了哪些數(shù)學(xué)元素？【AI賦能】生：一個(gè)“兩”，一個(gè)“一”，有兩個(gè)數(shù)。生：我看到了“個(gè)”和“行”兩個(gè)單位。師：除了看到“數(shù)”，看到“單位”，你還發(fā)現(xiàn)了什么和數(shù)學(xué)相關(guān)呢？數(shù)學(xué)研究?jī)纱髢?nèi)容，一個(gè)是“數(shù)”，另一個(gè)是——生：形。（板書(shū)：“形”）師：誰(shuí)能從這兩句詩(shī)中看出“形”來(lái)？遠(yuǎn)遠(yuǎn)望去，兩個(gè)黃鸝就可以看作——那一行白鷺就好像——生：我覺(jué)得那兩個(gè)黃鸝就像兩個(gè)“點(diǎn)”，一行白鷺就是一條“線”。師：點(diǎn)和線都是數(shù)學(xué)研究，還有什么詩(shī)句中有“形”呢？生：大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。生：我看到了煙像一條“直線”，落日就是“圓形”。師：在我們交流的這些詩(shī)句中，有時(shí)有“數(shù)”的出現(xiàn)，有時(shí)有“形”的加入，使得感性的詩(shī)句有了一種別樣的味道，多了一份理性之美，簡(jiǎn)潔之韻。據(jù)說(shuō)，一部《唐詩(shī)三百首》，嵌入數(shù)的詩(shī)就有一百三十首之多！生：我覺(jué)得含有數(shù)的詩(shī)特別有意思。師：這是宋代倫文敘給他的好友蘇軾的《百鳥(niǎo)歸巢圖》題的詩(shī)，這首詩(shī)可不簡(jiǎn)單，它是一首雜數(shù)詩(shī)，請(qǐng)你根據(jù)倫文敘的題目，解決這個(gè)問(wèn)題，看誰(shuí)的方法妙。

二、錯(cuò)與對(duì)：山歌中的數(shù)學(xué)

1.嘗試：且將新火試新茶師：剛才聊了“詩(shī)”，接下來(lái)我們說(shuō)說(shuō)“歌”。有一個(gè)人，據(jù)說(shuō)她的山歌唱得最棒，名字中也有一個(gè)數(shù)，她是誰(shuí)呢？【視頻介紹】師：據(jù)說(shuō)，劉三姐生活的山寨有一個(gè)財(cái)主莫老爺，經(jīng)常欺壓百姓。劉三姐就以山歌做武器，替窮人說(shuō)話(huà)。這可氣壞了莫老爺！這天，莫老爺請(qǐng)來(lái)了三位秀才和劉三姐他們對(duì)歌。師：這幾句歌詞大概是什么意思呢？說(shuō)說(shuō)你的理解。三百條狗交給你，一少三多四下分。不要雙數(shù)要單數(shù)，看你怎樣分得均。生：要平均分300條狗，因?yàn)轭}目說(shuō)“三百條狗交給你”“看你怎樣分得均”。師：一個(gè)“均”字，說(shuō)明可能和“平均分”相關(guān)。（教師板書(shū)“300=”）生：把300分成四份，其中一份少，其余三份多。（教師繼續(xù)板書(shū)：“300=□+?+?+?”，同時(shí)在□內(nèi)寫(xiě)“少”，?內(nèi)寫(xiě)“多”）生：分的四個(gè)數(shù)還得是“單數(shù)”，不能是“雙數(shù)”。師：那么，給你分3條行嗎？4條行嗎？100條行嗎？101條行嗎？生：我來(lái)總結(jié)一下，就是把300條狗，分成“一少三多”的四份，而且這四份都是單數(shù)。師：你更厲害！能注意到題目中的所有要求。這里三份多的還得一樣。同學(xué)們，敢不敢嘗試一下，回答這秀才的挑釁？

2.出錯(cuò)：不識(shí)廬山真面目師：誰(shuí)愿意把自己嘗試的過(guò)程跟大家匯報(bào)一下？生：300=30+90+90+90。師：你能不能上講臺(tái)給大家說(shuō)說(shuō)你的想法？生：請(qǐng)大家看這里，我是這樣想的，我把300分成30與三個(gè)90相加。它們的和是300，也符合300條狗的條件?！耙簧偃嗨南路帧保粋€(gè)少三個(gè)多，這樣它們符合了第一個(gè)條件。還有“不要雙數(shù)要單數(shù)”，這個(gè)30和90都是單數(shù)?！翱茨阍鯓臃值镁保粋€(gè)30，三個(gè)90合起來(lái)就是300。誰(shuí)有什么問(wèn)題，請(qǐng)舉手！生：30和90是雙數(shù)！能被2除盡的是雙數(shù)。30除以2等于15，90除以2等于45，都能除盡，所以30和90都是雙數(shù)。師：你剛才說(shuō)“除盡”不對(duì)，應(yīng)該是——整除，是嗎？你現(xiàn)在認(rèn)為你的結(jié)果對(duì)嗎？能不能回答秀才的問(wèn)題？生：不能！因?yàn)椤安灰p數(shù)要單數(shù)”那里不符合。師：三組條件，你的答案滿(mǎn)足了兩組，“三百條狗交給你”“一少三多四下分”都符合！只是“不要雙數(shù)要單數(shù)”出了點(diǎn)問(wèn)題。大家掌聲送同學(xué)回座位。

3.調(diào)整：吹盡狂沙始到金（1）化錯(cuò)：讓錯(cuò)誤成為學(xué)習(xí)資源師：請(qǐng)大家看看這個(gè)結(jié)果。誰(shuí)能稍微調(diào)整調(diào)整（板書(shū)：調(diào)整），就可以同時(shí)滿(mǎn)足三組條件？生1：把30改成15，這時(shí)總和就減少了15。然后再把三個(gè)90都改成95。生2：她是用了移多補(bǔ)少的方法，把減少的15平均分給了后面的三個(gè)90，這樣總和不變。生3：我是給30減9等于21，然后再給那三個(gè)90每個(gè)多加3變成300=21+93+93+93。生4：我是給30減去3，然后給三個(gè)90都加1，這樣總和還是300。師：大家觀察這些不同的調(diào)法，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？生1：我發(fā)現(xiàn)給90加的是5、3、1，都是單數(shù)。這樣才能使三個(gè)90變成單數(shù)！生2：我發(fā)現(xiàn)給30減的數(shù)必須是3的倍數(shù)，然后再把這個(gè)數(shù)平均分成3份分別加到后面的三個(gè)90中，才能讓和一直是300。生3：我覺(jué)得給30加3的倍數(shù)也可以，不過(guò)給90就要減了。生4：我認(rèn)為學(xué)習(xí)中，有時(shí)錯(cuò)了也不要緊！我們調(diào)整調(diào)整可能就對(duì)了！師：是呀，錯(cuò)誤其實(shí)并不可怕！華應(yīng)龍老師有個(gè)很有名的“化錯(cuò)”理論，強(qiáng)調(diào)把錯(cuò)誤當(dāng)學(xué)習(xí)資源，在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)！所謂，知錯(cuò)能改，善莫大焉?。?）化對(duì)：正確也是重要的學(xué)習(xí)資源師：同學(xué)們，誰(shuí)還愿意分享一下自己嘗試的結(jié)果？生1：我把300分成“一少”是45，“三多”是85。300=45+85+85+85。師：有沒(méi)有一次就試對(duì)的？生2：300=3+99+99+99。師：你真厲害！怎么一次就試對(duì)了，有什么竅門(mén)嗎？生2：題目說(shuō)要單數(shù)，那就把較小的數(shù)減去，剩下的能平均分成3份就好了。我選了個(gè)最好辦的3試了一下，用300減去3得297，再除以3剛好是99！生3：我覺(jué)得他用3試很好！說(shuō)到小，為什么不用1去試呢？生4：我試了下，300減去1是299，299不能正好平均分成3份！師：看來(lái)，試也不是盲目地瞎試；試也是有技巧、有策略的！這才叫嘗——試，也就是想著想著試！生5：我覺(jué)得可以先把300平均分成4份，每份75，再去調(diào)整！生6：我想把300先分成三個(gè)100，再進(jìn)行調(diào)整！師：這些都不失為解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)調(diào)整的有效策略。前面我們是從錯(cuò)誤的嘗試調(diào)整得出正確的結(jié)果。我們能否通過(guò)正確的嘗試（教師指著式子：3+99+99+99）調(diào)整出新的、正確的結(jié)果呢？生1：把3變成6，增加3，再給每個(gè)99都減——不對(duì)！這樣都成雙數(shù)了！我修改下，把3變成9，給每個(gè)99都減2，變成97。生2：我是調(diào)過(guò)來(lái)想，要使三個(gè)99變成單數(shù)，最少得減2是97，那么就要給3加上3個(gè)2，得9。生3：我還可以給99減去4，再給3加上3個(gè)4。得到300=15+95+95+95。師：沒(méi)錯(cuò)！這樣我們按照一定的方法去嘗試、去調(diào)整應(yīng)該可以窮盡所有的答案。是這樣嗎？課后有興趣的同學(xué)可以進(jìn)一步嘗試！原來(lái)，我們可以從錯(cuò)誤的嘗試調(diào)整得到正確的答案；當(dāng)然也可以從正確的嘗試調(diào)整得出新的正確答案，如果方法不對(duì)也可能調(diào)出錯(cuò)誤的答案！對(duì)與錯(cuò)就像是一對(duì)雙生子，它們也離得如此之近！

4.對(duì)歌：再聞已是曲中人師：同學(xué)們，我們通過(guò)“嘗試——調(diào)整”的方式找到了這么多不同的答案可以回?fù)羧恍悴诺牡箅y，你們真厲害！那么，劉三姐他們又是怎么對(duì)歌的呢？（播放對(duì)歌視頻后，課件出示）生：劉三姐他們是把300條狗分成了99+99+99+3。師：劉三姐不但正確回答了三位秀才的問(wèn)題，而且給予了巧妙地反擊！

三、破與立：數(shù)學(xué)也可詩(shī)意行走師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你對(duì)數(shù)學(xué)又有什么新的體會(huì)呢？生：我明白了數(shù)學(xué)也可以與語(yǔ)文結(jié)合在一起！生：詩(shī)歌里面有數(shù)和形，也有數(shù)學(xué)的影子。生：失敗乃成功之母！我明白了錯(cuò)誤并不可怕，只要我們會(huì)調(diào)整，敢調(diào)整，就會(huì)走向正確。生：我體會(huì)到了學(xué)好數(shù)學(xué)可以幫我們解決很多問(wèn)題，并且數(shù)學(xué)很有