線性代數(shù)02198自考?xì)v年試題及答案資料僅供參考7月高等教育自學(xué)考試全國統(tǒng)一命題考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198試卷說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；R（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)A，B，C為同階方陣，下面矩陣的運(yùn)算中不成立的是（）A．（A+B）T=AT+BT B．|AB|=|A||B|C．A（B+C）=BA+CA D．（AB）T=BTAT2．已知=3，那么=（）A．-24 B．-12C．-6 D．123．若矩陣A可逆，則下列等式成立的是（）A．A=A* B．|A|=0C．（A2）-1=（A-1）2 D．（3A）-1=34．若A=，B=，C=，則下列矩陣運(yùn)算的結(jié)果為3×2的矩陣的是（）A．ABC B．ACTBTC．CBA D．CTBTAT5．設(shè)有向量組A：，其中1，2，3線性無關(guān)，則（）A．1，3線性無關(guān) B．1，2，3，4線性無關(guān)C．1，2，3，4線性相關(guān) D．2，3，4線性無關(guān)6．若四階方陣的秩為3，則（）A．A為可逆陣 B．齊次方程組Ax=0有非零解C．齊次方程組Ax=0只有零解 D．非齊次方程組Ax=b必有解7．已知方陣A與對角陣B=相似，則A2=（）A．-64E B．-EC．4E D．64E8．下列矩陣是正交矩陣的是（）A． B．C． D．9．二次型f=xTAx(A為實對稱陣)正定的充要條件是（）A．A可逆 B．|A|>0C．A的特征值之和大于0 D．A的特征值全部大于010．設(shè)矩陣A=正定，則（）A．k＞0 B．k≥0C．k＞1 D．k≥1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．設(shè)A=（1，3，-1），B=（2，1），則ATB=__________.12．若=0，則k=__________.13．若ad≠bc，A=，則A-1=__________.14．已知A2-2A-8E=0，則（A+E）-115．向量組α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩為__________.16．兩個向量α=（a,1,-1）和β=（b,-2,2）線性相關(guān)的充要條件是__________.17．方程組的基礎(chǔ)解系為__________.18．向量α=（3，2，t,1）β=(t,-1,2,1)正交，則t=__________.19．若矩陣A=與矩陣B=相似，則x=__________.20．二次型f(x1,x2,x3)=對應(yīng)的對稱矩陣是__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算三階行列式.22．已知A=，B=，C=，D=，矩陣X滿足方程AX+BX=D-C，求X.23．設(shè)向量組為α1=（2，0，-1，3）α2=（3，-2，1，-1）α3=（-5，6，-5，9）α4=（4，-4，3，-5）求向量組的秩，并給出一個最大線性無關(guān)組.24．求λ取何值時，齊次方程組有非零解？并在有非零解時求出方程組的結(jié)構(gòu)式通解.25．設(shè)矩陣A=，求矩陣A的全部特征值和特征向量.26．四