第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學年山東省德州市某校高一（上）期末數(shù)學模擬試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={x∈Z|x2?4x+3≤0}，B={x|log2A.{x|2<x≤3} B.{3} C.{2,3} D.{2,3,4}2.函數(shù)f(x)=log2x?1A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.已知點P(sin1,cos1)在角α終邊上，則下列角中與α終邊相同的是(

)A.1 B.π2?1 C.π34.若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在R上為減函數(shù)，則函數(shù)

y=logA. B. C. D.5.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章記錄了弧田面積的計算問題.如圖，某弧田由弧AB和其所對的弦AB圍成，若弦AB長度為2，弧AB所對的圓心角的弧度數(shù)為2，則該弧田的面積為(

)A.1tan1 B.1C.1cos216.質(zhì)點P在以坐標原點為圓心的單位圓上沿順時針方向做勻速圓周運動，其角速度大小為π6rad/s，起點為射線y=33x(x≤0)與單位圓的交點，20sA.?12 B.12 C.?7.設(shè)函數(shù)f(x)=ln|2x+1|+ln|2x?1|，則A.是偶函數(shù)，且在(12,+∞)單調(diào)遞增 B.是奇函數(shù)，且在(?12,12)單調(diào)遞減

8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x1>x2>0時，都有f(x1)?f(x2)x1?x2A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.f(x)=2x?x2有三個零點

B.若圓心角為π3的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為3π2

C.α是第三象限角，則α2是第二象限或第四象限角10.對于函數(shù)f(x)=3x3xA.在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減

C.值域是(0,1) D.f(x)圖像是中心對稱圖形11.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]有且僅有A.y=f(x)+1在[0,2π]有且僅有2個零點

B.y=f(x)?1在[0,2π]有且僅有3個零點

C.f(x)在(0,π17)單調(diào)遞增

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cos(α?π7)=13，則13.已知冪函數(shù)f(x)=(t2?2t?2)xt且f(1)<f(3)，函數(shù)g(x)=3x?3?x+f(x)14.某摩天輪示意圖如下圖所示，其半徑為100m，最低點A與地面距離為8m，24min轉(zhuǎn)動一圈.若該摩天輪上一吊箱B(視為質(zhì)點)從A點出發(fā)，按順時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，則吊箱B第4次距離地面158m時，所經(jīng)歷的時長為

(單位：min)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

計算：

(1)log327?(lg4+lg25)?log58?log25+7lo16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=(log2x?2)log4(2x)．

(1)當x∈[1,64]時，求該函數(shù)的值域；

(2)求不等式f(x)>5的解集；

(3)若f(x)≤mlo17.(本小題15分)

某企業(yè)為了解每月廣告投入費用x(單位：萬元)與月利潤y(單位：萬元)的關(guān)系，統(tǒng)計了前三個月每月廣告投入費用x與月利潤y的數(shù)據(jù)，如下表所示：月份第一個月第二個月第三個月每月廣告投入費用x(單位：萬元)248月利潤y(單位：萬元)4831(1)當每月廣告投入費用不超過12萬元時，x與y之間的關(guān)系有兩個函數(shù)模型y=Ax2+B與y=max(a>0)可供選擇，利用表中前兩個月的數(shù)據(jù)分別求出兩個函數(shù)模型的解析式，并根據(jù)第三個月的數(shù)據(jù)，選出更符合實際的函數(shù)模型

(2)已知每月廣告投入費用超過12萬元時，x與y滿足關(guān)系y=?6x218.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0)圖象上兩條相鄰的對稱軸之間的距離為π4．

(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，設(shè)h(x)=[g(x)]2?2ag(x)+1，若對任意x119.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=log2(4x?a?2x+1+2)(a∈R)的定義域為R．

(1)求a的取值范圍；

(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(3)給定函數(shù)y=g(x)，x∈I，若其圖象與直線y=x存在公共點(x0,y0)，則稱x0是g(x)的一個“不動點”；若其圖象與直線y=?x存在公共點(參考答案1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.A

7.A

8.D

9.ABC

10.ACD

11.BCD

12.1313.(?2,0)

14.40

15.(1)0

(2)116.解：(1)因為f(x)=(log2x?2)log4(2x)=(2log4x?2)(log4x+12)，

令t=log4x，由x∈[1,64]，可知t∈[0,3]，

函數(shù)f(x)轉(zhuǎn)化為y=(2t?2)(t+12),t∈[0,3]．

因為y=(2t?2)(t+12)=2t2?t?1=2(t?14)2?98，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在[0,14]上單調(diào)遞減，在(14,3]上單調(diào)遞增，

所以當t=14時，y取到最小值，為?98．

由|3?14|>|0?14|，

可知當t=3時，函數(shù)取最大值，為2×32?3?1=14，

故當x∈[1,64]時，函數(shù)f(x)的值域為[?98,14]；

(2)由題得(2log4x?2)(log4x+12)?5>0，令t=log4x，

則(2t?2)(t+12)?5>0，

即2t2?t?6>0，(2t+3)(t?2)>0，

解得t>2或t<?32，

當t>2時，即log4x>2=log41617.解：(1)當每月廣告投入費用不超過12萬元時，

若選用函數(shù)y=Ax2+B．

由題意可得，4A+B=416A+B=8．

解得13，B=83，所以y=13x2+83．

當x=8時，得y=24．

若選用函數(shù)y=max(a>0)，

由題意可得，ma2=4ma4=8，解得m=2，a=2，

所以y=2(2)x．

當x=8時，得y=32，

因為32?31<31?24，即模型y=2(2)x與實際數(shù)據(jù)差距更小，所以更符合實際的函數(shù)模型為y=2(18.解：(1)由題意T2=π4，周期T=π2，ω=2πT=4．

所以f(x)=2sin(4x+π6)，

令2kπ?π2≤4x+π6≤2kπ+π2，k∈Z，解得?π6+kπ2≤x≤π12+kπ2，k∈Z，

所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[?π6+kπ2,π12+kπ2](k∈Z)．

(2)由題意g(x)=2sin[4(x?π6)+π6]=?2cos4x，

因為對任意x1∈[0,π4]，存在x2∈[0,π6]，使得h(x2)≤f(x1)成立，所以h(x2)min≤f(x1)min．

當x1∈[0,π4]時，4x1+19.解：(1)因為函數(shù)f(x)=log2(4x?a?2x+1+2)(a∈R)的定義域為R，

所以4x?a?2x+1+2>0在R上恒成立，

即a<2x2+12x在R上恒成立，

又因為2x2+12x≥2，當且僅當2x2=12x，即x=12時，等號成立．

所以a的取值范圍為(?∞,2)；

(2)令2x=t，則t=2x為(?∞,+∞)上的增函數(shù)，且t∈(0,+∞)．

設(shè)u(t)=t2?2at+2，開口向上，對稱軸為t=a．

當a≤0時，函數(shù)u(t)=t2?2at+2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

又y=log2u為增函數(shù)，

由復合函數(shù)單調(diào)性，f(x)在(?∞,+∞)上單調(diào)遞增；

當0<a<2時，u(t)在(0,a)上單調(diào)遞減，在(a,+∞)上單調(diào)遞增，

又y=log2u為增函數(shù)，

由復合函數(shù)單調(diào)性，f(x)在(?∞,log2a)單調(diào)遞減，在(log2a,+∞)單調(diào)遞增．

綜上，當a≤0，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增；

當0<a<2時，函數(shù)f(x)在(?∞,log2a)單調(diào)遞減，在(log2a,+∞)單調(diào)遞增；

(3)設(shè)函數(shù)f(x)在[?1,1]上的“不動點”為m，則f(m)=m，

即log2(4m?a?2m+1+2)=m，