第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省濟(jì)南市西城實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x+2x?3≤0}，B={?1,0,1,2,3}，則A∩B=A.(1,2) B.{?1,0,1} C.{?1,0,1,2,3} D.{?1,0,1,2}2.已知命題p：?x0∈R,x02A.?x∈R,x2?x+14>0 B.?x∈R,3.函數(shù)f(x)=x2+lnx?4的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)4.化簡(jiǎn)1?sinα1+sinαA.2|cosα| B.2|sinα|cosα 5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x?1)關(guān)于(1,0)中心對(duì)稱，f(x+1)是偶函數(shù)，且f(?32)=1，則f(9A.0 B.1 C.?1 D.無(wú)法確定6.下列關(guān)系式中正確的是(

)A.cos(?π18)>sin(?π18)>7.要得到函數(shù)y=sin(3x?π6)的圖象，只需將函數(shù)A.向右平移2π9個(gè)單位 B.向左平移2π9個(gè)單位

C.向右平移2π3個(gè)單位 D.8.已知f(x)=?x2+4x,2≤x≤3x2+2x,3<x≤4，g(x)=ax+1，若任給x1A.(?∞,?72]∪[74,+∞) B.(?∞,?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)a>1，b>1，ab?(a+b)=1，則(

)A.a+b有最小值2(2+1) B.a+b有最大值(2+1)2

C.10.下列說(shuō)法正確的是(

)A.f(x)=tan(π2x+π3)在(?13,13)上單調(diào)遞增

B.f(x)的周期是T，那么f(ωx)(ω>0)的周期是Tω11.已知函數(shù)f(x)=|log2x|,0<x≤48x,x>4，且A.0<x1<1<x2<4<x3

B.x1x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cos(α+π4)=?13，0<α<π13.已知函數(shù)y=log12(x2?ax+a)在區(qū)間(?∞,14.若f(x)=ln|a+11?x|+b是奇函數(shù)，則a=____

__，b=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

計(jì)算：

(1)(3116)12+(2764)13+16.(本小題15分)

已知f(θ)=cos(π2+θ)?sin(?θ)tan(π+θ)．

(1)化簡(jiǎn)f(θ)，并求f(π3)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(π3?2x)+1．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；

(3)求f(x)18.(本小題17分)

某公司為了提升銷售利潤(rùn)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案.公司規(guī)定獎(jiǎng)勵(lì)方案中的總獎(jiǎng)金額y(單位：萬(wàn)元)是銷售利潤(rùn)x(單位：萬(wàn)元)的函數(shù)，并且滿足如下條件：①圖象接近圖示；②銷售利潤(rùn)x為0萬(wàn)元時(shí)，總獎(jiǎng)金y為0萬(wàn)元；③銷售利潤(rùn)x為30萬(wàn)元時(shí)，總獎(jiǎng)金y為3萬(wàn)元.現(xiàn)有以下三個(gè)函數(shù)模型供公司選擇：A.y=kx+b(k>0)；B.y=k?1.5x+b(k>0)；C.y=klog2(x15+2)+n(k>0)；

(1)請(qǐng)你幫助該公司從中選擇一個(gè)最合適的函數(shù)模型，并說(shuō)明理由；

(2)根據(jù)你在(1)中選擇的函數(shù)模型，解決如下問(wèn)題：19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=a?5x+a2?25x+1是R上的奇函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，求解方程f(x)=13；

(3)若函數(shù)f(x)是R參考答案1.D

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.A

8.B

9.AD

10.ABC

11.ACD

12.213.[214.?115.

16.解：(1)因?yàn)閒(θ)=cos(π2+θ)?sin(?θ)tan(π+θ)=?sinθ?(?sinθ)tanθ=sinθcosθ，

所以f(π3)=sinπ17.

18.解：(1)函數(shù)C是最合適的函數(shù)模型，理由如下：

由圖可知，函數(shù)圖象是非直線型，且增長(zhǎng)速率比較緩慢，

所以函數(shù)C是最合適的函數(shù)模型．

(2)因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0)，(30,3)，

所以0=klog22+n3=klog2(3015+2)+n，解得k=3，n=?3，

所以y=3log2(x15+2)?3，

①令y=3log2(x15+2)?3≥9，則log2(x15+2)≥4，即x15+2≥16，解得x≥210，

所以如果總獎(jiǎng)金不少于9萬(wàn)元，則至少應(yīng)完成銷售利潤(rùn)210萬(wàn)元．

②令y=3log2(x1519.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=a?5x+a2?25x+1是R上的奇函數(shù)．所以f(0)=0，

得到a?50+a2?2=0，即a2+a?2=0，解得a=1或a=?2，

當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=5x?15x+1，

對(duì)于?x∈R，f(?x)=5?x?15?x+1=1?5x1+5x=?f(x)成立；

當(dāng)a=?2時(shí)，f(x)=?2×5x+25x+1=2×1?5x1+5x，

對(duì)于?x∈R,f(?x)=2×1?5?x1+5?x