2025年廣西柳州市中考數(shù)學二模試卷一、單選題（36分，每題3分）1．（3分）教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手，開展安全教育，下列安全圖標是中心對稱圖形的是（）A．注意安全 B．禁止追逐 C．急救中心 D．禁止攀爬2．（3分）下列說法中，正確的是（）A．“打開電視，正在播放河南新聞節(jié)目”是必然事件 B．某種彩票中獎概率為10%是指買十張一定有一張中獎 C．神舟飛船發(fā)射前需要對零部件進行抽樣調(diào)查 D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查3．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ABD的度數(shù)為（）A．60° B．72° C．78° D．144°4．（3分）如圖是反比例函數(shù)y=mA．另一個分支在第四象限內(nèi) B．常數(shù)m＜0 C．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大 D．若A（﹣1，h），B（2，K）在圖象上，則h＜k5．（3分）半徑為1的圓中，扇形AOB的圓心角為120°，則扇形AOB的面積為（）A．π6 B．π3 C．2π36．（3分）如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是（）A．144 B．132 C．62 D．1867．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC和△A'B'C′位似，位似中心為原點O，點A（﹣1，2）、點A'（2，﹣4），若△ABC的面積為4，則△A'B'C′的面積是（）A．2 B．4 C．8 D．168．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜12 B．m≤14 C．9．（3分）某工廠2019年治理污水花費成本144萬元，經(jīng)技術(shù)革新，計劃到2021年治理污水花費成本降到100萬元，若設每年成本的下降率是x，則可得方程（）A．144（1﹣x）2＝100 B．100（1﹣x%）2＝144 C．x2＝144﹣100 D．144（1+x）2＝10010．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD＝2，則AC的長為（）A．3 B．4 C．5 D．611．（3分）如圖，BD是Rt△ABC的角平分線，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，則△ABD的面積是（）A．30 B．20 C．15 D．1012．（3分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c過點C（0，﹣2）與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，且﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3，則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②方程ax2+bx+c+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根；③3a﹣b＜0；④a＞2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（12分，每題3分）13．（3分）點A（2，m）在直線y＝﹣2x+3上，則點A關(guān)于原點對稱點的坐標是．14．（3分）一個1.8米高的人，站在距離路燈桿9米的地方，他在人行道上的影子是4.5米長，則路燈桿的高度是米．15．（3分）點M是反比例函數(shù)y=kx的圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，若△MON的面積S△MON＝2，則k的值為16．（3分）等邊△ABC的周長為12cm，則它的面積為cm2．三、解答題（共72分）17．（9分）在平面直角坐標系xOy中，P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線y＝x2﹣2mx+2上的兩點．（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（2）對于1≤x1≤3，x2＝4m，都有y2＜y1，求m的取值范圍．18．（9分）某水果商店銷售一種進價為30元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價為40元/千克，則一個月可售出400千克．若售價在40元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當售價為45元/千克時，每月銷售水果千克；（2）當每月利潤為5250元時，這種水果的售價為多少？（3）當這種水果的售價定為多少時，獲得的月利潤最大？最大利潤是多少元？19．（9分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于A（1，6），B兩點，AD⊥y軸于點D，BC⊥y軸于點C，（1）求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是DC上一點，△PAB的面積為8，求點P的坐標．20．（9分）將分別標有數(shù)字1，2，3的三張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上．隨機地抽取一張作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個位上的數(shù)字，求恰好這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率．21．（9分）從2020年開始，越來越多的商家向線上轉(zhuǎn)型發(fā)展，“直播帶貨”已經(jīng)成為商家的一種促銷的重要手段．某商家在直播間銷售一種進價為每件10元的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足y＝﹣10x+400，設銷售這種商品每天的利潤為W（元）．（1）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商家每天想獲得1250元的利潤，又要減少庫存，應將銷售單價定為多少元？22．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點，DF⊥AC于F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若cosC=35，CF＝9，求23．（12分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的邊長為2，將正方形BDEF繞點B旋轉(zhuǎn)一周，連接AE、BE、CD．（1）猜想：CDAE的值是，直線CD與直線AE相交所成的銳角度數(shù)是（2）探究：直線DE與AF垂直時，求線段CD的長；（3）拓展：取AE的中點M，連接FM，直接寫出線段FM長的取值范圍．

2025年廣西柳州市中考數(shù)學二模試卷參考答案一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案CDBBADCADC題號12答案C二、填空題（12分，每題3分）13．（﹣2，1）．14．5.4．15．±4．16．43．三、解答題（共72分）17．解：（1）∵y＝x2﹣2mx+2＝（x﹣m）2﹣m2+2，∴拋物線的對稱軸為直線x＝m；（2）拋物線的對稱軸為直線x＝m．∴點（4m，y2）關(guān)于對稱軸的對稱點坐標為（﹣2m，y2）．又∴y2＜y1，且拋物線開口向上，∴當m≥0時，Q（4m，y2）在對稱軸的右側(cè)，∴4m＜1，∴m＜1∴0≤m＜1當m＜0時，Q（4m，y2）在對稱軸的左側(cè)，P（x1，y1）在對稱軸的右側(cè)，∴﹣2m＜1，∴m＞?1∴?1綜上，m的取值范圍是?118．解：（1）若售價為40元/千克，則一個月可售出400千克．若售價在40元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克，故當售價為45元/千克時，每月銷售水果：400﹣（45﹣40）×10＝350（千克）；（2）設這種水果的售價為x元/千克，則由題意，得：（x﹣30）[400﹣10（x﹣40）]＝5250，解得x1＝45，x2＝65，故這種水果的售價為45元/千克或65元/千克，（3）設這種水果的售價為m元/千克，獲得的月利潤為y元，則由題意，得：y＝（m﹣30）[400﹣10（m﹣40）]＝﹣10（m﹣55）2+6250，又由﹣10＜0可知拋物線的開口向下，當m＝55時，y最大值＝6250，故水果的售價為55元/千克時，獲得的月利潤最大，最大利潤為6250元．19．解：（1）∵反比例函數(shù)為y=kx經(jīng)過點∴k1=6，解得：∴反比例函數(shù)的解析式為y=6由題意得，OD＝6，CO＝DO﹣CD＝1，∴B（6，1），把A（1，6），B（6，1）代入y＝ax+b得，a+b=66a+b=1解得a=?1b=7∴y＝﹣x+7；（2）如圖，設P（0，m），連接AP，PB，∵S△PAB＝S梯形ABCD﹣S△PAD﹣S△PCB，∴12(1+6)×5?12（m﹣1）×6解得m=19∴P（0，19520．解：樹狀圖如下所示，由上可得，一共有6種等可能性，其中恰好這個兩位數(shù)是奇數(shù)的可能性有4種，∴恰好這個兩位數(shù)是奇數(shù)的概率為4621．解：（1）由題意得，W＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000；（2）由題意得，﹣10x2+500x﹣4000＝1250，整理得：x2﹣50x+525＝0，解得x＝15或x＝35，∵銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足y＝﹣10x+400，∴銷售單價越高，銷售量越低，又∵要減少庫存，∴x＝15，∴應將銷售單價定為15元．22．解：（1）連接OD，AD，∵AB是⊙的直徑，∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC，∴BD＝CD又∵OB＝OA，∴OD∥AC∵DF⊥AC，∴OD⊥DF又∵OD為⊙的半徑，∴DF為⊙O的切線．（2）連接BE，DA，∵在Rt△DFC中，cosC=35，∴DC＝15，DF＝12，∵BD＝DC，CF＝EF∴BC＝2CD＝30，∵AB為直徑，DF⊥AC，∴∠BDA＝∠BEA＝∠DFC＝90°，∴DF∥BE，∴CF＝EF＝9，在Rt△BEC中，CE＝9+9＝18，BC＝30，由勾股定理得：BE=3在Rt△BAE中，由勾股定理得：AE2+242＝（AE+18）2，解得：AE＝7．23．解：（1）∵△ABC，△EBD都是等腰直角三角形，∴CBAB=DBEB=∴∠CBD＝∠ABE，∴△CBD∽△ABE，∴CDAE則△ABE可以看成是△CBD繞點B旋轉(zhuǎn)45°后放大2倍得到的，故直線CD與直線AE相交所成的銳角的度數(shù)是45°；故答案為：22（2）∵△ABC是腰長為4的等腰直角三角形，四邊形BDEF的邊長為2的正方形，∴AB=2BC＝42，BE=2BD＝22，∠ABC＝∠∴ABBC=BEBD=∴△ABE∽△CBD，∴CDAE∴CD=22∵DE⊥EF，∴當DE⊥AF時，A，E，F(xiàn)三點在一直線上時，在Rt△ABF中，∵∠AFB＝90°，∴AF=AB2如圖1，當