2025-2026學(xué)年北京市昌平區(qū)回龍觀東西學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)?23，0，π，5中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.使式子x+2有意義的x的取值范圍是(

)A.x≤?2 B.x<2 C.x≥?2 D.x<?23.下列計(jì)算中，正確的是(

)A.2+3=5 B.4.下列各式中與6是同類二次根式的是(

)A.12 B.23 C.5.把分式2nm+n中的m與n都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值(

)A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.擴(kuò)大6倍 D.縮小到原來(lái)的16.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.12 B.x2+3 C.7.如果分式x2?1x+1的值為零，那么x的值為A.0 B.±1 C.?1 D.18.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|c+a|+b2?A.2b?c B.2b+c C.2a+c D.?2a?c二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。9.已知分式xx+2，則x的取值范圍是

.10.當(dāng)x2=7時(shí)，則x=

.11.寫出一個(gè)在3和4之間的無(wú)理數(shù)：

.12.比較大?。?填“>”、“<”或“=”)?35______π；313.計(jì)算：5ab3c?12c14.已知x?2+|y+7|=0，則x+y=______.15.在公式s=12(a+b)h中，已知s，a，b，則h=______16.斐波那契數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，這列數(shù)中的每個(gè)正整數(shù)都可以用無(wú)理數(shù)的形式表示，如第n(n為正整數(shù))個(gè)數(shù)an可表示為15[(1+52)n?(1?三、計(jì)算題：本大題共3小題，共17分。17.618.已知：x=23+1，y=2319.先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x÷(x?1+x四、解答題：本題共9小題，共51分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題5分)

計(jì)算：5x21.(本小題5分)

計(jì)算：3822.(本小題5分)

計(jì)算：423.(本小題5分)

解分式方程：324.(本小題5分)

解分式方程：4?2xx25.(本小題6分)

若關(guān)于x的分式方程mx2?1?126.(本小題6分)

自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它就成了動(dòng)物界的體育明星，可是偏偏有一只螞蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書(shū).比賽結(jié)束后，螞蟻并沒(méi)有取勝，已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?.2倍，它比螞蟻提前1分鐘跑到終點(diǎn)，請(qǐng)你求出它們各自的速度.烏龜先生：

我與你進(jìn)行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹(shù)開(kāi)始跑到相距12米的大柳樹(shù)下，比賽槍聲響后，先到是冠軍.

螞蟻27.(本小題7分)

閱讀下列材料并解決問(wèn)題：

11×3=12(1?13),13×5=12(13?1528.(本小題7分)

已知x，y，k都是實(shí)數(shù)，若x+yxy=k，則稱x與y是關(guān)于k的“和諧數(shù)對(duì)”.

(1)2與______是關(guān)于32的“和諧數(shù)對(duì)”；

3與______是關(guān)于1的“和諧數(shù)對(duì)”.

3+1與______是關(guān)于12的“和諧數(shù)對(duì)”.

(2)若(a+2)(2?2)=2，判斷a+2與4?2是否是關(guān)于23的“和諧數(shù)對(duì)”，并說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：1.B

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

二、填空題：9.x≠?2

10.±11.π(答案不唯一)

12.<、>.

13.4a3b14.?5

15.2sa+b16.1；1.

三、解答題：17.解：原式=618.解：∵x=23+1，y=23?1，

∴原式=(219.解：原式=x+1x÷2x2?1?x22x20.解：原式=5xx?y?5yx?y

=21.解：原式=2?3+3+2?1

=1+2.

22.解：原式=203+33?3

=223.

23.解：3x+1=4x，

方程兩邊同乘x(x+1)，得：3x=4(x+1)，

解得x=?4，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?4時(shí)，x(x+1)≠0，

∴該方程的解為x=?4.

24.解：4?2xx2?4+3xx+2=3，

方程兩邊同乘(x+2)(x?2)，得：4?2x+3x(x?2)=3(x+2)(x?2)，

解得x=2，

檢驗(yàn)，當(dāng)x=2時(shí)，(x+2)(x?2)=0，

∴原分式方程無(wú)解．26.解：設(shè)螞蟻的速度是x米/分，則烏龜?shù)乃俣仁?.2x米/分，

由題意得：12x?121.2x=1，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

∴1.2x=1.2×2=2.4，

答：螞蟻的速度是2米/分，烏龜?shù)乃俣仁?.4米/分．

27.解：(1)∵11×3=12(1?13)，13×5=12×(13?15)，15×7=12×(15?17)…197×99=12×(197?199)，∴11×3+13×5+15×7+?+197×99

=12(1?13+13?15+15?17+?+197?199)

=12×(1?199)

=12×9899

=4999，

故答案為：197?199，4999；

(2)原式=12×(1x?1x+2+1x+2?1x+4+1x+4?1x+6+…+1x+2024?1x+2026)

=12×(1x?1x+2026)

=12×2026x(x+2026)

=1013x(x+2026)；

(3)13x+13×(1x?3?1x+1x?6?1x?3)=1，

13x?13x+13(x?6)=1，

即13(