第=page11頁，共=sectionpages11頁廣東省廣州市越秀區(qū)2025-2026學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)1月期末考試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.-3的相反數(shù)是（

）A.

B.3 C.-3 D.32.2025年9月29日，隨著廣州東站十一號線的開通，廣州地鐵線網(wǎng)運(yùn)營里程已達(dá)768.44公里．?dāng)?shù)據(jù)768.44公里精確到十分位的近似值是（）A.768.4公里 B.768.5公里 C.768公里 D.770公里3.多項(xiàng)式的次數(shù)是（

）A. B.3 C.2 D.4.關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，求a+m的值為（）A.9 B.5 C.8 D.65.若，則下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）．A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.0的倒數(shù)仍然是0 B.一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)不可能是0

C.絕對值等于它本身的數(shù)只有0 D.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有07.如圖，某校體育場是一個(gè)半圓式田徑場地，每條跑道由兩條直道和兩個(gè)半圓形組成．已知每條直道長米，最內(nèi)圈半圓彎道半徑為米，則最內(nèi)圈跑道長度是（

）米．

A. B. C. D.8.已知為射線上兩點(diǎn)，且，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且．若點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A. B. C. D.9.如圖所示，圓的周長為8個(gè)單位長度，在圓周的八等分點(diǎn)處依次標(biāo)上字母．先讓圓周上字母所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)字2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左不滑動(dòng)地滾動(dòng)，則數(shù)軸上的數(shù)字???????所對應(yīng)的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)所對應(yīng)的字母為（

）．

A. B.

C.c

D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。10.2025年國慶假期，某市接待游客約736000人次．將數(shù)字736000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

．11.已知數(shù)軸上的點(diǎn)C在原點(diǎn)左側(cè)且與原點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)C表示的數(shù)為

.12.已知與互余，若，則

．13.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．則當(dāng)時(shí)，

．14.對于有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：和進(jìn)行該運(yùn)算時(shí)，結(jié)果為與的2倍的差的絕對值．若5與進(jìn)行這種運(yùn)算的結(jié)果是9，則的值為

．15.我們常把用進(jìn)制表示的數(shù)寫成，例如十進(jìn)制數(shù)146，可寫成，我們知道十進(jìn)制數(shù)146也可以表示為，故；又如．若五進(jìn)制三位數(shù)與八進(jìn)制兩位數(shù)分別除以（均為正整數(shù)），所得到的余數(shù)相同，則的值為

三、計(jì)算題：本大題共2小題，共10分。16.計(jì)算：

17.解方程：．四、解答題：本題共7小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)如圖，平面上有兩點(diǎn)以及線段．

(1)尺規(guī)作圖：作射線，并在射線上畫出點(diǎn)，使得；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，求線段的長．19.(本小題8分)某運(yùn)輸公司計(jì)劃運(yùn)輸一批貨物，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)與運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)之間的關(guān)系如下表所示：每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)50025010050…運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)12510…(1)這批貨物共有多少噸？(2)運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)是怎樣隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化的？(3)用表示運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)，用表示每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)，用式子表示與的關(guān)系，與成什么比例關(guān)系？20.(本小題5分)

已知，其中．(1)求的值；(2)設(shè)，求的值．21.(本小題5分)如圖是一種轉(zhuǎn)盤型密碼鎖，共有40個(gè)小格．每次開鎖時(shí)需要先把表示“0”的刻度與固定盤上的標(biāo)記線對齊，再順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤6次．規(guī)定：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)記為“”，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)記為“”，例如“”表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5小格，此時(shí)標(biāo)記線對準(zhǔn)的數(shù)為35．

(1)若開鎖密碼為“，，，，，”（需旋轉(zhuǎn)6次），請描述第一次的旋轉(zhuǎn)過程，并求鎖打開時(shí)標(biāo)記線對準(zhǔn)的刻度線所表示的數(shù)；(2)若轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1小格損耗單位零件壽命，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1小格損耗單位零件壽命，請計(jì)算第（1）問打開鎖的過程中零件壽命總損耗．22.(本小題5分)如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，在同一平面內(nèi)以為頂點(diǎn)引射線．

(1)若平分，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．23.(本小題8分)關(guān)于的方程（其中是未知數(shù)，是已知數(shù)）可以用幾何法來求它的正數(shù)解．下面以求解方程的正數(shù)解為示例，具體說明該方法：第一步：如圖1，把和看成一個(gè)長方形的寬和長；第二步：如圖2，把4個(gè)這樣的長方形拼成一個(gè)“空心”大正方形（4個(gè)長方形彼此銜接不重疊），觀察可知圖中小正方形的邊長為，則這個(gè)大正方形的面積為，所以大正方形的邊長為4；第三步：觀察圖2中大正方形的邊長，可得方程，解得，即方程的正數(shù)解為．

(1)示例中的長方形（即圖1）的面積為

；(2)請仿照示例的方法，畫圖求方程的正數(shù)解（要求寫出推理過程）；(3)羊羊同學(xué)仿照此方法求關(guān)于的方程的正數(shù)解時(shí)，構(gòu)造出如圖3所示圖形，得到該方程的正數(shù)解為，求圖3中的小正方形的面積．24.(本小題9分)

在一條東西走向的河流上依次分布有三個(gè)碼頭，兩碼頭之間距離20海里，兩碼頭之間距離40海里．甲船從A碼頭順流駛向C碼頭，乙船從B碼頭順流駛向C碼頭，丙船從C碼頭開往B碼頭后立即調(diào)頭返回C碼頭．已知甲船在靜水中的航速為7海里時(shí)，乙船在靜水中的航速為5海里時(shí)，丙船在靜水中的航速為11海里時(shí)，水流速度為3海里時(shí)，三船同時(shí)出發(fā)，每艘船都行駛到C碼頭停止．(1)甲船從A碼頭到C碼頭的航行速度為

海里時(shí)，乙船從B碼頭到C碼頭的航行速度為

海里時(shí)；(2)在乙船抵達(dá)C碼頭之前，若某個(gè)時(shí)刻甲船恰好位于乙、丙兩船之間，且與兩船的距離相等時(shí)，求此時(shí)甲船到A碼頭的距離；(3)設(shè)甲、乙兩船之間的距離為，乙、丙兩船之間的距離為，在甲船抵達(dá)C碼頭之前，是否存在常數(shù)，使得在某段時(shí)間內(nèi)為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】

11.【答案】-3

12.【答案】

13.【答案】8

14.【答案】或7/7或

15.【答案】1

16.【答案】解：．

17.【答案】解：解得．

18.【答案】【小題1】解：如圖，點(diǎn)C即為所求．【小題2】解：∵，∴，∵，∴．

19.【答案】【小題1】解：由表可得，，，，，?，所以這批貨物共有500噸；【小題2】解：觀察表格，可以看出運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)隨著每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)的變化而變化，它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量．從左往右看，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)越少，所需要運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)越多；從右往左看，每天運(yùn)輸?shù)膰崝?shù)越多，所需要運(yùn)輸?shù)奶鞌?shù)越少；【小題3】解：由題意得，與的關(guān)系為或，因?yàn)榕c的乘積一定為500，所以與成反比例關(guān)系．

20.【答案】【小題1】解：由題意得，，，解得，；【小題2】解：，將，代入，得，將，代入，得．

21.【答案】【小題1】解：根據(jù)題意，第一次旋轉(zhuǎn)過程為：逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15小格，，，∴刻度線所表示的數(shù)為；【小題2】解：，，，∴零件壽命總損耗為單位．

22.【答案】【小題1】解：∵，∴，∵平分，∴，∴；【小題2】解：當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，∵，，∴，∴；當(dāng)在外部時(shí)，

???????，∴；綜上，的度數(shù)為或．

23.【答案】【小題1】3【小題2】解：將方程化為：，即面積為10的長方形，寬為x，長為，如圖，中間小正方形的邊長是：，大正方形總面積：，大正方形的邊長：，從拼圖可以看出大正方形的邊長還等于長方形的長加寬：，解得，即方程的正數(shù)解為；【小題3】解：對于方程：，用如圖的方法：每個(gè)長方形的寬是，長是，面積是，大正方形的邊長為，中心小正方形的邊長為，將正數(shù)解代入方程，得，解得，∴小正方形的邊長為．∴小正方形的面積為．

24.【答案】【小題1】108【小題2】解：以A為原點(diǎn)，東為正方向作數(shù)軸，如下圖設(shè)經(jīng)過了t小時(shí)，當(dāng)乙船抵達(dá)C碼頭時(shí)，解得，∴在乙船抵達(dá)C碼頭之前時(shí)，甲船距離A為：；乙船距離A為：；丙船距離A為：，由題意得，解得，∴此時(shí)甲船到A碼頭的距離為海里；【小題3】解：