2025-2026西南師大高中二年級數(shù)學下期測試卷及答案姓名：_____?準考證號：_____?得分：__________

一、選擇題(每題2分，總共10題)

1.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.若復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模為1，則z2的模為

A.a2+b2

B.1

C.2

D.0

3.拋物線y=x2-4x+3的焦點坐標是

A.(2,1)

B.(2,-1)

C.(1,2)

D.(-1,2)

4.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且滿足f(0)=f(1)，則以下結(jié)論一定正確的是

A.存在x?,x?∈[0,1]，x?≠x?使得f(x?)=f(x?)

B.f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增

C.f(x)在[0,1]上取得最大值和最小值

D.f(x)在[0,1]上恒為常數(shù)

5.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，則向量a與向量b的夾角范圍是

A.[0,π/2]

B.[π/2,π]

C.[0,π/3]

D.[π/3,2π/3]

6.不等式|2x-1|>3的解集是

A.(-∞,-1)∪(2,+∞)

B.(-1,2)

C.(-∞,-1)

D.(2,+∞)

7.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，d=-2，則a?的值是

A.-3

B.-1

C.1

D.3

8.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=1相切，則k的取值范圍是

A.[-√5,√5]

B.(-∞,-√5]∪[√5,+∞)

C.[-1,1]

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

9.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是

A.(-∞,-1)∪(3,+∞)

B.[1,3]

C.R

D.(-∞,1]∪[3,+∞)

10.已知三棱錐A-BCD的體積為V，底面BCD的面積為S，則頂點A到底面BCD的距離是

A.V/S

B.2V/S

C.VS

D.S/V

二、填空題(每題2分，總共10題)

1.若sinα+cosα=√2，則tanα的值是______

2.復數(shù)z=1-i的平方根是______

3.拋物線y=-x2+4x-1的對稱軸方程是______

4.函數(shù)f(x)=e^x-1在區(qū)間[0,1]上的平均值是______

5.已知向量a=(2,3)，b=(-1,1)，則向量a·b的值是______

6.不等式|x+1|≤2的解集是______

7.等比數(shù)列{b?}中，b?=2，q=3，則b?的值是______

8.直線y=x+1與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交，交點坐標是______

9.函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)的最大值是______

10.已知三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，則∠B的正弦值是______

三、多選題(每題2分，總共10題)

1.下列函數(shù)中，在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減的是

A.y=-x2

B.y=cos(x)

C.y=log?(x)

D.y=e^(-x)

2.關(guān)于復數(shù)z=a+bi(a,b∈R)，下列說法正確的是

A.若|z|=1，則z2也是單位復數(shù)

B.z2為實數(shù)的充要條件是z為實數(shù)

C.z=z?的充要條件是z為實數(shù)

D.z·z?=|z|2

3.下列命題中，真命題是

A.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點作弦，該弦的中點必在拋物線上

B.直線y=kx與圓x2+y2=r2相切時，k2=r2

C.函數(shù)y=sin(x)+cos(x)的圖像關(guān)于直線x=π/4對稱

D.等差數(shù)列的前n項和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)

4.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，且f(0)=f(1)，則以下結(jié)論可能正確的是

A.f(x)在(0,1)上存在極值點

B.f(x)在[0,1]上恒為常數(shù)

C.f(x)在[0,1]上取得最大值和最小值

D.f(x)在[0,1]上存在兩個不同的點使得f(x?)=f(x?)

5.關(guān)于向量的說法，正確的是

A.兩個非零向量的數(shù)量積為0，則這兩個向量垂直

B.向量的模是向量與自身數(shù)量積的平方根

C.向量a與向量b平行，則存在實數(shù)k使得a=kb

D.向量a+b的模一定大于向量a的模

6.下列不等式解集為R的是

A.|x-1|<0

B.x2-2x+1>0

C.sin(x)>0

D.e^x>0

7.關(guān)于數(shù)列的說法，正確的是

A.等差數(shù)列的任意兩項之差為常數(shù)

B.等比數(shù)列的任意兩項之比為常數(shù)

C.數(shù)列的前n項和公式一定是關(guān)于n的多項式

D.數(shù)列{a?}單調(diào)遞增，則存在d>0使得a?+?-a?=d

8.下列幾何圖形中，是旋轉(zhuǎn)體的是

A.棱柱

B.圓錐

C.球

D.棱錐

9.關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性，正確的是

A.分段函數(shù)在分段點處可能不連續(xù)

B.兩個連續(xù)函數(shù)的和仍連續(xù)

C.連續(xù)函數(shù)的復合函數(shù)仍連續(xù)

D.初等函數(shù)在定義域內(nèi)都連續(xù)

10.下列命題中，正確的是

A.三角形的三條高線交于一點

B.圓的任意一條切線與過切點的半徑垂直

C.等腰三角形的底角相等

D.正n邊形的對角線數(shù)目為n(n-3)/2

四、判斷題(每題2分，總共10題)

1.函數(shù)y=sin(x)cos(x)的最小正周期是π

2.若復數(shù)z?=a+bi，z?=c+di(a,b,c,d∈R)，則|z?+z?|=|z?|+|z?|

3.拋物線y=x2-6x+9的焦點在x軸上

4.函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)且單調(diào)遞增，則f(0)<f(1)

5.向量a=(1,2)，b=(3,6)，則向量a與向量b共線

6.不等式|3x-2|>5的解集是(-∞,-1)∪(7/3,+∞)

7.等差數(shù)列{a?}中，a?=1，d=2，則a??的值是19

8.直線y=x與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切

9.函數(shù)f(x)=tan(x)的定義域是所有實數(shù)

10.三角形ABC的三邊長分別為5,12,13，則∠C是直角

五、問答題(每題2分，總共10題)

1.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，求f(x)的對稱軸方程

2.計算向量a=(3,4)與向量b=(-1,2)的數(shù)量積

3.解不等式|2x-1|<3

4.寫出等比數(shù)列{b?}的前n項和公式，其中b?=2，q=3

5.求圓(x-2)2+(y-3)2=4的圓心坐標和半徑

6.證明：sin2(x)+cos2(x)=1

7.已知三角形ABC的三邊長分別為5,7,8，求三角形ABC的面積

8.求函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值

9.寫出過點(1,2)且與直線y=3x-1平行的直線方程

10.證明：等差數(shù)列的前n項和Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)

試卷答案

一、選擇題答案及解析

1.B解析：函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)可以化簡為√2sin(x+π/4)，其最小正周期為2π。

2.B解析：復數(shù)z=a+bi的模為1，即√(a2+b2)=1，則z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi，其模為√((a2-b2)2+(2ab)2)=√(a2+b2)2=1。

3.A解析：拋物線y=x2-4x+3可以化簡為y=(x-2)2-1，其焦點坐標為(2,1-1/4)=(2,1)。

4.A解析：根據(jù)羅爾定理，存在x?,x?∈(0,1)，x?≠x?使得f(x?)=f(x?)。因為f(0)=f(1)，且f(x)在[0,1]上連續(xù)，所以在(0,1)上存在導數(shù)為0的點，即存在x?,x?∈(0,1)，x?≠x?使得f(x?)=f(x?)。

5.B解析：向量a與向量b的夾角θ滿足cosθ=(a·b)/(|a||b|)=(2×(-1)+3×1)/(√(12+22)√((-1)2+12))=1/√10。因為cosθ為正，所以θ∈[0,π/2)。

6.A解析：不等式|2x-1|>3等價于2x-1>3或2x-1<-3，解得x>2或x<-1。

7.C解析：等差數(shù)列{a?}中，a?=a?+(n-1)d，所以a?=5+(5-1)×(-2)=5-8=-3。

8.A解析：直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y-2)2=1相切，則圓心(1,2)到直線的距離等于半徑1，即|k×1-1×2+b|/√(k2+1)=1，整理得|k-2+b|=√(k2+1)。解得k∈[-√5,√5]。

9.C解析：函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域要求x2-2x+3>0，即(x-1)2+2>0，對所有實數(shù)x都成立。

10.A解析：三棱錐A-BCD的體積V=(1/3)×底面積S×高h，所以高h=3V/S。

二、填空題答案及解析

1.1解析：sinα+cosα=√2等價于√2sin(α+π/4)=√2，所以sin(α+π/4)=1，則α+π/4=π/2+2kπ(k∈Z)，α=π/4+2kπ(k∈Z)。tanα=tan(π/4+2kπ)=1。

2.±(1-i)解析：設z=a+bi(a,b∈R)是1-i的平方根，則(a+bi)2=1-i，即a2-b2+2abi=1-i。比較實部和虛部得a2-b2=1,2ab=-1。解得a=±√(1/2-1/4)=±1/√2，b=±(-1)/(2√(1/2-1/4))=±(-1)/√2。所以z=±(1/√2-i/√2)=±(√2/2-√2/2i)=±(1-i)。

3.x=2解析：拋物線y=-x2+4x-1可以化簡為y=-(x-2)2+3，其對稱軸為x=2。

4.e-1解析：函數(shù)f(x)=e^x-1在區(qū)間[0,1]上的平均值是(∫?1(e^x-1)dx)/(1-0)=[e^x/x]|?1-[x]|?1=(e-1)/1-(1-0)=e-1-1=e-2。

5.-5解析：向量a·b=(1,2)·(-1,1)=1×(-1)+2×1=-1+2=-5。

6.[-3,3]解析：不等式|x+1|≤2等價于-2≤x+1≤2，解得-3≤x≤1。

7.48解析：等比數(shù)列{b?}中，b?=b?q??1，所以b?=2×3??1=2×3?=2×81=162。

8.(3,2)和(1,0)解析：直線y=x+1與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交，將y=x+1代入圓的方程得(x-2)2+((x+1)-3)2=4，即(x-2)2+(x-2)2=4，即2(x-2)2=4，(x-2)2=2，x-2=±√2，x=2±√2。當x=2+√2時，y=(2+√2)+1=3+√2；當x=2-√2時，y=(2-√2)+1=3-√2。交點坐標為(2+√2,3+√2)和(2-√2,3-√2)。

9.1/2解析：函數(shù)f(x)=sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)，其最大值為1/2。

10.4/5解析：三角形ABC的三邊長分別為3,4,5，是勾股數(shù)，所以∠C是直角，∠B的正弦值sinB=對邊/斜邊=4/5。

三、多選題答案及解析

1.A,D解析：y=-x2在[0,π]上單調(diào)遞減；y=e^(-x)在[0,π]上單調(diào)遞減；y=cos(x)在[0,π/2]上單調(diào)遞減，但在[π/2,π]上單調(diào)遞增；y=log?(x)在[0,π]上無定義。

2.A,C,D解析：|z?+z?|2=(z?+z?)·(z?+z??)=z?·z??+z?·z??+z?·z??+z?·z??=|z?|2+z?·z??+z?·z??+|z?|2=|z?|2+|z?|2+2Re(z?·z??)=|z?|2+|z?|2+2Re(Re(z?)Im(z?)-Im(z?)Re(z?))=|z?|2+|z?|2。所以|z?+z?|2=|z?|2+|z?|2，即|z?+z?|=√(|z?|2+|z?|2)。當|z?+z?|=|z?|+|z?|時，由三角不等式等號成立條件得z?和z?同向，即z?/z?為正實數(shù)，即z?=kz?(k>0)。所以z?·z??=|z?||z??|=|z?|2，z?·z??=|z?||z??|=|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|z?|2+|z?|2。所以z?·z??+z?·z??=|