第頁蘇科版七年級數(shù)學(xué)下冊《8.3多項式乘多項式》同步練習題及答案一．基礎(chǔ)演練1．若（2x+m）（x﹣3）的展開式中不含x項，則實數(shù)m的值為（）A．﹣6 B．0 C．3 D．62．若（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，則m、n的值分別為（）A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣63．若M＝（x﹣2）（x﹣3），N＝（x﹣1）（x﹣4），則M與N的大小關(guān)系是（）A．由x的取值而定 B．M＝N C．M＜N D．M＞N4．若x+y＝1且xy＝﹣2，則代數(shù)式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．25．觀察圖1中多項式乘以多項式的運算規(guī)律，將之遷移到圖2所示運算中，可得mn是（）A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．106．小明在計算（x﹣2）（x+■）時，不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，小亮告訴他結(jié)果中的一次項系數(shù)為﹣1，則被染黑的常數(shù)為．7．如圖，現(xiàn)有A，B兩類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，如果要拼成一個長為（m+2n），寬為（2m+n）的大長方形，那么需要C類卡片張數(shù)為．8．如果三角形的一邊長為（2m﹣4n），這邊上的高為（5m+3n），那么這個三角形的面積是．9．若（x2+px?13）（x2﹣3x+q）的積中不含x項與x3項，求p、10．回答下列問題：（1）計算：①（x+2）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣3）＝；③（x﹣2）（x+3）＝．（2）總結(jié)公式（x+a）（x+b）＝x2+x+ab；（3）已知a，b，m均為整數(shù)，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值．二．能力提升11．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣8，若a，b都是整數(shù)，則m的值不可能是（）A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣212．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④13．從前，一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（a＞b＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．無法確定14．設(shè)a，b為實數(shù)，多項式（x+2a）（2x+b）展開后x的一次項系數(shù)為p，多項式（2x+a）（x+2b）展開后x的一次項系數(shù)為q：若p+q＝15，且p，q均為正整數(shù)，則正確選項為（）A．a(chǎn)b的最大值為229，ab的最小值為?B．a(chǎn)b的最大值為209，ab的最小值為?C．a(chǎn)b的最大值為?209，ab的最小值為D．a(chǎn)b的最大值為229，ab的最小值為15．4個數(shù)a，b，c，d排列成abcd，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為：abcd=ad﹣bc16．甲、乙兩人共同計算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x﹣3．則（﹣2a+b）（a+b）的值為．17．如圖，為了綠化校園，某校準備在一個長為（3a﹣b）米，寬為（a+2b）米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道，則草坪的面積是．18．小明同學(xué)在計算（a1x+b1）（a2x+b2）時發(fā)現(xiàn)一次項（a1b2+a2b1）x可以利用交叉相乘再相加的規(guī)律算得．例如計算（2x+1）（x+2）時一次項為2x?2+x?1＝5x．仿照小明的方法，計算（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展開式中xn﹣1項的系數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．19．小紅準備完成題目：計算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）時，她發(fā)現(xiàn)第一個因式的一次項系數(shù)被一滴墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項系數(shù)猜成2，請你幫她完成計算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）；（2）老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含一次項的．”請通過計算說明原題中被遮住的一次項系數(shù)是多少？20．實踐教學(xué)：某校同學(xué)在社會實踐的過程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遺產(chǎn)大會上被正式列入《世界遺產(chǎn)名錄》的福建土樓，也有被譽為中國民居建筑典范的山西大院，同學(xué)們對于哪個建筑的占地面積（圖中陰影）更大展開了討論．①組的同學(xué)認為圖1中回字形福建土樓的占地面積更大；②組的同學(xué)認為圖2中山西大院的占地面積更大．數(shù)據(jù)采集：為了證明自己的想法是正確的，兩組同學(xué)分別對建筑物進行了數(shù)據(jù)測量，數(shù)據(jù)如圖所示．數(shù)據(jù)應(yīng)用：（1）請分別計算這兩個建筑物的占地面積；（2）若0＜a＜b，則組同學(xué)的想法正確．（填“①”或“②”）參考答案1．若（2x+m）（x﹣3）的展開式中不含x項，則實數(shù)m的值為（）A．﹣6 B．0 C．3 D．6【解答】解：∵（2x+m）（x﹣3）＝2x2﹣6x+mx﹣3m＝2x2+（m﹣6）x﹣3m，又∵展開式中不含x項，∴m﹣6＝0，即m＝6，故選：D．2．若（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，則m、n的值分別為（）A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝﹣6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝﹣6【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2﹣2y+3y﹣6＝y(tǒng)2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）＝y(tǒng)2+my+n，∴y2+my+n＝y(tǒng)2+y﹣6，∴m＝1，n＝﹣6．故選：B．3．若M＝（x﹣2）（x﹣3），N＝（x﹣1）（x﹣4），則M與N的大小關(guān)系是（）A．由x的取值而定 B．M＝N C．M＜N D．M＞N【解答】解：∵M＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，N＝（x﹣1）（x﹣4）＝x2﹣5x+4，∴M﹣N＝2，∴M＞N，故選：D．4．若x+y＝1且xy＝﹣2，則代數(shù)式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵x+y＝1，xy＝﹣2，∴（1﹣x）（1﹣y）＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x+y）+xy＝1﹣1+（﹣2）＝﹣2，故選：A．5．觀察圖1中多項式乘以多項式的運算規(guī)律，將之遷移到圖2所示運算中，可得mn是（）A．﹣3 B．3 C．﹣10 D．10【解答】解：由題意可得：mn＝﹣10，故選：C．6．小明在計算（x﹣2）（x+■）時，不小心將第二個括號中的常數(shù)染黑了，小亮告訴他結(jié)果中的一次項系數(shù)為﹣1，則被染黑的常數(shù)為1．【解答】解：設(shè)■＝a，則原式＝（x﹣2）（x+a）＝x2+ax﹣2x﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，∵結(jié)果中的一次項系數(shù)為﹣1，∴a﹣2＝﹣1，解得a＝1，故答案為：1．7．如圖，現(xiàn)有A，B兩類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，如果要拼成一個長為（m+2n），寬為（2m+n）的大長方形，那么需要C類卡片張數(shù)為5．【解答】解：∵（m+2n）（2m+n）＝m2+mn+4mn+2n2＝m2+5mn+2n2，∴需要C類卡片張數(shù)是5，故答案為：5．8．如果三角形的一邊長為（2m﹣4n），這邊上的高為（5m+3n），那么這個三角形的面積是5m2﹣7mn﹣6n2．【解答】解：由題意得：S=12?（2m﹣4n）?（5m+3＝（m﹣2n）（5m+3n）＝5m2﹣7mn﹣6n2．故答案為：5m2﹣7mn﹣6n2．9．若（x2+px?13）（x2﹣3x+q）的積中不含x項與x3項，求p、【解答】解：（x2+px?13）（x2﹣3x+＝x4+（p﹣3）x3+（q﹣3p?13）x2+（qp+1）x+∵積中不含x項與x3項，∴p﹣3＝0，qp+1＝0，∴p＝3，q=?110．回答下列問題：（1）計算：①（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣x﹣6；③（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6．（2）總結(jié)公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab；（3）已知a，b，m均為整數(shù)，且（x+a）（x+b）＝x2+mx+7．求m的所有可能值．【解答】解：（1）①（x+2）（x+3）＝x2+2x+3x+6＝x2+5x+6．②（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3x+2x﹣6＝x2﹣x﹣6．③（x﹣2）（x+3）＝x2+3x﹣2x﹣6＝x2+x﹣6．故答案為：①x2+5x+6；②x2﹣x﹣6；③x2+x﹣6；（2）原式＝x2+ax+bx+ab＝x2+（a+b）x+ab．故答案為：（a+b）；（3）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+7，∴m＝a+b，ab＝7，∵a、b都是整數(shù)，7＝1×7＝（﹣1）×（﹣7），∴a=1b=7或a=7b=1或a=?1b=?7∴m＝a+b＝1+7＝8或m＝a+b＝﹣1﹣7＝﹣8．11．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣8，若a，b都是整數(shù)，則m的值不可能是（）A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣2【解答】解：根據(jù)多項式乘多項式的乘法法則可得：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣8，∴a+b＝m，ab＝﹣8，∴a=?1b=8或a=?2b=4，或a=?4b=2當a=?1b=8時，m＝a+b當a=?2b=4時m＝a+b當a=?4b=2時，m＝a+b當a=?8b=1時，m＝a+b故m的值不可能是9，故選：C．12．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式：①（2a+b）（m+n）；②a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你認為其中正確的有（）A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④【解答】解：①（2a+b）（m+n），正確；②a（m+n）+b（m+n），錯誤；③m（2a+b）+n（2a+b），正確；④2am+2an+bm+bn，正確故正確的有①③④故答案為：C．13．從前，一位莊園主把一塊長為a米，寬為b米（a＞b＞100）的長方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的長增加10米，寬減少10米，繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．變小了 B．變大了 C．沒有變化 D．無法確定【解答】解：由題意可知：原面積為ab（平方米），第二年按照莊園主的想法則面積變?yōu)椋╝+10）（b﹣10）＝ab﹣10a+10b﹣100＝[ab﹣10（a﹣b）﹣100]平方米，∵a＞b，∴ab﹣10（a﹣b）﹣100＜ab，∴面積變小了，故選：A．14．設(shè)a，b為實數(shù)，多項式（x+2a）（2x+b）展開后x的一次項系數(shù)為p，多項式（2x+a）（x+2b）展開后x的一次項系數(shù)為q：若p+q＝15，且p，q均為正整數(shù)，則正確選項為（）A．a(chǎn)b的最大值為229，ab的最小值為?B．a(chǎn)b的最大值為209，ab的最小值為?C．a(chǎn)b的最大值為?209，ab的最小值為D．a(chǎn)b的最大值為229，ab的最小值為【解答】解：∵（x+2a）（2x+b）＝2x2+（4a+b）x+2ab，∴P＝4a+b，∵（2x+a）（x+2b）＝2x2+（a+4b）x+2ab，∴q＝a+4b，∵p+q＝15，∴4a+b+a+4b＝15，即5（a+b）＝15，a+b＝3∵P＝4a+b＝3a+3，∴a=13（∵q＝a+4b＝a+b+3b＝3b+3＝15﹣P，∴b=13（12﹣∴ab=19（p﹣3）（12﹣P）=?19（p2﹣15p+36）=?19（∵p，q均為正整數(shù)，∴p可?。?，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，當P取8時，ab值最大，最大值為209當P取14時，ab值最小，最小值為?22故選：B．15．4個數(shù)a，b，c，d排列成abcd，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為：abcd=ad﹣bc．若x?2【解答】解：∵x?2x+3∴（x﹣2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1）＝13，x2﹣4x+4﹣x2﹣4x﹣3＝13，﹣8x＝12，解得，x=?3故答案為：?316．甲、乙兩人共同計算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄錯了a的符號，得到的結(jié)果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)，得到的結(jié)果是x2+2x﹣3．則（﹣2a+b）（a+b）的值為﹣14．【解答】解：由題意得：（x﹣a）（2x+b）＝2x2﹣7x+3且（x+a）（x+b）＝x2+2x﹣3，∴?2a+b=?7a+b=2∴（﹣2a+b）（a+b）＝﹣7×2＝﹣14，故答案為：﹣14．17．如圖，為了綠化校園，某校準備在一個長為（3a﹣b）米，寬為（a+2b）米的長方形草坪上修建兩條寬為b米的通道，則草坪的面積是（3a2+ab﹣2b2）平方米．【解答】解：（3a﹣b﹣b）（a+2b﹣b）＝3a2+ab﹣2b2（平方米）；故答案為：（3a2+ab﹣2b2）平方米．18．小明同學(xué)在計算（a1x+b1）（a2x+b2）時發(fā)現(xiàn)一次項（a1b2+a2b1）x可以利用交叉相乘再相加的規(guī)律算得．例如計算（2x+1）（x+2）時一次項為2x?2+x?1＝5x．仿照小明的方法，計算（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展開式中xn﹣1項的系數(shù)為n2+n2【解答】解：∵（x+1）（x+2）＝x2+3x+2，展開式中xn﹣1項的系數(shù)為1+2＝3，（x+1）（x+2）（x+3）＝x3+6x2+11x+6，展開式中xn﹣1項的系數(shù)為1+2+3＝6，（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）＝x4+10x3+35x2+50x+24，展開式中xn﹣1項的系數(shù)為1+2+3+4＝10，∴（x+1）（x+2）（x+3）…（x+n﹣1）（x+n）展開式中xn﹣1項的系數(shù)為：1+2+3+4+…+n﹣1+n=1+n2=n故答案為：n219．小紅準備完成題目：計算（x2x﹣1）（x2﹣2x+1）時，她發(fā)現(xiàn)第一個因式的一次項系數(shù)被一滴墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項系數(shù)猜成2，請你幫她完成計算：（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）；（2）老師說：“你猜錯了，這個題目的正確答案是不含一次項的．”請通過計算說明原題中被遮住的一次項系數(shù)是多少？【解答】解：（1）（x2+2x﹣1）（x2﹣2x+1）＝x4﹣2