2026年山西省忻州市高職單招數(shù)學試題(附答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x^33x在x=2處的切線斜率為______。

A.9

B.6

C.3

D.12

答案：C

2.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=16，a3=5，則首項a1的值為______。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

3.若函數(shù)y=x^22x+1在區(qū)間[0,2]上的最大值為______。

A.0

B.1

C.3

D.4

答案：C

4.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則矩陣A的行列式值為______。

A.2

B.2

C.6

D.8

答案：A

5.若函數(shù)f(x)=2x+3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

答案：C

6.若sinθ=\(\frac{1}{2}\)，且0°<θ<90°，則cosθ的值為______。

A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

B.\(\frac{1}{2}\)

C.\(\frac{2}{3}\)

D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

答案：A

7.若函數(shù)y=2x+3與直線x+2y5=0平行，則實數(shù)k的值為______。

A.1

B.2

C.1

D.2

答案：D

8.若等比數(shù)列{an}的首項a1=2，公比q=3，則第五項a5的值為______。

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

9.若函數(shù)f(x)=x^2+2x+1在x=1處的切線方程為______。

A.y=x

B.y=2x+1

C.y=x

D.y=2x1

答案：A

10.若直線y=kx+1與圓x^2+y^2=4相切，則實數(shù)k的取值范圍是______。

A.k>1

B.k<1

C.k≥1

D.k≤1

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間[0,2]上的最小值為______。

答案：0

12.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S5=25，a3=5，則公差d的值為______。

答案：2

13.若函數(shù)y=x^2+2x+1在區(qū)間[2,0]上的最大值為______。

答案：1

14.若矩陣A=\(\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\)，則矩陣A的逆矩陣為______。

答案：\(\begin{bmatrix}2&1\\3&1\end{bmatrix}\)

15.若函數(shù)f(x)=3x4是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤0

16.若cosθ=\(\frac{1}{2}\)，且0°<θ<90°，則sinθ的值為______。

答案：\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

17.若函數(shù)y=3x2與直線2xy+1=0平行，則實數(shù)k的值為______。

答案：3

18.若等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，則第四項a4的值為______。

答案：12

19.若函數(shù)f(x)=x^22x+1在x=1處的切線方程為______。

答案：y=x+2

20.若直線y=kx+2與圓x^2+y^2=4相切，則實數(shù)k的取值范圍是______。

答案：k≤1或k≥1

三、解答題（共20分）

21.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。

解：函數(shù)f(x)=x^22x+1在區(qū)間[1,2]上