2026年山西省運城市高職單招數(shù)學試題含答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x3是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a≤3

D.a<3

答案：D

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在x=1處取得最小值

B.函數(shù)在x=1處取得最大值

C.函數(shù)在x=0處取得最小值

D.函數(shù)在x=2處取得最小值

答案：A

3.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=27，則該數(shù)列的首項a1等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：A

4.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b2+b3=14，b1b3=27，則公比q等于（）

A.2

B.3

C.1/2

D.1/3

答案：C

5.已知平行四邊形ABCD的對角線交于點E，若∠A=60°，∠B=120°，AB=6，則DE的長度等于（）

A.3

B.3√3

C.6

D.6√3

答案：B

6.若三角形ABC中，a=4，b=5，sinB=3/5，則cosA的值為（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.1/√2

答案：A

7.已知圓的方程為(x2)2+(y+1)2=4，則圓的半徑r等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

8.若直線y=kx+b與圓(x2)2+(y+1)2=4相切，則斜率k的取值范圍是（）

A.k>1

B.k<1

C.k>1或k<1

D.1<k<1

答案：D

9.若函數(shù)g(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.x≤1

B.x≥2

C.x≤1或x≥2

D.1<x<2

答案：C

10.若函數(shù)h(x)=2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為9，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a≤3

B.a≥3

C.a≤3或a≥3

D.a=3

答案：A

二、填空題（每題4分，共40分）

11.若函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間(1,3)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤2

12.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=5，S5=25，則該數(shù)列的公差d等于______。

答案：2

13.若等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1+b2+b3=14，b1b3=27，則首項b1等于______。

答案：3

14.已知三角形ABC中，a=4，b=5，sinB=3/5，則cosA的值為______。

答案：4/5

15.若圓的方程為(x2)2+(y+1)2=4，則圓的圓心坐標為______。

答案：(2,1)

16.若直線y=kx+b與圓(x2)2+(y+1)2=4相切，則斜率k的取值范圍是______。

答案：1<k<1

17.若函數(shù)g(x)=|x2|+|x+1|的最小值為3，則實數(shù)x的取值范圍是______。

答案：x≤1或x≥2

18.若函數(shù)h(x)=2x+3在區(qū)間[0,3]上的最大值為9，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≤3

19.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[0,3]上的最小值為0，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a=1

20.若函數(shù)g(x)=x24x+3在區(qū)間(1,3)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是______。

答案：a≥2

三、解答題（每題20分，共60分）

21.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求函數(shù)的極值點及極值。

答案：函數(shù)的極小值點為x=1，極小值為0。

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=27，求該數(shù)列