甘肅省蘭州市城關(guān)區(qū)第一中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，則y（）A.有最大值4 B.有最小值4C有最小值8 D.有最大值82．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.3．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在半徑為cm的圓上，一扇形所對(duì)的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.6．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線且，，若使成立，則需增加條件（）A.是直線且， B.是異面直線，C.是相交直線且， D.是平行直線且，7．已知扇形的周長(zhǎng)為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.88．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-29．已知函數(shù)fx①fx的定義域是-②fx③fx在區(qū)間(0,+④fx的圖像與gx=1其中正確的結(jié)論是（）A.①② B.③④C.①②③ D.①②④10．若集合，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________12．圓柱的高為1，它的兩個(gè)底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；13．在中，，，，若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是__________14．一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積為_____________15．設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________16．函數(shù)的定義域?yàn)開_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+）

（x∈R，A＞0，ω＞0，||＜）的部分圖象如圖所示，（Ⅰ）試確定f（x）的解析式；（Ⅱ）若=，求cos（-α）的值19．設(shè)函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.20．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍21．已知，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由均值不等式可得答案.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的函數(shù)值趨于所以函數(shù)無最大值，有最小值4故選：B2、B【解析】根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橄蛄?，，所?故選：B.3、D【解析】當(dāng)在點(diǎn)的位置時(shí)，面積為，故排除選項(xiàng).當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為，軌跡為直線，故選選項(xiàng).4、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理得出，代入可得選項(xiàng).【詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B6、C【解析】要使成立，需要其中一個(gè)面的兩條相交直線與另一個(gè)面平行，是相交直線且，，，，由平面和平面平行的判定定理可得.故選C.7、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長(zhǎng)，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設(shè)扇形所在圓半徑r，則扇形弧長(zhǎng)，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B8、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當(dāng)時(shí)，利用直線方程分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當(dāng)時(shí)，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點(diǎn)睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】可根據(jù)已知的函數(shù)解析式，通過求解函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性和與gx=【詳解】函數(shù)fx=x②選項(xiàng)，因?yàn)閒x=x選項(xiàng)③，在區(qū)間0,+∞時(shí)，fx=xx2+1=1x+1x，而函數(shù)選項(xiàng)④，可通過畫出fx的圖像與gx=1故選：D.10、C【解析】因?yàn)榧希?所以A∩B=x故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】反比例函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，還要滿足在上單調(diào)遞增，故求出結(jié)果【詳解】函數(shù)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：在區(qū)間上單調(diào)遞減要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增則，解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，需要注意反比例函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)是單調(diào)遞減的，而在定義域內(nèi)不是單調(diào)遞減的12、【解析】由題設(shè)，易知圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，進(jìn)而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對(duì)角線長(zhǎng)為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：13、【解析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積:故答案為．14、【解析】正方體的對(duì)角線等于球的直徑．求得正方體的對(duì)角線，則球的表面積為考點(diǎn)：球的表面積點(diǎn)評(píng)：若長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線15、【解析】對(duì)于方程，由于，解得集合，由，根據(jù)區(qū)間端點(diǎn)值的關(guān)系列式求得的范圍【詳解】解：對(duì)于，由于，，，；∴∵，集合，∴解得，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為：16、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等變換化簡(jiǎn)，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，求出的最大值即可得解.【小問1詳解】由,的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪ⅲ?，，，，?8、(1);(2).【解析】（Ⅰ）由圖象可知A=2,=－=,∴T=2,ω==π將點(diǎn)(,2)代入y=2sin(πx),得sin()=1,又||<所以=.故所求解析式為f(x)=2sin(πx＋)(x∈R)（Ⅱ）∵f()=,∴2sin(＋)=,即,sin(＋)=∴cos(－a)=cos[π－2(＋)]=－cos2(＋)=2sin2(＋)－1=考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，突出考查特值法與排除法的綜合應(yīng)用，考查分析與計(jì)算的能力，屬于中檔題19、（1）最小正周期，最大值為；（2）.【解析】把化簡(jiǎn)為，（1）直接寫出最小正周期和最大值；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性直接求出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）的最小正周期;最大值為；（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需，解得：，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.20、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作