2026屆山東省青島市第二中學高二數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是空間的一個基底，，，，若四點共面．則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.2．頂點在原點，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點的拋物線方程為（）A. B.C. D.3．若圓與圓相切，則實數(shù)a的值為（）A.或0 B.0C. D.或4．已知雙曲線上的點到的距離為15，則點到點的距離為（）A.7 B.23C.5或25 D.7或235．設(shè)斜率為2的直線l過拋物線（）的焦點F，且和y軸交于點A，若（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（）A. B.C. D.6．已知點，是橢圓：的左、右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，且，則的離心率為（）A. B.C. D.7．如圖，若斜邊長為的等腰直角（與重合）是水平放置的的直觀圖，則的面積為（）A.2 B.C. D.88．已知數(shù)列滿足，，則（）A. B.C.1 D.29．已知空間向量，且與垂直，則等于（）A.－2 B.－1C.1 D.210．如圖，兩個半徑為R的相交大圓，分別內(nèi)含一個半徑為r的同心小圓，且同心小圓均與另一個大圓外切.已知時，在兩相交大圓的區(qū)域內(nèi)隨機取一點，則該點取自兩大圓公共部分的概率為（）A. B.C. D.11．已知點，點關(guān)于原點的對稱點為，則（）A. B.C. D.12．方程所表示的曲線為（）A.射線 B.直線C.射線或直線 D.無法確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為_________14．“五經(jīng)”是《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國文化經(jīng)典著作，所載內(nèi)容及哲學思想至今仍具有積極意義和參考價值.某校計劃開展“五經(jīng)”經(jīng)典誦讀比賽活動，某班有、兩位同學參賽，比賽時每位同學從這本書中隨機抽取本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則、兩位同學抽到同一本書的概率為______.15．在圓M：中，過點的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為___________.16．當為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則以點C為圓心，半徑為圓的標準方程______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是等邊三角形，D是AC的中點.（1）證明：AB1//面BC1D；（2）若AA1=AB，求二面角B1-AC-C1的余弦值.18．（12分）已知直線和的交點為P，求：（1）過點P且與直線垂直的直線l的方程；（2）以點P為圓心，且與直線相交所得弦長為12的圓的方程；（3）從下面①②兩個問題中選一個作答，①若直線l過點，且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為，求直線l的方程②求圓心在直線上，與x軸相切，被直線截得的弦長的圓的方程注：如果選擇兩個問題分別作答，按第一個計分19．（12分）已知數(shù)列的前n項和為，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前n項和為，求的值20．（12分）已知的展開式中，第4項的系數(shù)與倒數(shù)第4項的系數(shù)之比為.（1）求m的值；（2）求展開式中所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和.21．（12分）如圖所示，第九屆亞洲機器人錦標賽VEX中國選拔賽永州賽區(qū)中，主辦方設(shè)計了一個矩形坐標場地ABCD（包含邊界和內(nèi)部，A為坐標原點），AD長為10米，在AB邊上距離A點4米的F處放置一只電子狗，在距離A點2米的E處放置一個機器人，機器人行走速度為v，電子狗行走速度為，若電子狗和機器人在場地內(nèi)沿直線方向同時到達場地內(nèi)某點M，那么電子狗將被機器人捕獲，點M叫成功點.（1）求在這個矩形場地內(nèi)成功點M的軌跡方程；（2）P為矩形場地AD邊上的一動點，若存在兩個成功點到直線FP的距離為，且直線FP與點M的軌跡沒有公共點，求P點橫坐標的取值范圍.22．（10分）某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數(shù)如下表，按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一學生中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取8人，經(jīng)檢測她們的得分如圖所示，把這8人的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過5分的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由共面定理列式得，再根據(jù)對應(yīng)系數(shù)相等計算.【詳解】因為四點共面，設(shè)存在有序數(shù)對使得，則，即，所以得.故選：A2、C【解析】根據(jù)題意，設(shè)拋物線的方程為，進而待定系數(shù)求解即可.【詳解】解：由題，設(shè)拋物線的方程為，因為在拋物線上，所以，解得，即所求拋物線方程為故選：C3、D【解析】根據(jù)給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點不可能在圓內(nèi)，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實數(shù)a的值為或.故選：D4、D【解析】根據(jù)雙曲線的定義知，，即可求解.【詳解】由題意，雙曲線，可得焦點坐標，根據(jù)雙曲線的定義知，，而，所以或故選：D【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及其應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的定義，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)拋物線的方程寫出焦點坐標，求出直線的方程、點的坐標，最后根據(jù)三角形面積公式進行求解即可.【詳解】拋物線的焦點的坐標為，所以直線的方程為：，令，解得，因此點的坐標為：，因為面積為4，所以有，即，，因此拋物線的方程為.故選：B.6、D【解析】設(shè)，先求出點，得，化簡即得解【詳解】由題意可知橢圓的焦點在軸上，如圖所示，設(shè)，則，∵為等腰三角形，且，∴.過作垂直軸于點，則，∴，，即點.∵點在過點且斜率為的直線上，∴，解得，∴.故選：D【點睛】方法點睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（求出橢圓的代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（通過已知找到關(guān)于離心率的方程解方程即得解）.7、C【解析】由斜二測還原圖形計算即可求得結(jié)果.【詳解】在斜二測直觀圖中，由為等腰直角三角形，，可得，.還原原圖形如圖：則，則.故選：C8、C【解析】結(jié)合遞推關(guān)系式依次求得的值.【詳解】因為，，所以，得由，得.故選：C9、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標運算即可解決.【詳解】∵∴∴，解得，故選：B.10、C【解析】設(shè)D為線段AB的中點，求得,在中，可得.進而求得兩大圓公共部分的面積為：,利用幾何概型計算即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，設(shè)D為線段AB的中點，,在中，.兩大圓公共部分的面積為：,則該點取自兩大圓公共部分的概率為.故選：C.11、C【解析】根據(jù)空間兩點間距離公式，結(jié)合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關(guān)于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C12、C【解析】將方程化為或，由此可得所求曲線.【詳解】由得：或，即或，方程所表示的曲線為射線或直線.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】將代數(shù)式變形為，寫出展開式的通項，令的指數(shù)為，求得參數(shù)的值，代入通項即可求解.【詳解】由展開式的通項為，令，得展開式中的系數(shù)為.由展開式的通項為，令，得展開式中的系數(shù)為.所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.14、##【解析】計算出、兩位同學各隨機抽出一本書的結(jié)果種數(shù)，以及、兩位同學抽到同一本書的結(jié)果種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學抽到的結(jié)果都有種，由分步乘法計數(shù)原理可知，、兩位同學各隨機抽出一本書，共有種結(jié)果，而、兩位同學抽到同一本書的結(jié)果有種，故所求概率為.故答案為：.15、【解析】首先將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑，從而可得點在圓內(nèi)，即可得到過點的最長弦、最短弦弦長，即可求出四邊形的面積；【詳解】解：圓M：，即，圓心，半徑，點，則，所以點在圓內(nèi)，所以過點的最長弦，又，所以最短弦，所以故答案為：16、【解析】先求得直線過的定點C，再寫出圓的標準方程.【詳解】直線可化為，則，解得，所以直線恒過定點，所以以點C為圓心，半徑為圓的標準方程是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1），連接，證明，再根據(jù)線面平行的判定定理即可得證；（2）說明平面，取的中點F，連接，以D為原點，分別以的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用向量法即可得出答案.【小問1詳解】證明：記，連接，由直棱柱的性質(zhì)可知四邊形是矩形，則E為的中點.因為D是的中點，所以，又平面平面，所以平面；【小問2詳解】因為底面是等邊三角形，D是的中點，所以，由直棱柱的性質(zhì)可知平面平面，平面平面，面，所以平面，取的中點F，連接，則兩兩垂直，故以D為原點，分別以的方向為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，設(shè)，則，從而，設(shè)平面的法向量為，則，令x=2，得，同理平面的一個法向量為，則cosm由圖可知二面角的平面角為銳角，所以二面角B1-AC-C1的余弦值為.18、（1）（2）（3）答案見解析【解析】（1）聯(lián)立方程組求得交點的坐標，結(jié)合直線與直線垂直，求得直線的斜率為，利用直線的點斜式，即可求解；（2）先求得點到直線的距離為，由圓的的垂徑定理列出方程求得圓的半徑，即可求解；（3）若選①：設(shè)直線l的的斜率為，得到，結(jié)合題意列出方程，求得的值，即可求解；若選②，設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，得到，利用圓的垂徑定理列出方程求得的值，即可求解.【小問1詳解】解：由直線和的交點為P，聯(lián)立方程組，解得，即，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以過點且與直線垂直的直線方程為，即.【小問2詳解】解：因為點到直線的距離為，設(shè)所求圓的半徑為，由圓的的垂徑定理得，弦長，解得，所以所求圓的方程為.【小問3詳解】解：若選①：直線l過點，且與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形面積為，設(shè)直線l的的斜率為，可得直線的方程為，即，則直線與坐標軸的交點分別為，由，解得或，所以所求直線的方程為或.若選②，設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，因為圓與x軸相切，可得，又由圓心到直線的距離為，利用圓的垂徑定理可得，即，解得，即圓心坐標為或，所以所求圓的方程為或.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定的遞推公式結(jié)合“當時，”探求相鄰兩項的關(guān)系計算作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再利用裂項相消法求出，即可作答.【小問1詳解】依題意，，，則當時，，于是得：，即，而當時，，即有，因此，，，所以數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，，所以數(shù)列的通項公式是.【小問2詳解】由(1)知，，從而有，所以.20、（1）（2）所有項的系數(shù)和為，二項式系數(shù)和為【解析】(1)寫出展開式的通項，求出其第4項系數(shù)和倒數(shù)第4項系數(shù)，列出方程即可求出m的值；(2)令x＝1即可求所有展開項系數(shù)之和，二項式系數(shù)之和為2m.【小問1詳解】展開式的通項為：，∴展開式中第4項的系數(shù)為，倒數(shù)第4項的系數(shù)為，∴，即.【小問2詳解】令可得展開式中所有項的系數(shù)和為，展開式中所有項的二項式系數(shù)和為.21、（1）（2）【解析】（1）分別以為軸，建立平面直角坐標系，由題意，利用兩點間的距離公式可得答案.(2)由題意可得點的軌跡所在圓的圓心到直線的距離，點的軌跡與軸的交點到直線的距離，從而可得答案.【小問1詳解】分別以為軸，建立平面直角坐標系，則，設(shè)成功點，可得即,化簡得因為點需在矩形場地內(nèi)，所以故所求軌跡方程為【小問2詳解】設(shè)，直線方程為直線FP與點M軌跡沒有公共點,則圓心到直線的距離大于依題意，動點需滿足兩個條件：點的軌跡所在圓的圓心到直線的距離即,解得②點的軌跡與軸的交點到直線的距離即,解得綜上所述，P點橫坐標的取值范圍是22、（1）400（2）（3）【解析】（1）根據(jù)分層抽樣的方法，列出關(guān)系式計算即可；（2）根據(jù)分層抽樣的方法，求出抽取的女生人數(shù)，進而列舉出從樣本中抽取2人的所有情況，可根據(jù)古典概型的概率公式計算即可；（3）求出樣本平均數(shù)，進而求出與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過5的數(shù)，從而利于古