遼寧省凌源市三校2026屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.2．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對應(yīng)的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致3．的值為（）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）5．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.6．針對“臺獨”分裂勢力和外部勢力勾結(jié)的情況，為捍衛(wèi)國家主權(quán)和領(lǐng)土完整，維護中華民族整體利益和兩岸同胞切身利益，解放軍組織多種戰(zhàn)機巡航.已知海面上的大氣壓強是，大氣壓強（單位：）和高度（單位：）之間的關(guān)系為（為自然對數(shù)的底數(shù)，是常數(shù)），根據(jù)實驗知高空處的大氣壓強是，則當殲20戰(zhàn)機巡航高度為，殲16D戰(zhàn)機的巡航高度為時，殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的（）倍（精確度為0.01）.A.0.67 B.0.92C.1.09 D.1.267．已知則（）A. B.C. D.8．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.9．已知角α的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)若函數(shù)有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖,在平面直角坐標系中,圓,點,點是圓上的動點,線段的垂直平分線交線段于點,設(shè)分別為點的橫坐標,定義函數(shù),給出下列結(jié)論:①;②是偶函數(shù);③在定義域上是增函數(shù);④圖象的兩個端點關(guān)于圓心對稱;⑤動點到兩定點的距離和是定值.其中正確的是__________12．已知上的奇函數(shù)是增函數(shù)，若，則的取值范圍是________13．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.14．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______15．若是冪函數(shù)且在單調(diào)遞增，則實數(shù)_______.16．若，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當時，求，的值.19．已知函數(shù)（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)取值范圍20．求下列各式的值：（1）；（2）21．已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數(shù)b的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱．又．故選D【點睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題2、C【解析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結(jié)合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對應(yīng)客流量的平均數(shù)，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C3、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A4、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理5、B【解析】，由，得，，時，為，故選B6、C【解析】根據(jù)給定信息，求出，再列式求解作答.【詳解】依題意，，即，則殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強，殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強，，所以殲20戰(zhàn)機所受的大氣壓強是殲16D戰(zhàn)機所受的大氣壓強的倍.故選：C7、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D8、D【解析】由已知結(jié)合求出即可得出.【詳解】因為第三象限角，所以，因為，且，解得或，則.故選：D.9、D【解析】推導(dǎo)出，，，再由，求出結(jié)果【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，，∴故選：D10、C【解析】函數(shù)有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設(shè)四個交點橫坐標滿足，由圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖,函數(shù)有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設(shè)四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④⑤【解析】對于①，當即軸，線段的垂直平分線交線段于點，顯然不在BD上，所以所以①不對；對于②，由于，不關(guān)于原點對稱，所以不可能是偶函數(shù)，所以①不對；對于③，由圖形知,點D向右移動,點F也向右移動,在定義域上是增函數(shù)，正確；對于④，由圖形知,當D移動到圓A與x軸的左右交點時,分別得到函數(shù)圖象的左端點(?7,?3),右端點(5,3),故f(n)圖象的兩個端點關(guān)于圓心A(-1,0)對稱，正確;對于⑤，由垂直平分線性質(zhì)可知，所以，正確.故答案為③④⑤.12、【解析】先通過函數(shù)為奇函數(shù)將原式變形，進而根據(jù)函數(shù)為增函數(shù)求得答案.【詳解】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，而函數(shù)在R上為增函數(shù)，則.故答案為：.13、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：14、【解析】根據(jù)實數(shù)a的正負性結(jié)合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：15、2【解析】由冪函數(shù)可得，解得或2，檢驗函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】為冪函數(shù)，所以，解得或2.當時，，在不單調(diào)遞增，舍去；當時，，在單調(diào)遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義及單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結(jié)果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實數(shù)的取值范圍為.18、（1）定義域為，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結(jié)合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.【小問1詳解】由，則定義域為，且.【小問2詳解】由，結(jié)合（1）知：，有意義.所以，.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用單調(diào)性的定義，取值、作差、整理、定號、得結(jié)論，即可得證.（2）令，根據(jù)x的范圍，可得t的范圍，原式等價為，，只需即可，分別討論、和三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，計算求值，分析即可得答案.【小問1詳解】由已知可得的定義域為，任取，且，則，因為，，，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)【小問2詳解】，令，則當時，，所以令，，則只需當，即時，在上單調(diào)遞增，所以，解得，與矛盾，舍去；當，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，解得；當即時，在上單調(diào)遞減，所以，解得，與矛盾，舍去綜上，實數(shù)的取值范圍是20、（1）-2；（2）18.【解析】（1）利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值即可.（2）由有理數(shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系及指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式21、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解析】（1）解指數(shù)不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運算即可得解；（2）由二次函數(shù)求最值可得函數(shù)g（x）的值域為，函數(shù)f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運算即可得解.【詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實數(shù)x的取值范圍為（0，+∞）（2）設(shè)函數(shù)f（