河北省保定市曲陽一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或2．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）4．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.5．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高4cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為3cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為A.B.C.D.8．中，設(shè)，，為中點(diǎn)，則A. B.C. D.9．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A. B.C. D.10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的弧長為，且半徑為，則扇形的面積是__________.12．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________.13．____________14．已知為奇函數(shù)，，則____________15．已知，則滿足條件的角的集合為_________.16．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．求下列關(guān)于的不等式的解集：（1）；（2）19．已知，且為第二象限角（1）求的值；（2）求值.20．已知向量，向量分別為與向量同向的單位向量.（Ⅰ）求向量與的夾角；（Ⅱ）求向量的坐標(biāo).21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a的值；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當(dāng)時，在單調(diào)遞減所以，此時，符合要求；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.2、A【解析】根據(jù)圖象可得：，，，.，則.令，，求函數(shù)的值域，即可得出結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的大致圖象如下：根據(jù)圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.3、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；故選：A.4、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題5、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】，，，，.故選：D.7、A【解析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)已知條件得出正方體上底面截球所得截面圓的半徑為2cm，球心到截面圓圓心的距離為，再利用球的性質(zhì)，求得球的半徑，最后利用球體體積公式，即可得出答案【詳解】設(shè)球的半徑為R，設(shè)正方體上底面截球所得截面圓恰好為上底面正方形的內(nèi)切圓，該圓的半徑為，且該截面圓圓心到水面的距離為1cm，即球心到截面圓圓心的距離為，由勾股定理可得，解得，因此，球的體積為故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了球體的體積的計(jì)算問題，解決本題的關(guān)鍵在于利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，求出球體的半徑，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法則求.詳解：由題得，故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的加法和減法法則，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和轉(zhuǎn)化能力.(2)向量的加法法則：,向量的減法法則：.9、C【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，又在角的終邊上，所以；則；故選C.10、D【解析】該幾何體為半圓柱，底面為半徑為1的半圓，高為2，因此表面積為,選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】由扇形面積公式可直接求得結(jié)果.【詳解】扇形面積.故答案為：.12、##【解析】先求得是周期為的周期函數(shù)，然后結(jié)合周期性、奇偶性求得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為上的奇函數(shù)，所以，故，函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).當(dāng)時，，則.故答案為：13、【解析】,故答案為.考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算.14、【解析】根據(jù)奇偶性求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)，，所以.故答案為：.15、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以或，解得或，因?yàn)?，所以或，即；故答案為?6、【解析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因?yàn)橹庇^圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求解集合，再根據(jù)交集運(yùn)算求解結(jié)果（2）討論當(dāng)時，，當(dāng)時，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問1詳解】已知集合.當(dāng)時，，【小問2詳解】當(dāng)即時，，符合題意；當(dāng)時，要滿足條件，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍18、（1）或；（2）答案見解析.【解析】（1）將原不等式變形為，再利用分式不等式的解法可得原不等式的解集；（2）分、、三種情況討論，利用二次不等式的解法可得原不等式的解集.【小問1詳解】解：由得，解得或，故不等式的解集為或.【小問2詳解】解：當(dāng)時，原不等式即為，該不等式的解集為；當(dāng)時，，原不等式即為.①若，則，原不等式的解集為或；②若，則，原不等式的解集為或.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，原不等式解集為或.19、（1）cos，（2）【解析】（1）通過三角恒等式先求，再求即可；（2）先通過誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再將，的值代入即可得結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)閟in＝，所以，且是第二象限角，所以cos＝，從而【小問2詳解】原式＝20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）運(yùn)用向量的數(shù)量積求解即可．（Ⅱ）先根據(jù)單位向量的概念求得，再求的坐標(biāo)試題解析：（Ⅰ）因?yàn)橄蛄?，所以，，所以，又因?yàn)?，所?即向量與的夾角為