2026屆河北省邯鄲市大名縣一中高二數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．定義“等方差數(shù)列”：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項的平方與它的前一項的平方的差都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫作等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫作該數(shù)列的方公差．設是由正數(shù)組成的等方差數(shù)列，且方公差為4，，則數(shù)列的前24項和為（）A. B.3C. D.62．若，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3．已知，分別為橢圓的左右焦點，為坐標原點，橢圓上存在一點，使得，設的面積為，若，則該橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．下列命題正確的是（）A.經(jīng)過三點確定一個平面B.經(jīng)過一條直線和一個點確定一個平面C.四邊形確定一個平面D.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面5．已知空間四邊形，其對角線、，、分別是邊、的中點，點在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.6．已知拋物線，則其焦點到準線的距離為（）A. B.C.1 D.47．已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（）A. B.C. D.8．已知空間向量，，則（）A. B.19C.17 D.9．一物體做直線運動，其位移(單位:)與時間(單位:)的關(guān)系是，則該物體在時的瞬時速度是A. B.C. D.10．曲線與曲線的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等11．某家庭準備晚上在餐館吃飯，他們查看了兩個網(wǎng)站關(guān)于四家餐館的好評率，如下表所示，考慮每家餐館的總好評率，他們應選擇（）網(wǎng)站①評價人數(shù)網(wǎng)站①好評率網(wǎng)站②評價人數(shù)網(wǎng)站②好評率餐館甲100095%100085%餐館乙1000100%200080%餐館丙100090%100090%餐館丁200095%100085%A.餐館甲 B.餐館乙C.餐館丙 D.餐館丁12．命題的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)列滿足，，其前n項積為，則______14．已知斜率為的直線與橢圓相交于不同的兩點A，B，M為y軸上一點且滿足|MA|=|MB|，則點M的縱坐標的取值范圍是___________.15．曲線在處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為___________.16．直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，設直線的斜率為，直線(其中為坐標原點)的斜率為，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，對于有限集，令表示集合中元素的個數(shù)．例如：當時，，（1）當時，請直接寫出集合的子集的個數(shù)；（2）當時，，都是集合的子集（，可以相同），并且．求滿足條件的有序集合對的個數(shù)；（3）假設存在集合、具有以下性質(zhì)：將1，1，2，2，··，，．這個整數(shù)按某種次序排成一列，使得在這個序列中，對于任意，與之間恰好排列個整數(shù)．證明：是4的倍數(shù)18．（12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值19．（12分）已知等差數(shù)列中，，前5項的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知橢圓的焦距為，離心率為（1）求橢圓方程；（2）設過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且，，成等比數(shù)列，求的值21．（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別是，且（1）求角的大?。?）若，且，求的面積22．（10分）為落實國家扶貧攻堅政策，某地區(qū)應上級扶貧辦的要求，對本地區(qū)所有貧困戶每年年底進行收入統(tǒng)計，下表是該地區(qū)貧困戶從2017年至2020年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（其中y為貧困戶的人均年純收入）年份2017年2018年2019年2020年年份代碼1234人均年純收入y/百元25283235（1）在給定的坐標系中畫出A貧困戶的人均年純收入關(guān)于年份代碼的散點圖；（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計A貧困戶在年能否脫貧.（注：假定脫貧標準為人均年純收入不低于元）參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，運用裂項相消法進行求解即可.【詳解】因為是方公差為4的等方差數(shù)列，所以，，∴，∴，∴，故選：C2、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷即可得正確選項.【詳解】若，則，可得，所以，可得，故充分性成立，取，，滿足，但，無意義得不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要條件，故選：A.3、D【解析】由可得直角三角形，故，且，結(jié)合，聯(lián)立可得，即得解【詳解】由題意，故為直角三角形，，又，，又為直角三角形，故，，即，.故選：D.4、D【解析】由平面的基本性質(zhì)結(jié)合公理即可判斷.【詳解】對于A，過不在一條直線上三點才能確定一個平面，故A不正確；對于B，經(jīng)過一條直線和直線外一個點確定一個平面，故B不正確；對于C，空間四邊形不能確定一個平面，故C不正確；對于D，兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故D正確.故選：D5、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復這個過程，屬于基礎題6、B【解析】化簡拋物線的方程為，求得，即為焦點到準線的距離.【詳解】由題意，拋物線，即，解得，即焦點到準線的距離是故選：B7、D【解析】由復數(shù)除法求得后可得其共軛復數(shù)【詳解】由題意，∴故選：D8、D【解析】先求出的坐標，再求出其?！驹斀狻恳驗椋?，所以，故，故選：D.9、A【解析】先對求導，然后將代入導數(shù)式，可得出該物體在時的瞬時速度【詳解】對求導，得，，因此，該物體在時的瞬時速度為，故選A【點睛】本題考查瞬時速度的概念，考查導數(shù)與瞬時變化率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎題10、D【解析】分別求出兩曲線表示的橢圓的位置，長軸長、短軸長、離心率和焦距，比較可得答案.【詳解】曲線表示焦點在x軸上的橢圓，長軸長為10，短軸長為6，離心率為,焦距為8,曲線焦點在x軸上的橢圓，長軸長為，短軸長為，離心率為,焦距為,故選：D11、D【解析】根據(jù)給定條件求出各餐館總好評率，再比較大小作答.【詳解】餐館甲的總好評率為：，餐館乙的總好評率為：，餐館丙的好評率為：，餐館丁的好評率為：，顯然，所以餐館丁的總好評率最高.故選：D12、C【解析】根據(jù)含全稱量詞命題的否定可寫出結(jié)果.【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定是.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)數(shù)列的項的周期性，去求的值即可解決.【詳解】由，，可得，，，，，，由此可知數(shù)列的項具有周期性，且周期為4，第一周期內(nèi)的四項之積為1，所以數(shù)列的前2022項之積為故答案為：14、【解析】設直線的方程為，由消去并化簡得，設，，，解得..由于，所以是垂直平分線與軸的交點，垂直平分線方程為，令得，由于，所以.也即的縱坐標的取值范圍是.故答案為：15、【解析】先求導數(shù)，得出切線斜率，寫出切線方程，然后可求三角形的面積.【詳解】，當時，，所以切線方程為，即；令可得，令可得；所以切線與坐標軸圍成的三角形面積為.故答案為：.16、##-0.0625【解析】使用點差法即可求解﹒【詳解】設，，則①－②得：，即，即.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8（2）454（3）證明見詳解【解析】（1）n元集合的直接個數(shù)為可得；（2）由已知結(jié)合可得，或，然后可得集合的包含關(guān)系可解；（3）根據(jù)每兩個相同整數(shù)之間的整數(shù)個數(shù)之和與總的數(shù)字個數(shù)之間的關(guān)系可證.【小問1詳解】當時，集合的子集個數(shù)為【小問2詳解】易知，又，所以，即，得，或，所以或1）若，則滿足條件的集合對共有，2）若，同理，滿足條件集合對共有2433）當A=B時，滿足條件的集合對共有所以，滿足條件集合對共243+243-32=454個.【小問3詳解】記，則1，1，2，2，··，，共2n個正整數(shù)，將這2n個正整數(shù)按照要求排列時，需在1和1中間放入1個數(shù)，在2和2中間放入2個數(shù)，…，在n和n中間放入n個數(shù)，共放入了個數(shù)，由于排列完成后共有2n個數(shù)，且1，1，2，2，··，，剛好放完，所以放入數(shù)字個數(shù)必為偶數(shù)，即Z，所以，Z，所以是4的倍數(shù)18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明，則，可證明，由平面，可得，再由線面垂直的判定定理即可求證；（2）連結(jié)，可知，所以或其補角即為異面直線與所成的角，在中由余弦定理計算的值即可求解.【小問1詳解】在正方形中，，分別為棱，的中點，則，，，所以，則，所以，即，又因為平面，面，所以，因為，所以平面【小問2詳解】連結(jié)，，可知，所以或其補角即為異面直線與所成的角，令，則，，，在中，由余弦定理可得：，故異面直線與所成角的余弦值為.19、（1），；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列求和公式可得，進而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由題可得，然后利用分組求和法即得.【小問1詳解】設公差為d，由題設可得，解得，所以；當時，，∴，當時，（滿足上述的），所以【小問2詳解】∵當時，當時，綜上所述：20、（1）；（2）.【解析】（1）由焦距為，離心率為結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于的方程組，求出從而求出橢圓方程；（2）設出直線方程，代入橢圓方程，求出點D、E的坐標，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，即可求解【詳解】（1）由已知，，解得，所以橢圓的方程為（2）由（1）得過點的直線為，由，得，所以，所以，依題意，因為，，成等比數(shù)列，所以，所以，即，當時，，無解，當時，，解得，所以，解得，所以，當，，成等比數(shù)列時，【點睛】方法點睛（1）求橢圓方程的常用方法：①待定系數(shù)法；②定義法；③相關(guān)點法（2）直線與圓錐曲線的綜合問題，常將直線方程代入圓錐曲線方程，從而得到關(guān)于（或）的一元二次方程，設出交點坐標），利用韋達定理得出坐標的關(guān)系,同時注意判別式大于零求出參數(shù)的范圍（或者得到關(guān)于參數(shù)的不等關(guān)系），然后將所求轉(zhuǎn)化到參數(shù)上來再求解．如本題及，聯(lián)立即可求解．注意圓錐曲線問題中，常參數(shù)多、字母多、運算繁瑣，應注意設而不求的思想、整體思想的應用．屬于中檔題.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)，通過余弦定理求解.（2）根據(jù)，通過正弦定理，把角轉(zhuǎn)化為邊得，再根據(jù)，得．再代入的面積公式求解.【詳解】（1）∵，∴由余弦定