北京市西城區(qū)西城外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2026屆高二上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)P滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，面積的最大值為24C.當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，射線(xiàn)是的角平分線(xiàn)D.在C上存在點(diǎn)M，使得2．已知正四面體的底面的中心為為的中點(diǎn)，則直線(xiàn)與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若，，則的形狀為（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形4．設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則=（）A.26 B.19C.11 D.95．在等比數(shù)列中，若，則公比（）A. B.C.2 D.36．若，則n的值為（）A.7 B.8C.9 D.107．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S7＝28，則a4＝（）A.4 B.7C.8 D.148．若直線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的值為（）A. B.C. D.9．、是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，，過(guò)作的角平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，則的長(zhǎng)為A.1 B.2C.3 D.410．已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.11．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的結(jié)果是（）A.128 B.64C.16 D.3212．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，按項(xiàng)的變化趨勢(shì)，該數(shù)列是（）A.遞增數(shù)列 B.遞減數(shù)列C.擺動(dòng)數(shù)列 D.常數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某中學(xué)擬從4月16號(hào)至30號(hào)期間，選擇連續(xù)兩天舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，從已往的氣象記錄中隨機(jī)抽取一個(gè)年份，記錄天氣結(jié)果如下：日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴雨雨陰晴晴晴雨估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為_(kāi)____________.14．在△ABC中，，AB=3，，則________15．已知點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)右支上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)為定點(diǎn)的三角形的面積為4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____________16．已知橢圓和雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)和，設(shè)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率分別為，，P為兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若，則的取值范圍是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知是公差不為零等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝x3﹣3ax2+2bx在x＝處有極大值.（1）求a、b的值；（2）求f（x）在[0，2]上的值域.19．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，，求b的值.20．（12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.21．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知直線(xiàn)和的交點(diǎn)為P，求：（1）過(guò)點(diǎn)P且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)l的方程；（2）以點(diǎn)P為圓心，且與直線(xiàn)相交所得弦長(zhǎng)為12的圓的方程；（3）從下面①②兩個(gè)問(wèn)題中選一個(gè)作答，①若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積為，求直線(xiàn)l的方程②求圓心在直線(xiàn)上，與x軸相切，被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)的圓的方程注：如果選擇兩個(gè)問(wèn)題分別作答，按第一個(gè)計(jì)分

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意可求出C的方程為，即可根據(jù)題意判斷各選項(xiàng)的真假【詳解】對(duì)A，由可得，化簡(jiǎn)得，即，A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為，所以面積的最大值為，B錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，因?yàn)椋陨渚€(xiàn)是的角平分線(xiàn)，C正確；對(duì)D，設(shè)，由可得點(diǎn)的軌跡方程為，而圓與圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含，所以這樣的點(diǎn)不存在，D錯(cuò)誤故選：C2、B【解析】連接，再取中點(diǎn)，連接，得到為直線(xiàn)與所成角，再解三角形即可.【詳解】連接，再取中點(diǎn)，連接，因?yàn)榉謩e為VC，中點(diǎn)，則，且底面,所以為直線(xiàn)與所成角，令正四面體邊長(zhǎng)為1，則，,，所以，故選：.3、B【解析】直接利用正弦定理以及已知條件，求出、、的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀【詳解】解：在中，已知，，，分別為角，，的對(duì)邊），由正弦定理可知：，所以，解得，所以為等邊三角形故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以.故選：D5、C【解析】由題得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，解?故選：C6、D【解析】根據(jù)給定條件利用組合數(shù)的性質(zhì)計(jì)算作答【詳解】因?yàn)?，則由組合數(shù)性質(zhì)有，即，所以n的值為10.故選：D7、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，再代入等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解.【詳解】數(shù)列{an}是等差數(shù)列，，那么，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，直線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以直線(xiàn)與圓相切，所以.故選：D9、A【解析】延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線(xiàn)于N,則選:A.【點(diǎn)睛】涉及兩焦點(diǎn)問(wèn)題，往往利用橢圓定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化研究，而角平分線(xiàn)性質(zhì)可轉(zhuǎn)化到焦半徑問(wèn)題，兩者切入點(diǎn)為橢圓定義.10、C【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C11、C【解析】根據(jù)程序框圖的循環(huán)邏輯寫(xiě)出執(zhí)行步驟，即可確定輸出結(jié)果.【詳解】根據(jù)流程圖的執(zhí)行邏輯，其執(zhí)行步驟如下：1、成立，則；2、成立，則；3、成立，則；4、成立，則；5、不成立，輸出；故選：C12、B【解析】分析的單調(diào)性，即可判斷和選擇.【詳解】因?yàn)?，顯然隨著的增大，是遞增的，故是遞減的，則數(shù)列是遞減數(shù)列.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】以每相鄰兩天為一個(gè)基本事件，求出試驗(yàn)的基本事件數(shù)，再求出兩天都不下雨的基本事件數(shù)，利用古典概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，以每相鄰兩天為一個(gè)基本事件，如16號(hào)與17號(hào)、17號(hào)與18號(hào)為不同的兩個(gè)基本事件，則從4月16號(hào)至30號(hào)期間，共有14個(gè)基本事件，它們等可能，其中相鄰兩天不下雨有16與17，19與20，20與21，21與22，22與23，26與27，27與28，28與29，共8個(gè)不同結(jié)果，所以運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.故答案為：14、3【解析】計(jì)算得出，可得出，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】∵，，，∴故答案為：3.15、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】設(shè)，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：16、【解析】設(shè)出半焦距c，用表示出橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)、雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)，由可得為直角三角形，由此建立關(guān)系即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為，它們的半焦距為c，于是得，，由橢圓及雙曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性知，不妨令焦點(diǎn)和在x軸上，點(diǎn)P在y軸右側(cè)，由橢圓及雙曲線(xiàn)定義得：，解得，，因，即，而O是線(xiàn)段的中點(diǎn)，因此有，則有，即，整理得：，從而有，即有，又，則有，即，解得，所以的取值范圍是.故答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，根據(jù)題意可得出關(guān)于的方程，求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求得，利用裂項(xiàng)相消法求出，即可證得結(jié)論成立.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意可得，即，整理可得，，解得，因此，.【小問(wèn)2詳解】證明：，因此，，故原不等式得證.18、（1）（2）【解析】（1）由于在點(diǎn)處有極小值，所以，從而可求出、的值；（2）由（1）可得，得在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，從而可求出其值域.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在處有極大值，所以，①且②聯(lián)立①②得：；【小問(wèn)2詳解】由（1）得，所以，由得；由得，所以，函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；又，所以在上的值域?yàn)?19、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理，將邊化角轉(zhuǎn)化，即可求得；（2）利用余弦定理，結(jié)合（1）中所求，即可求得.【小問(wèn)1詳解】在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?【小問(wèn)2詳解】在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意求出首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式；（2）可得是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求出.【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，解得，因此，；（2），則，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，記數(shù)列前項(xiàng)和為，則.21、（1）；（2）.【解析】（1）將不等式分解因式，即可求得不等式解集；（2）根據(jù)不等式解集，考慮其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的特征，即可求出參數(shù)的范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，即，也即，則，解得或，故不等式解集為.【小問(wèn)2詳解】不等式的解集為，即的解集為，也即的解集為，故其對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍為：.22、（1）（2）（3）答案見(jiàn)解析【解析】（1）聯(lián)立方程組求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求得直線(xiàn)的斜率為，利用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式，即可求解；（2）先求得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，由圓的的垂徑定理列出方程求得圓的半徑，即可求解；（3）若選①：設(shè)直線(xiàn)l的的斜率為，得到，結(jié)合題意列出方程，求得的值，即可求解；若選②，設(shè)所求圓的圓心為，半徑為，得到，利用圓的垂徑定理列出方程求得的值，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由直線(xiàn)和的交點(diǎn)為P，聯(lián)立方程組，解得，即，因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以直線(xiàn)的斜率為，所以過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程