2026屆福建省莆田市八中數學高一上期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則（）A. B.C. D.2．函數在區(qū)間上的最大值是A.1 B.C. D.1+3．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.4．下列各組函數中，表示為同一個函數的是A.與 B.與C.與 D.與且5．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.6．下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7．已知點P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實數a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－8．設集合，3，，則正確的是A.3， B.3，C. D.9．已知角α的終邊經過點，則等于（）A. B.C. D.10．已知命題,,則為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________12．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______13．若，，則以、為根的一元二次方程可以是___________.（寫出滿足條件的一個一元二次方程即可）14．設函數；若方程有且僅有1個實數根，則實數b的取值范圍是__________15．已知任何一個正實數都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數是________________．（參考數據）16．已知球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則球O的表面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的頂點、、，試求：（1）求邊的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在直線的方程.18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊經過點（1）求，；（2）求的值19．設為定義在R上的偶函數，當時，；當時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據圖象寫出不等式的解集20．年新冠肺炎仍在世界好多國家肆虐，并且出現了傳染性更強的“德爾塔”變異毒株、拉姆達”變異毒株，盡管我國抗疫取得了很大的成績，疫情也得到了很好的遏制，但由于整個國際環(huán)境的影響，時而也會出現一些散發(fā)病例，故而抗疫形勢依然艱巨，日常防護依然不能有絲毫放松．在日常防護中，口罩是必不可少的防護用品．已知某口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，為年產量單位：萬箱；已知通過市場分析，如若每萬箱售價萬元時，該廠年內生產的商品能全部售完．利潤銷售收入總成本（1）求年利潤與萬元關于年產量萬箱的函數關系式；21．已知集合，（1）當時，求以及；（2）若，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】應用輔助角公式將條件化為，再應用誘導公式求.【詳解】由題設，，則，又.故選：A2、C【解析】由,故選C.3、C【解析】根據奇偶性排除A和D，由排除B.【詳解】由圖可知，的圖象關于原點對稱，是奇函數,，，則函數，是偶函數，排除A和D．當時，恒成立，排除B.故選：C4、D【解析】A，B兩選項定義域不同，C選項對應法則不同，D選項定義域和對應法則均相同，即可得選項.【詳解】A.，，兩個函數的定義域不同，不是同一函數，B.，，兩個函數的定義域不同，不是同一函數，C.，兩個的對應法則不相同，不是同一函數D.，，兩個函數的定義域和對應法則相同是相同函數，故選D【點睛】此題是個基礎題．本題考查函數的三要素：定義域、值域、對應關系，相同的函數必然具有相同的定義域、值域、對應關系．要使數與的同一函數，必須滿足定義域和對應法則完全相同即可，注意分析各個選項中的個函數的定義域和對應法則是否相同，通常的先后順序為先比較定義域是否相同，其次看對應關系或值域..5、A【解析】根據圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎題型.6、C【解析】運用作差法可以判斷C，然后運用代特殊值法可以判斷A、B、D，進而得到答案.【詳解】對A，令，則.A錯誤；對B，令，則.B錯誤；對C，因為，而，則，所以，即.C正確；對D，令，則.D不正確.故選：C.7、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關于tanα的值，進而結合正切函數的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.8、D【解析】根據集合的定義與運算法則，對選項中的結論判斷正誤即可【詳解】解：集合，3，，則，選項A錯誤；2，3，，選項B錯誤；，選項C錯誤；，選項D正確故選D【點睛】本題考查了集合的定義與運算問題，屬于基礎題9、D【解析】由任意角三角函數的定義可得結果.【詳解】依題意得.故選：D.10、A【解析】特稱命題的否定為全稱命題，所以，存在性量詞改為全稱量詞，結論直接改否定即可.【詳解】命題,,則：,答案選A【點睛】本題考查命題的否定，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數的圖像，計算函數的對稱軸，設，數形結合判斷得時，取最小值，時，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數的圖像如圖所示，令，則函數的對稱軸為，由圖可知函數關于，，對稱，設，則當時，取最小值，此時，可得，故；當時，取最大值，此時，可得，故，所以.故答案為：【點睛】解答該題的關鍵是利用數形結合，利用三角函數的對稱性與周期性判斷何時取得最大值與最小值，再代入計算.12、【解析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【詳解】根據題意得，，，，故答案為．【點睛】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.13、【解析】利用兩數和的完全平方公式得到，再利用根與系數的關系寫出一個滿足條件的方程.【詳解】因為，，所以，即該一元二次方程的兩根之和為3，兩根之積為2，所以以、為根的一元二次方程可以是.14、【解析】根據分段函數的解析式作出函數圖象，將方程有且僅有1個實數根轉化為函數與直線有一個交點，然后數形結合即可求解.【詳解】作出函數的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.15、①.②.【解析】根據對數函數的單調性及對數運算、對數式指數式的轉化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3116、【解析】根據內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，確定球O的半徑，再由球的表面積公式即得?！驹斀狻坑深}得，圓柱底面直徑為2，球的半徑為R，球O的內接圓柱的軸截面是邊長為2的正方形，則圓柱的軸截面的對角線即為球的直徑，故，則球的表面積.故答案為：【點睛】本題考查空間幾何體，球的表面積，是常見的考題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出線段的中點坐標，利用兩點式方程求出邊上的中線所在的直線方程；（2）求出邊所在直線的斜率，進而可以求出邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式求邊上的高所在的直線方程【詳解】解：（1）線段的中點坐標為所以邊上的中線所在直線的方程是：，即；（2）由已知，則邊上高的斜率是，邊上的高所在直線方程是，即【點睛】本題考查直線的點斜式，兩點式求直線的方程，屬于基礎題18、（1）（2）1【解析】（1）根據三角函數的定義，計算即可得答案.（2）根據誘導公式，整理化簡，代入，的值，即可得答案.【小問1詳解】因為角終邊經過點，所以，【小問2詳解】原式19、（1）圖像見解析，單調增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數的圖象關于軸對稱可補全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數圖象如圖所示：觀察可知的單調增區(qū)間為，【小問2詳解】當時，，可得，即根據函數圖象可得，當或時，所以的解集為20、（1）（2）萬箱【解析】（1）分，兩種情況，結合利潤銷售收入總成本公式，即可求解（2）根據已知條件，結合二次函數的性質，以及基本不等式，分類討論求得最大值后比較可得【小問1詳解】當時