2026屆山東省濰坊市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，漸近線為，，過(guò)的直線與垂直，且交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.2．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.3．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）A. B.C. D.4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.5．已知命題p：，，則（）A.， B.，C.， D.，6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.7．若函數(shù)恰好有個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的關(guān)系為，若汽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，則（）A. B.C.2 D.39．圓心為的圓，在直線x﹣y﹣1＝0上截得的弦長(zhǎng)為，那么，這個(gè)圓的方程為（）A. B.C. D.10．加斯帕爾·蒙日（圖1）是18～19世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”（圖2）．則橢圓的蒙日?qǐng)A的半徑為（）A.3 B.4C.5 D.611．已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.12．若關(guān)于x的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在單位正方體中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B，E，的平面截該正方體所得的截面面積為______.14．已知數(shù)列滿足，則_____________15．一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)均為2，則該四面體的體積最大值為_______16．某中學(xué)擬從4月16號(hào)至30號(hào)期間，選擇連續(xù)兩天舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，從已往的氣象記錄中隨機(jī)抽取一個(gè)年份，記錄天氣結(jié)果如下：日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴雨雨陰晴晴晴雨估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為_____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，前項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）已知某電器市場(chǎng)由甲、乙、丙三家企業(yè)占有，其中甲廠產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為40％，乙廠產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為36％，丙廠產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率為24％，甲、乙、丙三廠產(chǎn)品的合格率分別為，，（1）現(xiàn)從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，求這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率；（2）現(xiàn)從市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買一臺(tái)該電器，則買到的是合格品的概率為多少？19．（12分）如圖，C是以為直徑的圓上異于的點(diǎn)，平面平面分別是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求銳二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值3（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值21．（12分）一個(gè)長(zhǎng)方體的平面展開圖及該長(zhǎng)方體的直觀圖的示意圖如圖所示（1）請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在長(zhǎng)方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）：（2）若且有下面兩個(gè)條件：①；②，請(qǐng)選擇其中一個(gè)條件，使得DF⊥平面，并證明你的結(jié)論22．（10分）已知為等差數(shù)列，是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，在①；②；③．這三個(gè)條件中任選其中一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成下面問(wèn)題的解答（如果選擇多個(gè)條件解答，則按選擇的第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由題設(shè)易知是的中垂線，進(jìn)而可得，結(jié)合雙曲線參數(shù)關(guān)系及離心率公式求雙曲線的離心率即可.【詳解】由題意，是的中垂線，故，由對(duì)稱性得，則，故，∴.故選：C.2、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A3、B【解析】求出，代值計(jì)算可得的值.【詳解】因?yàn)?，則，因此，.故選：B.4、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，；，此時(shí)，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用，此類題要注意何時(shí)循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時(shí)采用寫出來(lái)的辦法，是一道容易題.5、C【解析】由全稱命題的否定：將任意改存在并否定結(jié)論，即可寫出原命題p的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，∴是“，”.故選：C.6、A【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.故選：A7、D【解析】分析可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，可得，構(gòu)造函數(shù)，其中，由題意可知，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，，由，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，，，作出直線與函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).故選：D.8、D【解析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可解得；【詳解】解：因?yàn)?，所以又汽車在時(shí)的瞬時(shí)速度為12，即即，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】由垂徑定理，根據(jù)弦長(zhǎng)的一半及圓心到直線的距離求出圓半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心到直線x﹣y﹣1＝0的距離弦長(zhǎng)，設(shè)圓半徑為r，則故r=2則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】由蒙日?qǐng)A的定義，確定出圓上的一點(diǎn)即可求出圓的半徑.【詳解】由蒙日?qǐng)A的定義，可知橢圓的兩條切線的交點(diǎn)在圓上，所以，故選：A11、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，可得點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離PA等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離PF，即，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∵，∴，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A12、C【解析】將對(duì)數(shù)方程化為指數(shù)方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意，取的中點(diǎn)，連接、、、，分析可得四邊形為平行四邊形，則要求的截面就是四邊形，進(jìn)而可得為菱形，連接、，求出、的長(zhǎng)，計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，取的中點(diǎn)，連接、、、，易得，，則四邊形為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)，，的截面就是，又由正方體為單位正方體，則，則為菱形，連接、，易得，，則，即要求截面的面積為，故答案為：14、【解析】找到數(shù)列的規(guī)律，由此求得.【詳解】依題意，，，所以數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故答案為：15、1【解析】由已知中一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案【詳解】一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，如下圖：設(shè)除PC外的棱均為2，設(shè)P到平面ABC距離為h，則三棱錐的體積V＝，∵是定值，∴當(dāng)P到平面ABC距離h最大時(shí)，三棱錐體積最大，故當(dāng)平面PAB⊥平面ABC時(shí)，三棱錐體積最大，此時(shí)h為等邊三角形PAB的AB邊上的高，則h，故三棱錐體積的最大值為：故答案為：116、【解析】以每相鄰兩天為一個(gè)基本事件，求出試驗(yàn)的基本事件數(shù)，再求出兩天都不下雨的基本事件數(shù)，利用古典概率公式計(jì)算作答.【詳解】依題意，以每相鄰兩天為一個(gè)基本事件，如16號(hào)與17號(hào)、17號(hào)與18號(hào)為不同的兩個(gè)基本事件，則從4月16號(hào)至30號(hào)期間，共有14個(gè)基本事件，它們等可能，其中相鄰兩天不下雨有16與17，19與20，20與21，21與22，22與23，26與27，27與28，28與29，共8個(gè)不同結(jié)果，所以運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)成等比數(shù)列，有，即求解.（2）由（1）可得，，∴，再利用裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】（1）由成等比數(shù)列，得，即，整理得，∵，∴，∴，即（2）由（1）可得，，∴，故【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算和裂項(xiàng)相消法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）由相互獨(dú)立事件的概率可得；（2）根據(jù)各產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率和合格率，由條件概率公式計(jì)算可得.【小問(wèn)1詳解】記隨機(jī)抽取甲乙丙三家企業(yè)的一件產(chǎn)品，產(chǎn)品合格分別為事件，，，則三個(gè)事件相互獨(dú)立，恰有兩件產(chǎn)品合格為事件D，則故從三家企業(yè)的產(chǎn)品中各取一件抽檢，則這三件產(chǎn)品中恰有兩件合格的概率是【小問(wèn)2詳解】記事件B為購(gòu)買的電器合格，記隨機(jī)買一件產(chǎn)品，買到的產(chǎn)品為甲乙丙三個(gè)品牌分別為事件，，，，，，，，，故在市場(chǎng)中隨機(jī)購(gòu)買一臺(tái)電器，買到的是合格品的概率為19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由分別是的中點(diǎn)，得到，在由是圓的直徑，所以，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，證得面，即可證得面；（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，過(guò)C垂直于面直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面與平面的一個(gè)法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問(wèn)1詳解】證明：在，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槭菆A的直徑，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因?yàn)?，所以?【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知面，所以直線與平面所成角為，由題意知，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸，為y軸，過(guò)C垂直于面的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得，則，，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，則，所以銳二面角的余弦值為.20、（1）；（2）0【解析】（1）由題意得，則可得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程組，求解方程組，即可求得的值；（2）結(jié)合（1）中的值得出函數(shù)的解析式，即可利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的極小值.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，有極大值3，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，所以；（2）由（1）得，則，令，得或，列表得極小值極大值易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值0【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的極值的概念，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，考查了學(xué)生對(duì)極值概念的理解與運(yùn)算求解能力.21、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）由展開圖及直觀圖直接觀察可得；（2）選擇②，根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明DF⊥平面.【小問(wèn)1詳解】如圖，【小問(wèn)2詳解】若選擇①，若此時(shí)有平面，則由平面可得，而平面，而平面，故，因?yàn)?，則平面，由平面可得，故此時(shí)矩形為正方形，，矛盾.選擇條件②，使得平面，下面證明如圖，連接,在長(zhǎng)方體中，平面，而平