湖北省宜昌市二中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A. B.C. D.2．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C D.3．定義在上的連續(xù)函數(shù)有下列的對(duì)應(yīng)值表：01234560-1.2-0.22.1-23.22.4則下列說法正確是A.函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn) B.函數(shù)在上只有3個(gè)零點(diǎn)C.函數(shù)在上最多有4個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)在上至少有4個(gè)零點(diǎn)4．專家對(duì)某地區(qū)新冠肺炎爆發(fā)趨勢(shì)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，從確診第一名患者開始累計(jì)時(shí)間（單位：天）與病情爆發(fā)系數(shù)之間，滿足函數(shù)模型：，當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著疫情將要大面積爆發(fā)，則此時(shí)約為（）(參考數(shù)據(jù)：)A. B.C. D.5．若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.7．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.8．若過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.59．下題中，正確的命題個(gè)數(shù)為（）①函數(shù)的定義域?yàn)?；②已知命題，則命題的否定為:；③已知是定義在[0，1]的函數(shù)，那么“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的必要不充分條件；④被稱為“天津之眼”的天津永樂橋摩天輪，是一座跨河建造、橋輪合一的摩天輪假設(shè)“天津之眼”旋轉(zhuǎn)一周需30分鐘，且是勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的，則經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度A.1 B.2C.3 D.410．直線過點(diǎn)，且與軸正半軸圍成的三角形的面積等于的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點(diǎn),且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=______.12．函數(shù)的定義域是________13．已知函數(shù)，則當(dāng)_______時(shí)，函數(shù)取得最小值為_________.14．已知，，則________.15．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對(duì)于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號(hào)是________.16．已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.18．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.19．已知函數(shù)（，且）.（1）若，試比較與的大小，并說明理由；（2）若，且，，三點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，記的面積為，求的表達(dá)式，并求的值域.20．若是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實(shí)數(shù)根”的概率21．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.2、A【解析】求得每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，結(jié)合對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對(duì)于A：，，定義域均為，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，表示同一函數(shù)；對(duì)于B：的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對(duì)于D：的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)榛?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)相等的判斷，屬簡(jiǎn)單題；注意函數(shù)定義域的求解.3、D【解析】由表格數(shù)據(jù)可知，連續(xù)函數(shù)滿足，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，在區(qū)間上，至少各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上至少有個(gè)零點(diǎn)，故選D.4、B【解析】根據(jù)列式求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即，所以，由于，故，所以，所以，解?故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得，再結(jié)合已知得，進(jìn)而根據(jù)解方程即可得答案，是基礎(chǔ)題.5、D【解析】要保證函數(shù)在R上單調(diào)遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，解得，故選：D.6、D【解析】將韋達(dá)定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據(jù)韋達(dá)定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進(jìn)而求得，結(jié)合正切值求得結(jié)果.【詳解】由韋達(dá)定理可知：，又，，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了兩個(gè)角所處的范圍，從而造成增根出現(xiàn).7、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關(guān)系即可求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，所以，故選：A.8、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】對(duì)于①，求出函數(shù)的定義域即可判斷；對(duì)于②，根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可判斷；對(duì)于③，根據(jù)充分條件和必要條件的定義，舉出反例即可判斷；對(duì)于④，計(jì)算出經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度即可判斷.【詳解】解：對(duì)于①，由，得，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)于②，命題，的否定為:，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，若函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，則函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，若函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，無法得出函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減，例如，函數(shù)在[0，1]上不單調(diào)，且函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)，所以“函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞減”是“函數(shù)在[0，1]上的最小值為f(1)”的充分不必要條件，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)題意經(jīng)過5分鐘，轉(zhuǎn)過的角的弧度為，故④正確，所以正確的個(gè)數(shù)為2個(gè).故選：B.10、A【解析】先設(shè)直線方程為：，根據(jù)題意求出，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)所求直線方程為：，由題意得，且解得故，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線的斜截式方程即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解析】由題意知,當(dāng)時(shí),.即函數(shù)=的圖象恒過定點(diǎn).而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.12、##【解析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13、①.##②.【解析】根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最小值為，∴當(dāng)時(shí)，最小值為.故答案為：；－3.14、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】知道其中一個(gè)，可通過同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得另外兩個(gè)，在求解過程中要注意角的范圍.15、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對(duì)稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)?，所以值域不同，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題.16、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對(duì)稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.【小問1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)的最小值為，此時(shí).18、（1）相交（2）【解析】（1）根據(jù)條件求得圓心和半徑，從而由圓心距確定兩圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)，與圓聯(lián)立得，用坐標(biāo)表示斜率結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1）設(shè)圓心為，則，（2）聯(lián)立，，(2)法二：聯(lián)立假設(shè)存在則，故存在)滿足條件.19、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）；【解析】（1）根據(jù)題意分別代入求出，再比較的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）先表示出的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的值域.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；，，又，，故；同理可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；，，又，，故，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）由題意可知：，，，故在上單調(diào)遞增；令，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；故在上單調(diào)遞減；故在上單調(diào)遞減；故，故的值域?yàn)椋?20、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數(shù)的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據(jù)古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解【小問1詳解】設(shè)事件表示“”因?yàn)槭菑乃膫€(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)所以樣本點(diǎn)一共有12個(gè)：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個(gè)樣本點(diǎn)，故事件發(fā)生的概率為【小問2詳解】若方程有實(shí)數(shù)根，則需，即記事件“方程有實(shí)數(shù)根”為事件，由（1）知，故21、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計(jì)算得，(2)分離參量，計(jì)算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且