2026屆山東臨沂市臨沭縣第一中學高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數(shù)為（）A. B.C. D.2．設集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3．設，，，則的大小關系是（）A B.C. D.4．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.6．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.2 B.1C. D.1或7．函數(shù)的定義域是A.（-1，2] B.[-1,2]C.（-1，2） D.[-1,2)8．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.9．命題的否定是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則集合________.12．已知函數(shù)的零點為，不等式的最小整數(shù)解為，則__________13．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調遞增區(qū)間為______.14．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.15．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.16．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，已知為線段上的一點，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時，求的值18．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當年產(chǎn)量低于60千件時，；當年產(chǎn)量不低于60千件時，.每千件產(chǎn)品售價為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當年產(chǎn)量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？19．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.20．設全集，集合（1）求；（2）若集合滿足，求實數(shù)的取值范圍.21．求值或化簡：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應抽取人數(shù)，再求50歲及以上的應抽取人數(shù).【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應抽取(人，所以50歲及以上的應抽取(人.故選：.2、C【解析】,選C.3、C【解析】詳解】，即，選.4、A【解析】將寫成分段函數(shù)的形式，根據(jù)單調性先分析每一段函數(shù)需要滿足的條件，同時注意分段點處函數(shù)值關系，由此求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以，當在上單調遞增時，，所以，當在上單調遞增時，，所以，且，所以，故選：A.【點睛】思路點睛：根據(jù)分段函數(shù)單調性求解參數(shù)范圍的步驟：（1）先分析每一段函數(shù)的單調性并確定出參數(shù)的初步范圍；（2）根據(jù)單調性確定出分段點處函數(shù)值的大小關系；（3）結合（1）（2）求解出參數(shù)的最終范圍.5、C【解析】轉化為一元二次方程兩根問題，用韋達定理求出，進而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C6、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系化簡函數(shù)f（x）的解析式為﹣（sinx﹣1）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求得函數(shù)f（x）的最大值【詳解】∵函數(shù)f（x）＝cos2x+2sinx＝1﹣sin2x+2sinx＝﹣（sinx﹣1）2+2，∴sinx≤1，∴當sinx＝1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故選A【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質，屬于中檔題7、A【解析】根據(jù)二次根式的性質求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：解得：﹣1＜x≤2，故函數(shù)的定義域是（﹣1，2]，故選A【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根式的性質，是一道基礎題．常見的求定義域的類型有：對數(shù)，要求真數(shù)大于0即可；偶次根式，要求被開方數(shù)大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次冪，要求底數(shù)不為0;多項式要求每一部分的定義域取交集.8、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.9、C【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，選出正確選項.【詳解】因為命題是存在量詞命題，所以其否定是全稱量詞命題，即，.故選：C.10、C【解析】對分成和兩種情況進行分類討論，結合求得的取值范圍.【詳解】當時，，此時，符合題意.當時，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)集合的交集運算，即可求出結果.【詳解】因為集合，，所以.故答案為：.12、8【解析】利用單調性和零點存在定理可知，由此確定的范圍，進而得到.【詳解】函數(shù)為上的增函數(shù)，，，函數(shù)的零點滿足，，的最小整數(shù)解故答案為：.13、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時根據(jù)圖象的性質求得一個單調增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內的最低點和最高點分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調增區(qū)間，∴函數(shù)的單調增區(qū)間是,故答案為：,【點睛】本題關鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質求得單調區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質求得一個單調增區(qū)間，進而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.14、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當時，即或，解得或，此時，當時，即時，，綜上，當時，，故答案為：15、9【解析】由題意知,當時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.16、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運算法則代入模長和夾角，整理可求得結果.【詳解】（1）由得：，（2）由得：又，，且與的夾角為則【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用、平面向量數(shù)量積的求解，關鍵是能將所求向量的數(shù)量積通過平面向量基本定理轉化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運算.18、（1）（2）當該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據(jù)年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，；當時，.所以；【小問2詳解】當時，.當時，取得最大值，且最大值為950.當時，當且僅當時，等號成立.因為，所以當該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.19、（1）；（2）.【解析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求出,即可求得的值；(2)把要求的式子利用誘導公式化為,進而而求得結果.【詳解】解：（1）∵，