廣東省深圳市寶安區(qū)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，且，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)若則的值為（）.A. B.或4C. D.或43．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．若，則化簡=（）A. B.C. D.5．已知實數(shù)滿足，則函數(shù)的零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)A. B.C. D.6．已知為所在平面內(nèi)一點，，則（）A. B.C. D.7．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④8．函數(shù)，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2個 B.3個C.4個 D.5個9．“是第一象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．關(guān)于的一元二次不等式的解集為（）A.或 B.C.或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則的最小值是___________.12．已知函數(shù)f(x)=(5-a)x-a+1,x<1ax,x≥1，滿足對任意都有成立，那么實數(shù)13．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________14．已知角的終邊過點，則___________.15．____________16．已知，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集18．已知集合，，.（1）求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，在同一平面上，已知等腰直角三角形紙片的腰長為3，正方形紙片的邊長為1，其中B、C、D三點在同一水平線上依次排列.把正方形紙片向左平移a個單位，.設(shè)兩張紙片重疊部分的面積為S.（1）求關(guān)于a的函數(shù)解析式；（2）若，求a的值.20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知，，且（1）求的定義域.（2）判斷的奇偶性，并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】對A，C利用特殊值即可判斷；對B，由對數(shù)函數(shù)的定義域即可判斷，對D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對A，令，，則滿足，但，故A錯誤；對B，若使，則需滿足，但題中，故B錯誤；對C，同樣令，，則滿足，但，故C錯誤；對D，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故D正確.故選：D.2、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當(dāng)時，，（舍）；當(dāng)時，，或（舍）；當(dāng)時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的求值問題，側(cè)重考查分類討論的意識.3、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A4、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D5、B【解析】由3a＝5可得a值，分析函數(shù)為增函數(shù)，依次分析f（﹣2）、f（﹣1）、f（0）的值，由函數(shù)零點存在性定理得答案【詳解】根據(jù)題意，實數(shù)a滿足3a＝5，則a＝log35＞1，則函數(shù)為增函數(shù)，且f（﹣2）＝（log35）﹣2+2×（﹣2）﹣log53＜0，f（﹣1）＝（log35）﹣1+2×（﹣1）﹣log53＝﹣2＜0，f（0）＝（log35）0﹣log53＝1﹣log53＞0，由函數(shù)零點存在性可知函數(shù)f（x）的零點在區(qū)間（﹣1，0）上，故選B【點睛】本題考查函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，分析函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內(nèi)一點，，所以.故選：A7、B【解析】利用函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系相同即可求解.【詳解】對于①，與，定義域均為，但對應(yīng),兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，故①不是同一函數(shù)；對于②，的定義域為，的定義域為，故②不是同一函數(shù)；對于③，與定義域均為，函數(shù)表達式可化簡為，故③兩函數(shù)為同一函數(shù)；對于④，根據(jù)函數(shù)的概念，與，定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域均相同，故④為同一函數(shù)，故選：B【點睛】本題考查了函數(shù)的三要素，函數(shù)相同只需函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系相同，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點個數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來，當(dāng)x增加個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话?，即往右移個單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉淼囊话耄灰来晤愅?；根?jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點為5個∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點個數(shù)為5個．故選D9、B【解析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合角的概念，即可得答案.【詳解】若是第一象限角，則，無法得到一定屬于，充分性不成立，若，則一定第一象限角，必要性成立，所以“是第一象限角”是“”的必要不充分條件.故選：B10、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，直接求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得，解得或.即原不等式的解集為或.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】化簡函數(shù)，由，得到，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為，可得，當(dāng)時，即時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.12、【解析】利用求解分段函數(shù)單調(diào)性的方法列出不等式關(guān)系，由此即可求解【詳解】由已知可得函數(shù)在R上為單調(diào)遞增函數(shù)，則需滿足，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：13、(1，2)【解析】分類討論得到當(dāng)時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).14、【解析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】,故答案為.考點：對數(shù)的運算.16、【解析】兩邊同時取以15為底的對數(shù)，然后根據(jù)對數(shù)性質(zhì)化簡即可.【詳解】因為所以，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據(jù)知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為【點睛】本題考查元素與集合的關(guān)系、一元二次不等式與一元二次等式的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題18、（1），；（2）.【解析】（1）利用集合的并、交運算求，即可.（2）討論、，根據(jù)列不等式求的范圍.【詳解】（1）∵，∴，.（2）當(dāng)時，，解得，則滿足.當(dāng)時，，解得，又∴，解得，即.綜上，.19、（1）；（2）或.【解析】（1）討論、、分別求對應(yīng)的，進而寫出函數(shù)解析式的分段形式.（2）根據(jù)（1）所得解析式，將代入求a值即可.【小問1詳解】如下圖，延長到上的，又，則，∴，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上，.小問2詳解】由（1）知：在上，；在上，，整理得，解得（舍）或.綜上，或時，.20、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時，不滿足題意，所以；【小問2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因為當(dāng)時，恒成立，即在恒成立，所以.21、（1）；（2