2026屆廣東省深圳市寶安區(qū)數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，則l的方程為（）A.4x－y－4＝0 B.x＋4y－5＝0C.x－4y＋3＝0 D.4x＋y＋4＝02．命題：，否定是（）A.， B.，C.， D.，3．已知橢圓的中心為，一個焦點為，在上，若是正三角形，則的離心率為（）A. B.C. D.4．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，點在雙曲線的右支上，且，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.5．拋物線的焦點坐標是（）A.（0，－1） B.（－1，0）C. D.6．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關(guān)于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元7．若函數(shù)，則（）A. B.C.0 D.18．設(shè)，是橢圓C：的左、右焦點，若橢圓C上存在一點P，使得，則橢圓C的離心率e的取值范圍為（）A. B.C. D.9．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或10．已知圓，圓C2：x2+y2－x－4y+7=0，則“a=1”是“兩圓內(nèi)切”的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件11．已知點是橢圓方程上的動點，、是直線上的兩個動點，且滿足，則（）A.存在實數(shù)使為等腰直角三角形的點僅有一個B.存在實數(shù)使為等腰直角三角形的點僅有兩個C.存在實數(shù)使為等腰直角三角形的點僅有三個D.存在實數(shù)使為等腰直角三角形的點有無數(shù)個12．驚艷全世界的南非雙曲線大教堂是由倫敦著名的建筑事務(wù)所完成的，建筑師的設(shè)計靈感源于想法：“你永無止境的愛是多么的珍貴，人們在你雄偉的翅膀下庇護”.若將如圖所示的雙曲線大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線（）下支的一部分，且此雙曲線的一條漸近線方程為，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓柱軸截面是邊長為4的正方形，則圓柱的側(cè)面積為______________

.14．已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且，則的最小值為_________15．已知直線與平行，則實數(shù)的值為_____________.16．已知橢圓的右頂點為，直線與橢圓交于兩點，若，則橢圓的離心率為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大??；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c18．（12分）已知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上.（1）求拋物線的標準方程；（2）過拋物線焦點的傾斜角為直線l與拋物線交于A、B兩點，求線段AB的長度.19．（12分）在正方體中，，，分別是，，的中點.（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正切值.20．（12分）在平面直角坐標系中，動點到直線的距離與到點的距離之差為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點的直線與交于、兩點，若的面積為，求直線的方程.21．（12分）已知橢圓的右焦點為F(，0)，且點M(－，)在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）直線l過點F，且與橢圓交于A，B兩點，過原點O作l的垂線，垂足為P，若，求λ的值.22．（10分）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，且點在橢圓C上（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線與橢圓C交于A，B兩點，試探究直線上是否存在定點Q，使得為定值．若存在，求出定點Q的坐標及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)切點為，則切線的斜率為，然后根據(jù)條件可得的值，然后可得答案.【詳解】設(shè)切點為，因為，所以切線的斜率為因為曲線f(x)＝x2的一條切線l與直線平行，所以，即所以l的方程為，即故選：D2、D【解析】根據(jù)給定條件利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出作答.【詳解】命題：，是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D3、D【解析】根據(jù)是正三角形可得的坐標，代入方程后可求離心率.【詳解】不失一般性，可設(shè)橢圓的方程為：，為半焦距，為右焦點，因為且，故，故，，整理得到，故，故選：D.4、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義求得，利用可得離心率范圍【詳解】因為，又，所以，，又，即，，所以離心率故選：C5、C【解析】根據(jù)拋物線標準方程，可得p的值，進而求出焦點坐標.【詳解】由拋物線可知其開口向下，，所以焦點坐標為，故選：C.6、D【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進而比較出AB選項，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項.【詳解】A選項，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務(wù)業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯誤；B選項，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，再用積的求導(dǎo)法則求導(dǎo)計算得解.【詳解】令，則，求導(dǎo)得：，所以.故選：A8、B【解析】先設(shè)，根據(jù)P在橢圓上得到，由，得到的范圍，即為離心率的范圍.【詳解】由橢圓的方程可得，，設(shè)，由，則，即，由P在橢圓上可得，所以，代入可得所以，因為，所以整理可得：，消去得：所以，即所以.故選：B9、A【解析】確定對應(yīng)二次方程的解，根據(jù)三個二次的關(guān)系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A10、B【解析】先得出圓的圓心和半徑，求出兩圓心間的距離，半徑之差，根據(jù)兩圓內(nèi)切得出方程，從而得出答案.【詳解】圓的圓心半徑的圓心半徑兩圓心之間的距離為兩圓的半徑之差為當兩圓內(nèi)切時，，解得或所以當，可得兩圓內(nèi)切，當兩圓內(nèi)切時，不能得出（可能）故“”是“兩圓內(nèi)切”的充分不必要條件故選：B11、B【解析】求出點到直線的距離的取值范圍，對點是否為直角頂點進行分類討論，確定、的等量關(guān)系，綜合可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)點，則點到直線的距離為.因為橢圓與直線均關(guān)于原點對稱，①若為直角頂點，則.當時，此時，不可能是等腰直角三角形；當時，此時，滿足是等腰直角三角形的直角頂點有兩個；當時，此時，滿足是等腰直角三角形的直角頂點有四個；②若不是直角頂點，則.當時，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點不存在；當時，滿足是等腰直角三角形的非直角頂點有兩個；當時，滿足是等腰直角三角形非直角頂點有四個.綜上所述，當時，滿足是等腰直角三角形的點有八個；當時，滿足是等腰直角三角形的點有六個；當時，滿足是等腰直角三角形的點有四個；當時，滿足是等腰直角三角形的點有兩個；當時，滿足是等腰直角三角形的點不存在.故選：B.12、B【解析】首先根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到，從而得到，，，再求離心率即可.【詳解】雙曲線，，，因為雙曲線的一條漸近線方程為，即，所以，解得，所以，，，.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由圓柱軸截面的性質(zhì)知：圓柱體的高為，底面半徑為，根據(jù)圓柱體的側(cè)面積公式，即可求其側(cè)面積.【詳解】由圓柱的軸截面是邊長為4的正方形，∴圓柱體的高為，底面半徑為，∴圓柱的側(cè)面積為.故答案為：.14、16【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，由，即可得也是等比數(shù)列，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可求出的最小值.【詳解】是等比數(shù)列，，即，也是等比數(shù)列，且，，可得：，當且僅當時取等號，的最小值為16.故答案為：1615、或【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為直線與平行，所以有：或，故答案為：或16、【解析】求出右頂點坐標，然后推出的縱坐標，利用已知條件列出方程，求解橢圓的離心率即可【詳解】解：橢圓的右頂點為，直線與橢圓交于，兩點，若，可知，不妨設(shè)在第一象限，所以的縱坐標為：，可得：，即，可得，，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即18、（1）（2）16【解析】（1）設(shè)拋物線的標準方程為：，再代入求解即可.（2）根據(jù)焦點弦公式求解即可.【小問1詳解】由題意知拋物線C的對稱軸是y軸，點在曲線C上，所以拋物線開口向上，設(shè)拋物線的標準方程為：，代入點的坐標得：，解得則拋物線的標準方程為：.【小問2詳解】焦點，則直線的方程是，設(shè)，，由得，，所以，則，故.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.【小問1詳解】∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,∴平面∥平面,【小問2詳解】由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長為a,在△中，，，∴.20、（1）；（2）或.【解析】（1）本題首先可以設(shè)動點，然后根據(jù)題意得出，通過化簡即可得出結(jié)果；（2）本題首先可排除直線斜率不存在時情況，然后設(shè)直線方程為，通過聯(lián)立方程并化簡得出，則，，再然后根據(jù)得出，最后根據(jù)的面積為即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)動點，因為動點到直線的距離與到點的距離之差為，所以，化簡可得，故軌跡方程為.（2）當直線斜率不存在時，其方程為，此時，與只有一個交點，不符合題意，當直線斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程，化簡得，，令、，則，，因為，所以，因為的面積為，所以，解得或，故直線方程為：或.【點睛】本題考查動點的軌跡方程的求法以及拋物線與直線相交的相關(guān)問題的求解，能否根據(jù)題意列出等式是求動點的軌跡方程的關(guān)鍵，考查韋達定理的應(yīng)用，在計算時要注意斜率為這種情況，考查計算能力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）求得，的值即可確定橢圓方程；（2）分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況即可確定為定值【小問1詳解】由題意知：根據(jù)橢圓的定義得：，即，所以橢圓的標準方程為【小問2詳解】當直線的斜率不存在時，的方程是此時，所以當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，，，，由可得顯然△，則，因為，所以所以，此時綜上所述，為定值22、（1）（2）存在，定點的