五年級(jí)數(shù)學(xué)異分母分?jǐn)?shù)教學(xué)與練習(xí)題解析一、教學(xué)篇：異分母分?jǐn)?shù)的理解與運(yùn)算同學(xué)們?cè)谥耙呀?jīng)學(xué)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)的加減法，那時(shí)的運(yùn)算相對(duì)直接，因?yàn)樗鼈儭皢挝弧毕嗤?。而?dāng)分母不同時(shí)，情況就變得復(fù)雜一些，這就是我們要攻克的“異分母分?jǐn)?shù)”。（一）理解“異”在何處——概念的引入與重要性異分母分?jǐn)?shù)，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是分母不相同的分?jǐn)?shù)。比如1/2和1/3，它們的分母一個(gè)是2，一個(gè)是3，這就意味著它們的分?jǐn)?shù)單位不同。1/2的分?jǐn)?shù)單位是1/2，而1/3的分?jǐn)?shù)單位是1/3，大小并不一樣。就像我們不能直接把3個(gè)蘋果和2個(gè)梨簡(jiǎn)單相加得到“5個(gè)蘋果”或“5個(gè)梨”一樣，不同分?jǐn)?shù)單位的分?jǐn)?shù)也不能直接進(jìn)行加減運(yùn)算。因此，要對(duì)它們進(jìn)行運(yùn)算，關(guān)鍵在于找到一個(gè)“共同的語(yǔ)言”，也就是把它們轉(zhuǎn)化為分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程，我們稱之為“通分”。（二）化“異”為“同”的橋梁——通分的方法與原理通分的核心思想是利用“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。1.確定公分母：公分母通常選擇幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)。為什么是最小公倍數(shù)呢？因?yàn)檫@樣可以使計(jì)算過(guò)程中數(shù)值盡可能小，簡(jiǎn)化運(yùn)算。如果一時(shí)找不到最小公倍數(shù)，選擇其他公倍數(shù)（比如分母的乘積）也可以，但后續(xù)約分可能會(huì)麻煩一些。*找最小公倍數(shù)的方法：*列舉法：分別列出各分母的倍數(shù)，找出它們公有的倍數(shù)中最小的那個(gè)。例如找2和3的最小公倍數(shù)，2的倍數(shù)有2、4、6、8…，3的倍數(shù)有3、6、9、12…，它們公有的最小倍數(shù)就是6。*分解質(zhì)因數(shù)法：將每個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)相乘的形式，最小公倍數(shù)就是把所有質(zhì)因數(shù)取最高次冪相乘。（此方法稍復(fù)雜，初期可多依賴列舉法，熟練后再掌握）*短除法：這是一種更快捷的求最小公倍數(shù)的方法，同學(xué)們可以在老師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)。2.進(jìn)行通分操作：找到公分母后，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們的分母都變成我們選定的公分母。*例如，將1/2和1/3通分：*公分母是6。*1/2的分母變成6，需要乘3，為了保持分?jǐn)?shù)大小不變，分子也要乘3，得到(1×3)/(2×3)=3/6。*1/3的分母變成6，需要乘2，分子也要乘2，得到(1×2)/(3×2)=2/6。*這樣，1/2和1/3就轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)3/6和2/6，接下來(lái)的運(yùn)算就和同分母分?jǐn)?shù)一樣了。（三）“同”中求“和差”——異分母分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算當(dāng)我們通過(guò)通分，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)后，就可以按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計(jì)算了：1.異分母分?jǐn)?shù)加法：通分后，分母不變，分子相加。*例如：1/2+1/3=3/6+2/6=(3+2)/6=5/6。2.異分母分?jǐn)?shù)減法：通分后，分母不變，分子相減。*例如：1/2-1/3=3/6-2/6=(3-2)/6=1/6。3.結(jié)果的處理：計(jì)算得到的結(jié)果，能約分的一定要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；如果是假分?jǐn)?shù)，通常要化成帶分?jǐn)?shù)（具體要求看題目）。*例如：計(jì)算3/4+5/6。先通分，4和6的最小公倍數(shù)是12。3/4=9/12，5/6=10/12。9/12+10/12=19/12=1又7/12。教學(xué)小貼士：*在通分前，一定要讓學(xué)生養(yǎng)成觀察分母特點(diǎn)的習(xí)慣，思考用什么數(shù)作公分母更簡(jiǎn)便。*強(qiáng)調(diào)通分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，這是數(shù)學(xué)運(yùn)算的根基。*多進(jìn)行一些對(duì)比練習(xí)，比如同分母與異分母的混合出現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)“先通分”這一步驟的印象。*鼓勵(lì)學(xué)生在計(jì)算后進(jìn)行驗(yàn)算，培養(yǎng)細(xì)心的習(xí)慣。二、練習(xí)篇：從基礎(chǔ)到提升，鞏固異分母分?jǐn)?shù)運(yùn)算（一）基礎(chǔ)鞏固：通分與簡(jiǎn)單加減1.通分練習(xí)：*將下列各組分?jǐn)?shù)通分：*1/4和1/5*2/3和5/6*3/7和2/5*解析思路：*1/4和1/5：分母4和5互質(zhì)，最小公倍數(shù)是它們的乘積20。1/4=5/20，1/5=4/20。*2/3和5/6：分母6是3的倍數(shù)，最小公倍數(shù)是6。2/3=4/6，5/6不變。*3/7和2/5：分母7和5互質(zhì)，最小公倍數(shù)是35。3/7=15/35，2/5=14/35。2.異分母分?jǐn)?shù)加減法（一步運(yùn)算）：*計(jì)算下列各題，并將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：*1/2+1/4=*3/5-1/3=*2/7+3/14=*5/8-1/6=*解析思路：*1/2+1/4：通分，分母4。1/2=2/4，2/4+1/4=3/4。*3/5-1/3：通分，分母15。3/5=9/15，1/3=5/15，9/15-5/15=4/15。*2/7+3/14：通分，分母14。2/7=4/14，4/14+3/14=7/14=1/2。（注意結(jié)果約分）*5/8-1/6：通分，分母24。5/8=15/24，1/6=4/24，15/24-4/24=11/24。（二）能力提升：混合運(yùn)算與實(shí)際應(yīng)用1.混合運(yùn)算（不含括號(hào)）：*計(jì)算：1/3+1/6+1/2*解析思路：按照從左到右的順序計(jì)算。先算1/3+1/6，通分分母6，得2/6+1/6=3/6=1/2。再算1/2+1/2=1?；蛘?，可以一次性找到三個(gè)分母3、6、2的最小公倍數(shù)6，一次性通分：2/6+1/6+3/6=6/6=1。后者更簡(jiǎn)便。2.解決問(wèn)題：*一塊蛋糕，小明吃了它的1/3，媽媽吃了它的1/4，兩人一共吃了這塊蛋糕的幾分之幾？還剩下幾分之幾？*解析思路：*求“一共吃了幾分之幾”，用加法：1/3+1/4。通分，分母12，得4/12+3/12=7/12。*求“還剩下幾分之幾”，把整個(gè)蛋糕看作單位“1”，用1減去一共吃的：1-7/12=12/12-7/12=5/12。*答：兩人一共吃了這塊蛋糕的7/12，還剩下5/12。3.易錯(cuò)點(diǎn)警示：*通分后分子漏乘：例如計(jì)算1/2+1/3，錯(cuò)誤地寫成(1+1)/(6)=2/6=1/3。這是忘記了分子要隨著分母的變化而變化。*結(jié)果忘記約分：例如3/6，應(yīng)約分為1/2。*減法中分子不夠減：雖然異分母分?jǐn)?shù)減法在通分后分子相減，一般不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)（小學(xué)階段），但仍需注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。（三）拓展思考：尋找規(guī)律與巧算*計(jì)算：1/2-1/3=？1/3-1/4=？1/4-1/5=？觀察結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？利用你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算1/2+1/6+1/12+1/20。*解析思路：*1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12；1/4-1/5=1/20。*發(fā)現(xiàn)：1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)]。*那么1/2+1/6+1/12+1/20=1/2+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5=1-1/5=4/5。（中間項(xiàng)相互抵消）三、總結(jié)與學(xué)習(xí)建議異分母分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵在于“通分”這一橋梁，將其轉(zhuǎn)化為我們熟悉的同分