冀教版五年級數(shù)學下冊：分數(shù)除以整數(shù)在我們的數(shù)學學習旅程中，分數(shù)的出現(xiàn)為我們打開了更廣闊的世界。從認識分數(shù)，到分數(shù)的加減，再到分數(shù)的乘法，我們一步步揭開了分數(shù)的神秘面紗。今天，我們將繼續(xù)探索分數(shù)運算的新領域——分數(shù)除以整數(shù)。這不僅是整數(shù)除法的延伸，更是解決實際生活中“平均分”問題的有力工具。一、理解分數(shù)除以整數(shù)的意義在學習新知識之前，我們先回顧一下整數(shù)除法的意義。比如，“把6個蘋果平均分給3個小朋友，每個小朋友分幾個？”我們用6÷3=2來解決，這里的除法表示“把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少”。分數(shù)除以整數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義是相同的。它也表示“把一個分數(shù)平均分成若干份，求其中的一份是多少”。例如，“把一張紙的1/2平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？”這個問題，就可以用“1/2÷2”來表示，其意義就是將1/2這個分數(shù)平均分成2份，求每份是多少。二、探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法明白了意義之后，關鍵在于如何計算。我們結合具體的例子來探索。（一）方法一：利用分數(shù)的意義，分子直接除以整數(shù)（適用于分子能被整數(shù)整除的情況）我們還是以“1/2÷2”為例。1/2表示一個整體被平均分成2份，取了其中的1份?，F(xiàn)在要把這1份再平均分成2份，那么總共就把這個整體平均分成了2×2=4份，取了其中的1份，結果就是1/4。從分數(shù)的構成來看，1/2的分子是1，分母是2。如果我們把分子1平均分成2份，每份是0.5，但分子通常是整數(shù)。那么換一個例子，比如“3/4÷3”。3/4表示有3個1/4。把3個1/4平均分成3份，每份就是1個1/4，也就是1/4。所以，3/4÷3=(3÷3)/4=1/4。這里，我們發(fā)現(xiàn)，如果分數(shù)的分子能被除數(shù)整除，那么分數(shù)除以整數(shù)，可以用分子除以這個整數(shù)，分母不變。即：a/b÷c=(a÷c)/b(其中a能被c整除，且c≠0)。（二）方法二：一個數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)（通用方法）當分子不能被除數(shù)整除時，方法一就不太方便了。這時我們需要一種更通用的方法。我們?nèi)匀灰浴?/2÷2”為例。根據(jù)除法的意義，求1/2÷2，就是求1/2的1/2是多少。而求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。所以，1/2÷2=1/2×1/2=1/4。這里的“1/2”就是整數(shù)“2”的倒數(shù)。（倒數(shù)的概念：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。2×1/2=1，所以2和1/2互為倒數(shù)。）再比如，“2/3÷3”。同樣，這表示求2/3的1/3是多少。所以，2/3÷3=2/3×1/3=(2×1)/(3×3)=2/9。通過這兩個例子，我們可以總結出分數(shù)除以整數(shù)的一般計算方法：一個分數(shù)除以一個不為0的整數(shù)，等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。用字母表示就是：a/b÷c=a/b×1/c=a/(b×c)(其中c≠0)。（三）比較與小結*方法一（分子直接除以整數(shù)）的優(yōu)點是計算直接，當分子能被整數(shù)整除時非常簡便。但它的局限性也很明顯，當分子不能被整數(shù)整除時，就無法直接應用。*方法二（乘整數(shù)的倒數(shù)）是一種通用的方法，無論分子是否能被整數(shù)整除，都可以使用。它是分數(shù)除法的核心方法，需要我們重點掌握。在實際計算中，我們可以根據(jù)具體情況靈活選擇方法。但更推薦大家掌握和使用第二種方法，因為它適用性更廣。三、鞏固與應用讓我們通過幾個例子來鞏固今天所學的知識。例1：計算3/5÷3*方法一：3/5÷3=(3÷3)/5=1/5*方法二：3/5÷3=3/5×1/3=(3×1)/(5×3)=1/5（這里分子3和分母3可以約分，使計算更簡便）兩種方法結果一致。例2：計算2/7÷4*這里分子2不能被4整除，所以用方法二。*2/7÷4=2/7×1/4=(2×1)/(7×4)=2/28=1/14（注意結果要化為最簡分數(shù)）例3：一根長4/5米的繩子，平均分成2段，每段長多少米？*分析：這是把4/5米平均分成2份，求每份是多少，用除法計算。*解答：4/5÷2=4/5×1/2=(4×1)/(5×2)=4/10=2/5(米)*答：每段長2/5米。四、溫馨提示與常見問題1.除數(shù)不能為0：在除法運算中，0不能做除數(shù)，分數(shù)除以整數(shù)也不例外，這里的整數(shù)不能是0。2.倒數(shù)的正確尋找：是乘“除數(shù)”的倒數(shù)，而不是乘“被除數(shù)”的倒數(shù)，也不是分子分母顛倒位置。例如“3/4÷2”，是乘2的倒數(shù)1/2，而不是3/4的倒數(shù)4/3，也不是變成4/3÷2。3.約分的重要性：在計算過程中，能約分的要先約分，再進行乘法運算，這樣可以使數(shù)字變小，計算更簡便，也能減少出錯的可能。例如“6/7÷3”，可以先將6和3約分，得到2/7×1/1=2/7。4.結果要最簡：計算完成后，結果如果不是最簡分數(shù)，一定要化成最簡分數(shù)。五、總結今天我們學習了分數(shù)除以整數(shù)，知道了它的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是表示“把一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少”。我們重點掌握了它的計算方法——一個分數(shù)除以一個不為0的整數(shù)，等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。在計算時，要注意約分和結果化為最簡分數(shù)。分數(shù)除法是分數(shù)運算中的重要組成部分