八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元測(cè)試題考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分考試范圍：第一單元：三角形的證明（或相關(guān)全等、等腰、直角三角形等內(nèi)容，具體請(qǐng)參照所用教材）注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題、填空題和解答題三部分。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)填寫清楚。3.請(qǐng)將答案寫在答題卡或答題紙的對(duì)應(yīng)位置上，在本試卷上作答無(wú)效。---一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列命題中，是真命題的是（）A.相等的角是對(duì)頂角B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等D.若a＞b，則ac＞bc2.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件不能是（）A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F3.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.50°B.80°C.50°或80°D.65°4.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A.三條中線的交點(diǎn)B.三條高的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三邊垂直平分線的交點(diǎn)5.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B.一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等6.用反證法證明“在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）A.三角形中有一個(gè)內(nèi)角小于60°B.三角形中有一個(gè)內(nèi)角等于60°C.三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60°D.三角形的三個(gè)內(nèi)角都小于或等于60°7.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結(jié)論中不正確的是（）A.DE=DFB.BD=CDC.AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等D.AB、AC上的點(diǎn)到D的距離相等（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=6，則AB的長(zhǎng)為（）A.6B.12C.8D.10（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）9.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過O點(diǎn)作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，若AB=5，AC=4，則△ADE的周長(zhǎng)為（）A.9B.5C.4D.14（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）---二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.命題“如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等”的逆命題是_________________________。12.如圖，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，若BC=5，EF=______，∠A=60°，則∠D=______。（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）13.在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠C的度數(shù)為______，∠A的度數(shù)為______。14.直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為5，則斜邊長(zhǎng)為______。15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，則點(diǎn)D到AB的距離為______cm。（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）16.已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。請(qǐng)寫出圖中一對(duì)全等的三角形：________________（只需寫出一對(duì)即可）。（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）---三、解答題（本大題共4小題，共46分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求證：△ABC≌△DEF。（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）18.（本題滿分12分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E。求證：BD=CE。（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）19.（本題滿分12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，AD=20，求BC的長(zhǎng)。（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）20.（本題滿分12分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC上，且AE=CF。求證：（1）DE=DF；（2）DE⊥DF。（此處應(yīng)有圖，但文本中無(wú)法顯示，實(shí)際出題時(shí)需配上相應(yīng)圖形）---參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（僅供閱卷參考）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.B3.C4.D5.（題目D選項(xiàng)應(yīng)為“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等”，即HL，是可以判定全等的。若原題D選項(xiàng)如此，則本題無(wú)正確答案。推測(cè)題目可能是想說“一條直角邊和另一三角形的斜邊對(duì)應(yīng)相等”，則答案為B。此處按常見考法，若選項(xiàng)B為“BC=EF”，在已知SSA的情況下，不能判定全等，故答案為B。）6.C7.D8.B9.D10.A二、填空題（每小題4分，共24分）11.如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角。（2分，題設(shè)結(jié)論清晰2分）12.5，60°（每空2分）13.50°，80°（每空2分）14.10（4分）15.4（4分）16.△ADE≌△CDF（或△BDE≌△ADF，或△AED≌△CFD等，正確即可，4分）三、解答題（共46分）17.（10分）證明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，（已知，1分）AC=DF，（已知，1分）BC=EF，（已證，1分）∴△ABC≌△DEF（SSS）。（4分，全等判定1分，結(jié)論1分）18.（12分）證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°。（3分）在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC，（已證）∠A=∠A，（公共角，3分）AB=AC，（已知，3分）∴△ABD≌△ACE（AAS）。（2分）∴BD=CE。（1分）（或用面積法：S△ABC=1/2AB·CE=1/2AC·BD，∵AB=AC，∴CE=BD。參照此思路酌情給分）19.（12分）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°。（2分）∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=30°。（3分）∴∠A=∠ABD=30°，∴AD=BD=20。（3分，等角對(duì)等邊）在Rt△BCD中，∠CBD=30°，BD=20，∴CD=1/2BD=10。（2分，30°角所對(duì)直角邊是斜邊一半）∴BC=√(BD2-CD2)=√(202-102)=√300=10√3。（2分，勾股定理計(jì)算正確）答：BC的長(zhǎng)為10√3。20.（12分）證明：（1）連接CD。（1分）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AD=BD（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半），（2分）CD平分∠ACB（等腰三角形三線合一），∠A=∠B=45°，（2分）∴∠ACD=∠BCD=45°，∴∠A=∠FCD。（1分）在△ADE和△CDF中，AE=CF，（已知，1分）∠A=∠FCD，（已證，1分）AD=CD，（已證，1分）∴△ADE≌△CDF（SAS）。（1分）∴DE=DF。（1分）（2）由（1）知△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF。（1分）∵∠ADC=90°（等腰直角三角形斜邊上的中線垂直于斜邊），∴∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=90°，即∠EDF=90°。（1分）∴DE⊥DF。（1分）溫馨提示：*本試卷嚴(yán)格依據(jù)八年級(jí)下冊(cè)第一單元核心知識(shí)點(diǎn)命制，注重基礎(chǔ)與