平行四邊形和梯形是我們在平面幾何中經(jīng)常接觸的兩種基本四邊形。掌握它們的定義、性質(zhì)以及相關(guān)的計算與證明，對于后續(xù)更復(fù)雜的幾何學(xué)習(xí)至關(guān)重要。本文提供一組練習(xí)題，旨在幫助讀者鞏固所學(xué)知識，提升運用能力。請在獨立思考后再查看參考答案。一、知識回顧與要點梳理在開始練習(xí)之前，讓我們簡要回顧一下平行四邊形和梯形的核心知識點：*平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。其性質(zhì)包括：對邊平行且相等；對角相等；鄰角互補；對角線互相平分。*梯形：只有一組對邊平行的四邊形（這組平行的邊稱為底，不平行的邊稱為腰）。其中，兩腰相等的梯形稱為等腰梯形，有一個角是直角的梯形稱為直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)有：兩腰相等；同一底上的兩個角相等；對角線相等。二、練習(xí)題（一）基礎(chǔ)鞏固1.判斷題（對的在括號里畫“√”，錯的畫“×”）：*(1)平行四邊形的對邊一定相等。（）*(2)梯形只有一組對邊平行。（）*(3)所有的平行四邊形都是梯形。（）*(4)等腰梯形的兩個底角相等。（）*(5)平行四邊形的對角線相等。（）2.填空題：*(1)一個平行四邊形的一組對邊長度分別是5厘米和7厘米，它的周長是（）厘米。*(2)在一個平行四邊形中，已知一個內(nèi)角是60°，則與它相鄰的內(nèi)角是（）度。*(3)梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是3厘米，它的面積是（）平方厘米。*(4)等腰梯形的一個底角是70°，那么與它相對的另一個底角是（）度。*(5)一個平行四邊形的面積是24平方分米，底是6分米，它的高是（）分米。3.選擇題（將正確答案的序號填在括號里）：*(1)下面圖形中，（）不一定是平行四邊形。A.兩組對邊分別平行的四邊形B.一組對邊平行且相等的四邊形C.兩組對邊分別相等的四邊形D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形*(2)直角梯形有（）個直角。A.1B.2C.3D.4*(3)平行四邊形具有（）的特性。A.穩(wěn)定性B.容易變形C.四個角都是直角（二）能力提升4.操作與推理：*(1)畫一個平行四邊形ABCD，使AB=4厘米，BC=3厘米，∠A=60°。并標(biāo)出它的一條高。*(2)一個等腰梯形的周長是30厘米，上底是5厘米，下底是9厘米，它的腰長是多少厘米？5.解決問題：*(1)一塊平行四邊形的菜地，底是25米，高是16米。如果每平方米收白菜8千克，這塊地一共可以收白菜多少千克？*(2)一個梯形的廣告牌，上底長4米，下底長6米，高2米。如果要給這個廣告牌的正反兩面都刷上油漆，每平方米需要油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？*(3)如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E。若AB=5，AD=7，求線段DE的長度。（*此處假設(shè)學(xué)生能根據(jù)描述簡單構(gòu)圖：平行四邊形ABCD，AD和BC是上下底，AB和CD是左右腰，BE是從B點出發(fā)平分∠ABC并與AD相交于E點*）（三）綜合應(yīng)用6.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2cm，BC=5cm，AB=4cm。求梯形ABCD的面積。（*此處假設(shè)學(xué)生能根據(jù)描述構(gòu)圖：直角梯形ABCD，直角在B點，AD為上底短，BC為下底長，AB為垂直于兩底的直角腰*）7.一個平行四邊形的一條對角線將其分成兩個三角形，其中一個三角形的周長是24厘米，平行四邊形的周長是30厘米，求這條對角線的長度。參考答案與解析（一）基礎(chǔ)鞏固1.判斷題：*(1)√（平行四邊形定義及性質(zhì)）*(2)√（梯形定義）*(3)×（梯形只有一組對邊平行，平行四邊形有兩組，二者是不同的類別）*(4)√（等腰梯形同一底上的兩個底角相等，通常簡稱“等腰梯形的兩個底角相等”，默認(rèn)指同一底上的）*(5)×（平行四邊形對角線互相平分，但不一定相等，矩形是特殊的平行四邊形，其對角線相等）2.填空題：*(1)24（平行四邊形周長=2×(5+7)=24）*(2)120（平行四邊形鄰角互補，180°-60°=120°）*(3)15（梯形面積=(上底+下底)×高÷2=(4+6)×3÷2=15）*(4)70（等腰梯形同一底上的兩個底角相等）*(5)4（平行四邊形高=面積÷底=24÷6=4）3.選擇題：*(1)D（一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，不一定是平行四邊形）*(2)B（直角梯形有兩個直角，且這兩個直角是相鄰的，由垂直于兩底的腰形成）*(3)B（平行四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形）（二）能力提升4.操作與推理：*(1)（作圖步驟提示：先畫線段AB=4厘米；以A為頂點，AB為一邊，用量角器畫∠A=60°；在∠A的另一邊上截取AD=3厘米；再以D為頂點，DC平行于AB且等于AB，或以B為頂點，BC平行于AD且等于AD，找到點C，連接各邊。從一頂點向?qū)呑鞔咕€即為高。）*(2)8厘米（等腰梯形兩腰相等，腰長=(周長-上底-下底)÷2=(30-5-9)÷2=16÷2=8）5.解決問題：*(1)3200千克（面積=25×16=400平方米，總產(chǎn)量=400×8=3200千克）*(2)10千克（一面面積=(4+6)×2÷2=10平方米，正反兩面面積=10×2=20平方米，油漆量=20×0.5=10千克）*(3)2（因為AD∥BC，所以∠AEB=∠EBC（內(nèi)錯角相等）。又因為BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC。因此∠ABE=∠AEB，所以三角形ABE是等腰三角形，AE=AB=5。因為AD=7，所以DE=AD-AE=7-5=2。）（三）綜合應(yīng)用6.14平方厘米（梯形面積=(上底+下底)×高÷2=(AD+BC)×AB÷2=(2+5)×4÷2=7×4÷2=14平方厘米。AB是直角腰，即梯形的高。）7.9厘米（平行四邊形的周長是30厘米，那么一組鄰邊之和為15厘米。這條對角線將平行四邊形分成兩個三角形，每