高等數(shù)學(xué)廣義相對(duì)論模擬題試題及真題考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：高等數(shù)學(xué)廣義相對(duì)論模擬題試題及真題考核對(duì)象：物理學(xué)專業(yè)本科三年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.廣義相對(duì)論的基本假設(shè)之一是光速在所有慣性系中是恒定的。2.彎曲時(shí)空的度規(guī)張量是描述引力場(chǎng)的唯一物理量。3.愛因斯坦場(chǎng)方程的左邊是度規(guī)張量的二階導(dǎo)數(shù)。4.慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量在廣義相對(duì)論中是等價(jià)的。5.彎曲時(shí)空中的測(cè)地線是自由落體運(yùn)動(dòng)的軌跡。6.廣義相對(duì)論預(yù)言了黑洞的存在，但無法解釋霍金輻射。7.時(shí)空曲率張量與能量動(dòng)量張量通過愛因斯坦場(chǎng)方程相聯(lián)系。8.彎曲時(shí)空中的時(shí)間膨脹效應(yīng)僅取決于引力勢(shì)。9.廣義相對(duì)論可以完全解釋水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)現(xiàn)象。10.事件視界是黑洞邊界上光子無法逃逸的臨界曲面。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪個(gè)物理量在廣義相對(duì)論中描述引力場(chǎng)？A.度規(guī)張量B.能量動(dòng)量張量C.磁場(chǎng)強(qiáng)度D.電磁勢(shì)2.廣義相對(duì)論的基本場(chǎng)方程是線性還是非線性的？A.線性B.非線性C.既線性又非線性D.無關(guān)3.以下哪個(gè)現(xiàn)象是廣義相對(duì)論成功驗(yàn)證的實(shí)驗(yàn)證據(jù)？A.光的折射B.水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)C.電磁感應(yīng)D.原子光譜4.彎曲時(shí)空中的測(cè)地線方程是常微分方程還是偏微分方程？A.常微分方程B.偏微分方程C.差分方程D.代數(shù)方程5.事件視界的半徑通常用哪個(gè)物理量表示？A.光速B.引力常數(shù)C.黑洞質(zhì)量D.普朗克常數(shù)6.廣義相對(duì)論中的引力勢(shì)與牛頓引力勢(shì)有何區(qū)別？A.前者依賴于時(shí)空曲率，后者不依賴B.前者不依賴于時(shí)空曲率，后者依賴C.兩者完全相同D.前者適用于弱場(chǎng)，后者適用于強(qiáng)場(chǎng)7.以下哪個(gè)物理學(xué)家提出了等效原理？A.愛因斯坦B.牛頓C.普朗克D.狄拉克8.廣義相對(duì)論中的引力紅移現(xiàn)象是由于什么原因造成的？A.時(shí)空彎曲B.電磁波傳播C.多普勒效應(yīng)D.能量損失9.以下哪個(gè)天體被認(rèn)為是廣義相對(duì)論的重要觀測(cè)驗(yàn)證對(duì)象？A.行星B.恒星C.中子星D.脈沖星10.廣義相對(duì)論預(yù)言的引力透鏡效應(yīng)是由于什么現(xiàn)象？A.時(shí)空彎曲B.電磁場(chǎng)干擾C.星際塵埃遮擋D.宇宙膨脹三、多選題（每題2分，共20分）1.廣義相對(duì)論的基本假設(shè)包括哪些？A.等效原理B.光速不變?cè)鞢.時(shí)空均勻性D.時(shí)空非歐幾里得性2.以下哪些現(xiàn)象可以由廣義相對(duì)論解釋？A.水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)B.引力紅移C.光線彎曲D.黑洞存在3.愛因斯坦場(chǎng)方程的左邊包含哪些物理量？A.度規(guī)張量B.調(diào)和張量C.能量動(dòng)量張量D.時(shí)空曲率張量4.以下哪些是廣義相對(duì)論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證？A.引力透鏡B.水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)C.GPS系統(tǒng)的時(shí)間修正D.霍金輻射5.彎曲時(shí)空中的測(cè)地線有何性質(zhì)？A.自由落體運(yùn)動(dòng)的軌跡B.光線的傳播路徑C.最短或最長路徑D.時(shí)空曲率無關(guān)6.以下哪些是黑洞的特征？A.事件視界B.無限密度C.時(shí)空奇點(diǎn)D.光速邊界7.廣義相對(duì)論對(duì)經(jīng)典力學(xué)有哪些修正？A.引力是時(shí)空彎曲的表現(xiàn)B.時(shí)間膨脹C.長度收縮D.牛頓第二定律8.以下哪些是廣義相對(duì)論的預(yù)言？A.時(shí)空漣漪（引力波）B.黑洞霍金輻射C.宇宙膨脹D.事件視界9.以下哪些實(shí)驗(yàn)或觀測(cè)支持廣義相對(duì)論？A.水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)B.引力透鏡C.GPS時(shí)間修正D.霍金輻射觀測(cè)10.廣義相對(duì)論對(duì)電磁場(chǎng)有何影響？A.電磁場(chǎng)受時(shí)空彎曲影響B(tài).電磁波在彎曲時(shí)空中傳播路徑彎曲C.電磁場(chǎng)可以產(chǎn)生引力D.電磁場(chǎng)與引力場(chǎng)完全獨(dú)立四、案例分析（每題6分，共18分）1.案例：引力透鏡效應(yīng)觀測(cè)天文學(xué)家觀測(cè)到距離地球約10億光年的一個(gè)類星體，其光線經(jīng)過一個(gè)中間星系時(shí)發(fā)生了彎曲，形成了兩個(gè)像。已知中間星系的質(zhì)量\(M=2\times10^{11}\,M_{\odot}\)（太陽質(zhì)量），類星體與中間星系距離\(D=5\times10^{9}\,\text{ly}\)，類星體與觀測(cè)者距離\(D'=10\,\text{ly}\)。假設(shè)光線彎曲角度\(\theta\)可以用以下公式近似計(jì)算：\[\theta\approx\frac{4GM}{c^2D}\]其中\(zhòng)(G=6.674\times10^{-11}\,\text{m}^3\text{kg}^{-1}\text{s}^{-2}\)，\(c=3\times10^8\,\text{m/s}\)。請(qǐng)計(jì)算光線彎曲角度，并說明該現(xiàn)象如何驗(yàn)證廣義相對(duì)論。2.案例：GPS系統(tǒng)的時(shí)間修正GPS衛(wèi)星在地球軌道上運(yùn)行，距離地球表面約20000公里。根據(jù)廣義相對(duì)論，衛(wèi)星處于弱引力場(chǎng)中，時(shí)間會(huì)變快；同時(shí)由于高速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間會(huì)變慢。請(qǐng)計(jì)算兩種效應(yīng)的時(shí)間修正量，并說明為何需要修正。已知地球表面引力加速度\(g=9.8\,\text{m/s}^2\)，GPS衛(wèi)星軌道速度\(v=3.9\times10^3\,\text{m/s}\)，光速\(c=3\times10^8\,\text{m/s}\)。3.案例：黑洞事件視界半徑計(jì)算一個(gè)質(zhì)量為\(M=10\,M_{\odot}\)的黑洞，其事件視界半徑\(R_s\)可以用以下公式計(jì)算：\[R_s=\frac{2GM}{c^2}\]請(qǐng)計(jì)算該黑洞的事件視界半徑，并說明事件視界外的物理性質(zhì)。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：等效原理的物理意義及其對(duì)廣義相對(duì)論的影響請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述等效原理的內(nèi)容，并說明其對(duì)廣義相對(duì)論建立的重要性。結(jié)合具體例子說明等效原理如何解釋引力現(xiàn)象。2.論述題：廣義相對(duì)論對(duì)宇宙學(xué)的影響請(qǐng)論述廣義相對(duì)論如何改變了人類對(duì)宇宙的認(rèn)識(shí)，包括宇宙膨脹、大爆炸理論、暗物質(zhì)和暗能量等概念。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.×（彎曲時(shí)空的度規(guī)張量是描述引力場(chǎng)的核心，但不是唯一物理量，能量動(dòng)量張量等也重要）3.×（愛因斯坦場(chǎng)方程左邊是時(shí)空曲率張量與能量動(dòng)量張量的乘積）4.√（等效原理表明慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)）5.√（測(cè)地線是自由落體在彎曲時(shí)空中的路徑）6.×（廣義相對(duì)論預(yù)言黑洞并解釋霍金輻射）7.√（愛因斯坦場(chǎng)方程連接時(shí)空曲率與能量動(dòng)量張量）8.×（時(shí)間膨脹受引力勢(shì)和相對(duì)速度共同影響）9.√（廣義相對(duì)論完美解釋水星近日點(diǎn)進(jìn)動(dòng)）10.√（事件視界是光子無法逃逸的臨界曲面）二、單選題1.A2.B3.B4.A5.C6.A7.A8.A9.C10.A三、多選題1.AB2.ABCD3.ACD4.ABC5.ABC6.ABCD7.ABC8.AB9.ABC10.AB四、案例分析1.引力透鏡效應(yīng)觀測(cè)解：\[\theta=\frac{4GM}{c^2D}=\frac{4\times6.674\times10^{-11}\times2\times10^{11}\times1.989\times10^{30}}{(3\times10^8)^2\times5\times10^9\times9.461\times10^{15}}\approx1.5\times10^{-8}\,\text{rad}\]該角度與觀測(cè)結(jié)果一致，驗(yàn)證了廣義相對(duì)論。2.GPS系統(tǒng)的時(shí)間修正解：-弱場(chǎng)時(shí)間變快：\[\Deltat_{\text{引力}}=\frac{gh}{c^2}=\frac{9.8\times20000\times10^3}{(3\times10^8)^2}\approx2.1\times10^{-9}\,\text{s}\]-高速時(shí)間變慢：\[\Deltat_{\text{速度}}=\frac{v^2}{2c^2}\approx1.9\times10^{-10}\,\text{s}\]兩者疊加導(dǎo)致衛(wèi)星時(shí)間變快，需修正。3.黑洞事件視界半徑計(jì)算解：\[R_s=\frac{2\times6.674\times10^{-11}\times10\times1.989\times10^{30}}{(3\times10^8)^2}\approx2.95\times10^3\,\text{m}\]事件視界外光線無法逃逸，形成絕對(duì)黑體。五、論述題1.等效原理的物理意義及其對(duì)廣義