北師大版高中數(shù)學(xué)2026年統(tǒng)計(jì)應(yīng)用測(cè)試試題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱：北師大版高中數(shù)學(xué)2026年統(tǒng)計(jì)應(yīng)用測(cè)試試題考核對(duì)象：高中學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-簡(jiǎn)答題（總共3題，每題4分）總分12分-應(yīng)用題（總共2題，每題9分）總分18分總分：100分一、判斷題（每題2分，共20分）請(qǐng)判斷下列命題的正誤。1.抽樣調(diào)查中，樣本容量越大，樣本的代表性越好。2.在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1。3.正態(tài)分布曲線關(guān)于均值對(duì)稱，且在均值處取得最大值。4.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的結(jié)果相互影響。5.樣本方差是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。6.回歸直線方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心（均值點(diǎn)）。7.抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)量較多的情況。8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率等于顯著性水平α。9.隨機(jī)事件發(fā)生的概率一定在0到1之間。10.方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越大。二、單選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選出最符合題意的選項(xiàng)。1.某班級(jí)有50名學(xué)生，要抽取10名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣方法，應(yīng)先隨機(jī)確定起始編號(hào)為（）。A.1B.2C.3D.42.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20，標(biāo)準(zhǔn)差為3，則數(shù)據(jù)集的方差為（）。A.3B.9C.36D.603.在頻率分布直方圖中，若某組的頻率為0.25，組距為5，則該組的頻數(shù)為（）。A.5B.10C.12.5D.254.若事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，則P(A∪B)為（）。A.0.42B.0.88C.1.02D.0.985.已知一組數(shù)據(jù)的樣本方差為16，樣本容量為25，則總體方差的估計(jì)值為（）。A.16B.64C.4D.66.在回歸分析中，殘差平方和越小，說(shuō)明（）。A.回歸效果越好B.數(shù)據(jù)波動(dòng)越大C.回歸系數(shù)越大D.樣本容量越大7.從一副撲克牌（去掉大小王）中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃的概率為（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.1/528.已知一組數(shù)據(jù)的極差為10，中位數(shù)為20，則這組數(shù)據(jù)可能的最大值為（）。A.25B.30C.35D.409.在假設(shè)檢驗(yàn)中，拒絕原假設(shè)意味著（）。A.原假設(shè)一定錯(cuò)誤B.原假設(shè)可能正確C.犯第一類錯(cuò)誤的概率為0D.犯第二類錯(cuò)誤的概率為010.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，眾數(shù)為12，則這組數(shù)據(jù)的偏度為（）。A.正偏B.負(fù)偏C.對(duì)稱D.無(wú)法確定---三、多選題（每題2分，共20分）請(qǐng)選出所有符合題意的選項(xiàng)。1.抽樣調(diào)查的常用方法包括（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.抽簽法2.正態(tài)分布曲線具有以下性質(zhì)（）。A.關(guān)于均值對(duì)稱B.在均值處取得最大值C.曲線下的面積總和為1D.曲線無(wú)限接近x軸但不相交3.回歸分析中，以下說(shuō)法正確的是（）。A.回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心B.殘差平方和越小，回歸效果越好C.回歸系數(shù)由樣本數(shù)據(jù)唯一確定D.回歸方程只能用于預(yù)測(cè)4.假設(shè)檢驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是（）。A.顯著性水平α表示拒絕原假設(shè)的概率B.犯第一類錯(cuò)誤的概率等于αC.犯第二類錯(cuò)誤的概率等于βD.拒絕原假設(shè)意味著原假設(shè)一定錯(cuò)誤5.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，標(biāo)準(zhǔn)差為2，則以下說(shuō)法正確的是（）。A.數(shù)據(jù)的極差至少為4B.數(shù)據(jù)的方差為4C.數(shù)據(jù)的變異系數(shù)為0.2D.數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定為106.抽樣調(diào)查中，樣本代表性的影響因素包括（）。A.樣本容量B.抽樣方法C.總體分布D.樣本偏差7.頻率分布直方圖中，以下說(shuō)法正確的是（）。A.各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1B.頻率等于組距乘以頻數(shù)C.頻率分布直方圖可以反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)D.頻率分布直方圖可以反映數(shù)據(jù)的離散程度8.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，以下說(shuō)法正確的是（）。A.每次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立B.試驗(yàn)次數(shù)越多，結(jié)果的概率越穩(wěn)定C.試驗(yàn)結(jié)果必須為二項(xiàng)分布D.試驗(yàn)結(jié)果可以是非二項(xiàng)分布9.已知一組數(shù)據(jù)的樣本容量為30，則以下說(shuō)法正確的是（）。A.可以計(jì)算樣本方差B.可以計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差C.可以計(jì)算總體方差的無(wú)偏估計(jì)量D.樣本容量過(guò)小，代表性不足10.統(tǒng)計(jì)分析中，以下方法可用于數(shù)據(jù)預(yù)處理的是（）。A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)變換C.數(shù)據(jù)降維D.數(shù)據(jù)插補(bǔ)---四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟。2.解釋什么是樣本方差，并說(shuō)明其作用。3.簡(jiǎn)述回歸分析的基本思想。---五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生調(diào)查其身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：165,170,168,172,165,168,170,173,165,169,171,168,170,172,165,169,170,173,168,171,165,170,172,168,169,171,170,173,165,168,170,172,165,169,170,173,168,171,165,170,172,168,169,171,170,173,165,168,170,172,165,169,170,173,168,171,165,170,172,168,169,171,170,173,165,168,170,172,165,169,170,173,168,171,165,170,172,168,169,171,170,173,165,168,170,172,165,169,170,173。（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）將數(shù)據(jù)分成10組，繪制頻率分布直方圖。2.某工廠生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取了50個(gè)零件檢測(cè)其直徑，數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1。（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差；（2）假設(shè)零件直徑服從正態(tài)分布，且均值為10.1mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1mm，求直徑在10.0mm到10.2mm之間的零件概率。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析---一、判斷題1.√2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.×解析：4.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，不受其他試驗(yàn)影響。10.方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越小。---二、單選題1.B2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.D9.A10.B解析：1.系統(tǒng)抽樣需先隨機(jī)確定起始編號(hào)，通常為1到k（k為分段數(shù)），50/10=5，起始編號(hào)可以是1-5中的任意一個(gè)。2.標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差。8.極差為最大值-最小值，中位數(shù)為20，最大值可能為20+10=30。---三、多選題1.A,B,C,D2.A,B,C,D3.A,B,C4.A,B,C5.A,B,C6.A,B,C,D7.A,B,C,D8.A,B,D9.A,B,C10.A,B,D解析：6.樣本代表性受樣本容量、抽樣方法、總體分布和樣本偏差共同影響。10.數(shù)據(jù)插補(bǔ)不屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。---四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的步驟：（1）將總體中的每個(gè)個(gè)體編號(hào)；（2）采用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本；（3）記錄抽中的個(gè)體，形成樣本。2.樣本方差的作用：樣本方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，用于估計(jì)總體方差。方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)越集中。3.回歸分析的基本思想：通過(guò)樣本數(shù)據(jù)建立變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，用回歸方程描述變量間的線性或非線性關(guān)系，并用于預(yù)測(cè)。---五、應(yīng)用題1.（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差：數(shù)據(jù)：165,170,168,172,165,168,170,173,165,169,171,168,170,172,165,169,170,173,168,171,165,170,172,168,169,171,170,173,165,168,170,172,165,169,170,173,168,171,165,170,172,168,169,171,170,173,165,168,170,172,165,169,170,173,168,171,165,170,172,168,169,171,170,173,165,168,170,172,165,169,170,173,168,171,165,170,172,168,169,171,170,173,165,168,170,172,165,169,170,173。平均數(shù)：\(\bar{x}=\frac{165\times10+170\times10+168\times10+172\times10+173\times10+169\times10+171\times10+1660}{100}=169\)標(biāo)準(zhǔn)差：\(\sigma=\sqrt{\frac{\sum(x_i-\bar{x})^2}{n}}=\sqrt{\frac{100\times(165-169)^2+100\times(170-169)^2+\ldots}{100}}\approx2.5\)（2）繪制頻率分布直方圖：分組：165-167,168-170,171-173（組距為5）頻數(shù)：10,40,50頻率：0.1,0.4,0.52.（1）計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差：數(shù)據(jù)：10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.3,10.0,10.2,10.1,10.