2025年控制科學(xué)與工程研究生入學(xué)測(cè)試試題及真題考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿(mǎn)分：100分試卷名稱(chēng)：2025年控制科學(xué)與工程研究生入學(xué)測(cè)試試題及真題考核對(duì)象：報(bào)考控制科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)的碩士研究生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程中，矩陣A的維數(shù)等于系統(tǒng)的階數(shù)。2.控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出響應(yīng)與輸入響應(yīng)之比。3.李雅普諾夫穩(wěn)定性定理適用于非線(xiàn)性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。4.狀態(tài)觀測(cè)器的目的是估計(jì)系統(tǒng)的不可測(cè)狀態(tài)變量。5.線(xiàn)性系統(tǒng)的可控性與可觀測(cè)性是等價(jià)的。6.PID控制器中的積分環(huán)節(jié)可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。7.系統(tǒng)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性。8.卡爾曼濾波器適用于線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。9.系統(tǒng)的魯棒性是指系統(tǒng)在參數(shù)變化或外部干擾下的性能保持能力。10.離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)Z變換的極點(diǎn)來(lái)判斷。二、單選題（每題2分，共20分）1.下列哪一項(xiàng)不屬于控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)？A.穩(wěn)態(tài)誤差B.響應(yīng)時(shí)間C.頻率響應(yīng)D.系統(tǒng)功耗2.在狀態(tài)空間方程中，矩陣B表示什么？A.狀態(tài)反饋矩陣B.輸出矩陣C.控制輸入矩陣D.狀態(tài)觀測(cè)矩陣3.李雅普諾夫第二方法適用于分析系統(tǒng)的什么性質(zhì)？A.可控性B.可觀測(cè)性C.穩(wěn)定性D.魯棒性4.下列哪一種控制器結(jié)構(gòu)具有積分環(huán)節(jié)？A.P控制器B.PI控制器C.PD控制器D.PID控制器5.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+1)/(s2+2s+1)，其極點(diǎn)為？A.-1,-1B.-1,1C.-2,-1D.-1,06.狀態(tài)觀測(cè)器的誤差動(dòng)態(tài)方程為？A.x?=Ax+BuB.e?=A?x+Bu-yC.y=CxD.x?=Ax+Bu+L(y-Cx)7.下列哪一項(xiàng)是線(xiàn)性系統(tǒng)的可控性判據(jù)？A.秩判據(jù)B.奇異值分解C.SVD分解D.QR分解8.卡爾曼濾波器的核心思想是？A.最小二乘估計(jì)B.最大似然估計(jì)C.貝葉斯估計(jì)D.線(xiàn)性回歸9.系統(tǒng)的魯棒性通常用什么指標(biāo)衡量？A.頻率響應(yīng)帶寬B.穩(wěn)態(tài)誤差C.顫振頻率D.穩(wěn)定裕度10.下列哪一項(xiàng)是離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)？A.極點(diǎn)位置B.幅值裕度C.相位裕度D.頻率響應(yīng)曲線(xiàn)三、多選題（每題2分，共20分）1.控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)包括哪些？A.穩(wěn)態(tài)誤差B.超調(diào)量C.響應(yīng)時(shí)間D.頻率響應(yīng)E.系統(tǒng)功耗2.狀態(tài)空間方程中，矩陣C表示什么？A.狀態(tài)矩陣B.輸出矩陣C.控制輸入矩陣D.狀態(tài)觀測(cè)矩陣E.輸入矩陣3.李雅普諾夫穩(wěn)定性定理的應(yīng)用場(chǎng)景包括哪些？A.線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析B.非線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析C.系統(tǒng)魯棒性分析D.狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)E.PID控制器參數(shù)整定4.PID控制器中的D環(huán)節(jié)的作用是？A.提高系統(tǒng)響應(yīng)速度B.消除穩(wěn)態(tài)誤差C.抑制系統(tǒng)振蕩D.增加系統(tǒng)阻尼E.改善系統(tǒng)相位裕度5.系統(tǒng)的極點(diǎn)位置對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響包括哪些？A.系統(tǒng)的穩(wěn)定性B.系統(tǒng)的超調(diào)量C.系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間D.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差E.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)6.卡爾曼濾波器的應(yīng)用場(chǎng)景包括哪些？A.線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)B.非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)C.系統(tǒng)魯棒性分析D.狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)E.PID控制器參數(shù)整定7.系統(tǒng)的魯棒性通常用什么方法提高？A.增加系統(tǒng)阻尼B.提高系統(tǒng)帶寬C.使用魯棒控制器D.增加系統(tǒng)冗余E.降低系統(tǒng)功耗8.離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)包括哪些？A.極點(diǎn)位置B.幅值裕度C.相位裕度D.Z變換的極點(diǎn)E.頻率響應(yīng)曲線(xiàn)9.狀態(tài)觀測(cè)器的目的是什么？A.估計(jì)不可測(cè)狀態(tài)變量B.提高系統(tǒng)可控性C.增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性D.改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)E.消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差10.控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法包括哪些？A.傳統(tǒng)控制方法B.現(xiàn)代控制方法C.魯棒控制方法D.自適應(yīng)控制方法E.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法四、案例分析（每題6分，共18分）1.問(wèn)題描述：某線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：x?=\begin{bmatrix}-2&1\\0&-1\end{bmatrix}x+\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}uy=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x請(qǐng)判斷該系統(tǒng)的可控性和可觀測(cè)性。2.問(wèn)題描述：某線(xiàn)性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+2)/(s2+3s+2)，請(qǐng)繪制其波特圖，并計(jì)算其幅值裕度和相位裕度。3.問(wèn)題描述：某離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：x(k+1)=\begin{bmatrix}0.8&0.1\\0&0.9\end{bmatrix}x(k)+\begin{bmatrix}0.1\\0.1\end{bmatrix}u(k)y(k)=\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}x(k)請(qǐng)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。五、論述題（每題11分，共22分）1.論述題：請(qǐng)論述線(xiàn)性定常系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)方法，并說(shuō)明如何通過(guò)狀態(tài)反饋將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到期望位置。2.論述題：請(qǐng)論述卡爾曼濾波器的原理及其在非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)中的應(yīng)用，并說(shuō)明卡爾曼濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√2.√3.√4.√5.×（可控性與可觀測(cè)性不是等價(jià)的）6.√7.√8.×（卡爾曼濾波器適用于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)）9.√10.√解析：-第5題：可控性和可觀測(cè)性是兩個(gè)不同的概念，雖然它們之間有一定聯(lián)系，但不是等價(jià)的。-第8題：卡爾曼濾波器的基本假設(shè)是線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)，對(duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)需要使用擴(kuò)展卡爾曼濾波器（EKF）。二、單選題1.D2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.D10.A解析：-第1題：系統(tǒng)功耗不屬于控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)，其他選項(xiàng)都是常見(jiàn)的性能指標(biāo)。-第7題：線(xiàn)性系統(tǒng)的可控性判據(jù)通常使用秩判據(jù)，即矩陣[BABA2B...]的秩等于系統(tǒng)階數(shù)。三、多選題1.ABC2.B3.ABC4.CDE5.ABC6.AB7.ACD8.AD9.ABC10.ABCDE解析：-第4題：PID控制器中的D環(huán)節(jié)（微分環(huán)節(jié)）的作用是抑制系統(tǒng)振蕩、增加系統(tǒng)阻尼、改善系統(tǒng)相位裕度。-第9題：狀態(tài)觀測(cè)器的目的是估計(jì)不可測(cè)狀態(tài)變量、提高系統(tǒng)可控性、增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。四、案例分析1.可控性判據(jù)：系統(tǒng)可控性矩陣為：\[\mathcal{C}=\begin{bmatrix}B&AB\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-1\\0&0\end{bmatrix}\]秩(\(\mathcal{C}\))=1<2（系統(tǒng)階數(shù)），故系統(tǒng)不可控。可觀測(cè)性判據(jù)：系統(tǒng)可觀測(cè)性矩陣為：\[\mathcal{O}=\begin{bmatrix}C\\CA\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\-2&1\end{bmatrix}\]秩(\(\mathcal{O}\))=2=2（系統(tǒng)階數(shù)），故系統(tǒng)可觀測(cè)。2.波特圖繪制：傳遞函數(shù)G(s)=(s+2)/(s2+3s+2)的零點(diǎn)為-2，極點(diǎn)為-1,-2。波特圖如下：-低頻段：增益為0dB，相位為0°。-極點(diǎn)-1處：增益-20dB/dec，相位-90°。-極點(diǎn)-2處：增益-40dB/dec，相位-180°。-零點(diǎn)-2處：增益+20dB/dec，相位+90°。幅值裕度：幅值裕度=20dB（在相位-180°處）。相位裕度：相位裕度=90°（在增益0dB處）。3.穩(wěn)定性判據(jù)：系統(tǒng)的特征方程為：\[\lambda^2-0.8\lambda-0.1=0\]解得特征根為：\[\lambda_1=0.95,\lambda_2=-0.15\]由于所有特征根的模小于1，系統(tǒng)穩(wěn)定。五、論述題1.狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)：狀態(tài)反饋控制器的基本思想是通過(guò)反饋狀態(tài)變量來(lái)調(diào)節(jié)控制輸入，從而將系統(tǒng)極點(diǎn)配置到期望位置。具體步驟如下：-寫(xiě)出系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程：x?=Ax+Bu,y=Cx+Du。-設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋矩陣K，使得閉環(huán)系統(tǒng)矩陣為：A-BK。-選擇期望極點(diǎn)\(\lambda_i\)，通過(guò)求解特征方程：det(sI-(A-BK))=0，確定K矩陣。-注意：狀態(tài)反饋會(huì)改變系統(tǒng)的零點(diǎn)，但不會(huì)改變系統(tǒng)的可控性。2.卡爾曼濾波器原理及應(yīng)用：卡爾曼濾波器是一種遞歸濾波器，用于線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)。其核心思想是利用系統(tǒng)模型和測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)最小化誤差協(xié)方差來(lái)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)。具體步