四川廣元天立學(xué)校2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《萊茵德紙草書》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有這樣一道題目：把93個面包分給5個人，使每個人所得面包個數(shù)成等比數(shù)列，且使較小的兩份之和等于中間一份的四分之三，則最大的一份是（）個A.12 B.24C.36 D.482．若橢圓的弦恰好被點平分，則所在的直線方程為（）A. B.C. D.3．如圖，在直三棱柱中，，，D為AB的中點，點E在線段上，點F在線段上，則線段EF長的最小值為（）A B.C.1 D.4．下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線,則與的夾角為0°C.已知各項都不為零的數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列D.點(π,0)是函數(shù)y=sinx圖象上一點5．在等差數(shù)列中，若，則（）A.6 B.9C.11 D.246．在等比數(shù)列中，，，則（）A. B.或C. D.或7．在三棱錐中，點E，F(xiàn)分別是的中點，點G在棱上，且滿足，若，則（）A. B.C. D.8．將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴廣交會的四個不同地方服務(wù)，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.9．四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，點E為棱PC的中點，若，則等于（）A.1 B.C. D.210．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.11．曲線上的點到直線的最短距離是（）A. B.C. D.112．已知命題，，則p的否定是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)解析式，則使得成立的的取值范圍是___________.14．已知命題恒成立；，若p，均為真，則實數(shù)a的取值范圍__________15．設(shè)，，，則動點P的軌跡方程為______，P到坐標(biāo)原點的距離的最小值為______16．已知拋物線的頂點為O，焦點為F，動點B在C上，若點B，O，F(xiàn)構(gòu)成一個斜三角形，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，，，，，為側(cè)棱包含端點上的動點.（1）當(dāng)時，求證平面；（2）當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的菱形，且，側(cè)棱，，M是PC的中點，設(shè)，，（1）試用，，表示向量；（2）求BM的長19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，，，平面底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC的中點，，，（1）求證：；（2）求直線PB與平面MQB所成角的正弦值20．（12分）求證：（1）是上的偶函數(shù)；（2）是上的奇函數(shù).21．（12分）為了調(diào)查某蘋果園中蘋果的生長情況，在蘋果園中隨機采摘了個蘋果.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn)，蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知，.（1）若從蘋果園中隨機采摘個蘋果，求該蘋果的重量在內(nèi)的概率；（2）從這個蘋果中隨機挑出個，這個蘋果的重量情況如下.重量范圍（單位：）個數(shù)為進一步了解蘋果的甜度，從這個蘋果中隨機選出個，記隨機選出的個蘋果中重量在內(nèi)的個數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知橢圓的離心率是，且過點.直線與橢圓相交于兩點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求的面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)直線，分別與軸交于點，.判斷，大小關(guān)系，并加以證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比，根據(jù)題意，由求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比，由題意得：，即，解得，所以，故選：D2、D【解析】判斷點M與橢圓的位置關(guān)系，再借助點差法求出直線AB的斜率即可計算作答.【詳解】顯然點橢圓內(nèi)，設(shè)點，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點平分，即，則直線AB的斜率，直線AB：，即，所以所在的直線方程為.故選：D3、B【解析】根據(jù)給定條件建立空間直角坐標(biāo)系，令，用表示出點E，F(xiàn)坐標(biāo)，再由兩點間距離公式計算作答.【詳解】依題意，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)，則，設(shè)，有，線段EF長最短，必滿足，則有，解得，即，因此，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，所以線段EF長的最小值為.故選：B4、B【解析】四個選項中需要分別利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，向量共線的定義，等比數(shù)列的定義以及三角函數(shù)圖像判斷，根據(jù)題意結(jié)合知識點，即可得出結(jié)果.【詳解】選項A，由于此對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，并且結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域，即可求得結(jié)果，所以是真命題；選項B，向量共線，夾角可能是或，所以是假命題；選項C，將式子變形可得，符合等比數(shù)列定義，所以是真命題；選項D，將點代入解析式，等號成立，所以是真命題；故選B.【點睛】本題考查命題真假的判定，根據(jù)題意結(jié)合各知識點即可判斷真假，需要熟練掌握對數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、向量夾角以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式的基本量運算求解【詳解】設(shè)的公差為d，因為，所以，又，所以故選：B6、C【解析】計算出等比數(shù)列的公比，即可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，.故選：C.7、B【解析】利用空間向量的加、減運算即可求解.【詳解】由題意可得故選：B.8、B【解析】先按要求分為四組，再四個不同地方，四個組進行全排列.【詳解】兩個組各2人，兩個組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個不同地方服務(wù)，則不同的分配方案有種.故選：B9、B【解析】運用向量的線性運用表示向量，對照系數(shù)，求得，代入可得選項.【詳解】因為，所以，所以，所以，解得，所以，故選：B.10、A【解析】利用對立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.11、B【解析】先求與平行且與相切的切線切點，再根據(jù)點到直線距離公式得結(jié)果.【詳解】設(shè)與平行的直線與相切，則切線斜率k=1，∵∴，由，得當(dāng)時,即切點坐標(biāo)為P(1,0)，則點(1,0)到直線的距離就是線上的點到直線的最短距離，∴點(1,0)到直線的距離為：，∴曲線上的點到直線l:的距離的最小值為.故選：B12、A【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定寫出結(jié)論.【詳解】命題，為全稱命題，故p的否定是：.故選：A【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，再利用的導(dǎo)函數(shù)判斷在上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性得上單調(diào)遞減.要使成立，即，解不等式即可得到答案.【詳解】，，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增.為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減.要使成立，即.故答案為：.14、【解析】根據(jù)題意得到命題為真命題，為假命題，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，命題，均為真命題，可得命題為真命題，為假命題，由命題恒成立，可得，解得；又由命題為假命題，可得，解得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.15、①.②.l【解析】根據(jù)雙曲線的定義得到動點的軌跡方程，從而求出到坐標(biāo)原點的距離的最小值；【詳解】解：因為，所以動點P的軌跡為以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線的下支．因為，，所以，，，所以動點P的軌跡方程為故P到坐標(biāo)原點的距離的最小值為故答案為：；；16、2【解析】畫出簡單示意圖，令，根據(jù)拋物線定義可得，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合及B在C上，求目標(biāo)式的值.【詳解】如下圖，令，直線為拋物線準(zhǔn)線，軸，由拋物線定義知：，又且，所以，故，又，故.故答案為：2.【點睛】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用拋物線的定義將轉(zhuǎn)化為，再由三角函數(shù)的定義及點在拋物線上求值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于，連接，證得，從而證得平面；（2）過作于，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求面的法向量，由直線與平面所成角的正弦值為，求得的值，再用向量法求出二面角的余弦值.【詳解】解：（1）連接交于，連接，由題意，∵，∴，∴，又面，面，∴面.（2）過作于，則在中，，，，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，，，設(shè)向量為平面的一個法向量，則由，有，令，得；記直線與平面所成的角為，則，解得，此時；設(shè)向量為平面的一個法向量則由，有，令，得；∴二面角的余弦值為.【點睛】本題考查了線面平行的判定與證明，用向量法求線面角，二面角，還考查了學(xué)生的分析能力，空間想象能力，運算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】（1）將，代入中化簡即可得到答案；（2）利用，結(jié)合向量數(shù)量積運算律計算即可.【小問1詳解】是PC的中點，，，，，結(jié)合，，，得.【小問2詳解】∵底面ABCD是邊長為1的菱形，且，側(cè)棱，，，，，.，.由（1）知，，，即BM的長等于.19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)等腰三角形可得，再由面面垂直的性質(zhì)得出線面垂直，即可求證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求線面角.【小問1詳解】因為Q為AD的中點，，所以，又因為平面底面ABCD，平面底面，平面PAD，所以平面ABCD，又平面ABCD，所以【小問2詳解】由題可知QA、QB、QP兩兩互相垂直，以QA為x軸、QB為y軸、QP為z軸建立空間坐標(biāo)系，如圖，根據(jù)題意，則，，，，，由M是棱PC的中點可知，，設(shè)平面MQB的法向量為，，，則，即令，則，，故平面MQB的一個法向量為，所以，所以直線PB與平面MQB所成角的正弦值為20、（1）證明見詳解（2）證明見詳解【解析】利用函數(shù)奇偶性的定義證明即可【小問1詳解】由題意函數(shù)定義域為且故是上的偶函數(shù)【小問2詳解】由題意函數(shù)定義域為且故是上奇函數(shù)21、（1）；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】（1）利用正態(tài)密度曲線的對稱性結(jié)合已知條件可求得的值；（2）分析可知，隨機變量的所有可能取值為、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值.【小問1詳解】解：已知蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對稱性可知，，所以從蘋果園中隨機采摘個蘋果，該蘋果的重量在內(nèi)的概率為.【小問2詳解】解：由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、、，，；，所以，隨機變量的分布列為：所以22、（1）（2）