浙江省麗水市2026屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.2．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm3．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點（）A. B.C. D.4．若，，，則（）A. B.C. D.5．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．設(shè)方程的解為，則所在的區(qū)間是A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.9．設(shè)平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.10．中國5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計.按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標(biāo)是________.12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.13．一個底面積為1的正四棱柱的八個頂點都在同一球面上，若這個正四棱柱的高為，則該球的表面積為__________14．已知不等式的解集是__________.15．若，，則=______；_______16．角的終邊經(jīng)過點，且，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）請判斷函數(shù)是否可能有兩個零點，并說明理由；（3）設(shè)，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實數(shù)的取值范圍.19．已知，，，.當(dāng)k為何值時：（1）；（2）.20．已知函數(shù)（1）求的解析式，并證明為R上的增函數(shù)；（2）當(dāng)時，且的圖象關(guān)于點對稱．若，對，使得成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與圓交于兩點，在軸上是否存在定點，使得，若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，熟記定理是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)試題2、C【解析】利用扇形弧長公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C3、D【解析】利用對數(shù)函數(shù)過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點，故選：D4、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因為在上為減函數(shù)，且，所以，所以，故選：A5、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因為，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是，故選：D.6、A【解析】根據(jù)充分必要條件定義判斷【詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A7、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間即所在的區(qū)間，由于連續(xù)，且：，，由函數(shù)零點存在定理可得：所在的區(qū)間是.本題選擇B選項.8、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.9、C【解析】設(shè)，∵，且，∴∵，當(dāng)且僅當(dāng)與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵．然后在此基礎(chǔ)上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件10、B【解析】根據(jù)所給公式、及對數(shù)的運(yùn)算法則代入計算可得；【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴約增加了30%.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點的坐標(biāo)是.故答案：12、【解析】由題意，設(shè)代入點坐標(biāo)可得，計算即得解【詳解】由題意，設(shè)，過點故，解得故則故答案為：13、【解析】底面為正方形，對角線長為.故圓半徑為，故球的表面積為.【點睛】本題主要考查幾何體的外接球問題.解決與幾何體外接球有關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，主要是要找到球心所在的位置，并計算出球的半徑.尋找球心的一般方法是先找到一個面的外心，如本題中底面正方形的中心，球心就在這個外心的正上方，根據(jù)圖形的對稱性，易得球心就在正四棱柱中間的位置.14、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：15、①.②.【解析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運(yùn)算，對數(shù)，化簡求值.【詳解】，，所以；,，所以故答案為：；16、【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義直接計算【詳解】角的終邊經(jīng)過點，且，解得.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在上是減函數(shù)，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調(diào)性即可.【小問1詳解】因為，函數(shù)奇函數(shù)，所以，解得.此時，，，滿足題意.故.【小問2詳解】在上是減函數(shù).任取，，則，由∴，故在上是減函數(shù).18、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域，解對數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個零點.（3）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數(shù)有兩個零點，記，必有，，且有，此不等式組無解，故函數(shù)不可能有兩個零點.【小問3詳解】當(dāng)，，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，有，有，有有，整理為，由對任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實數(shù)的取值范圍為.19、（1）或2；（2）【解析】（1）根據(jù)向量共線坐標(biāo)公式列方程即可求解；（2）根據(jù)向量垂直坐標(biāo)公式列方程即可求解【詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：20、（1）；證明見解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數(shù)的定義證明即可；（2）求出函數(shù)在上的值域為，求出在上的最值，根據(jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數(shù).【小問2詳解】依題意，即，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關(guān)于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于