浙江省鄞州中學2026屆數(shù)學高二上期末檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．一動圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動圓的圓心的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.雙曲線的一支3．在空間直角坐標系中，已知點，，則線段的中點坐標與向量的模長分別是（）A.；5 B.；C.； D.；4．某班對期中成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將60個同學的成績按01，02，03，……，60進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，則選出的第6個個體是（）（注：如下為隨機數(shù)表的第8行和第9行）6301637859169555671998105071751286735833211234297864560782524507443815510013A.07 B.25C.42 D.525．已知公差為的等差數(shù)列滿足，則（）A B.C. D.6．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，為坐標原點，為雙曲線在第一象限上的點，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3C.2 D.7．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.88．、是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，，過作的角平分線的垂線，垂足為，則的長為A.1 B.2C.3 D.49．已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件10．某學校隨機抽取了部分學生，對他們每周使用手機的時間進行統(tǒng)計，得到如下的頻率分布直方圖.則下列說法：①；②若抽取100人，則平均用時13.75小時；③若從每周使用時間在，，三組內(nèi)的學生中用分層抽樣的方法選取8人進行訪談，則應從使用時間在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為3.其中正確的序號是（）A.①② B.①③C.②③ D.①②③11．橢圓＝1的一個焦點為F，過原點O作直線（不經(jīng)過焦點F）與橢圓交于A，B兩點，若△ABF的面積是20，則直線AB的斜率為（）A. B.C. D.12．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，且，則的橫坐標為（）A.1 B.C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家用沙粒和小石子來研究數(shù).他們根據(jù)沙粒或小石子所排列的形狀把數(shù)分成許多類，下圖中第一行的稱為三角形數(shù)，第二行的稱為五邊形數(shù)，則三角形數(shù)的第10項為__________，五邊形數(shù)的第項為__________.14．設(shè)，則動點P的軌跡方程為________15．某班有位同學，將他們從至編號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______16．棱長為的正方體的頂點到截面的距離等于__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)點P是曲線上的任意一點，k是該曲線在點P處的切線的斜率（1）求k的取值范圍；（2）求當k取最大值時，該曲線在點P處的切線方程18．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點，，，.（1）求證：平面平面；（2）若，求直線與所成角的余弦值.19．（12分）已知二次曲線的方程：（1）分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件；（2）若雙曲線與直線有公共點且實軸最長，求雙曲線方程；（3）為正整數(shù)，且，是否存在兩條曲線，其交點P與點滿足，若存在，求的值；若不存在，說明理由20．（12分）我國是世界最大的棉花消費國、第二大棉花生產(chǎn)國，其中，新疆棉產(chǎn)量約占國內(nèi)產(chǎn)量的87%，消費量約占國內(nèi)消費量的67%．新疆棉的品質(zhì)高：纖維柔長，潔白光澤，彈性良好，各項質(zhì)量指標均超國家標準．尤其是被授予“中國彩棉之鄉(xiāng)”稱號的新疆建設(shè)兵團一四八團生產(chǎn)的天然彩棉，株型緊湊，吐絮集中，品質(zhì)優(yōu)良，色澤純正、艷麗，手感柔軟，適合中高檔紡織．新疆彩棉根據(jù)色澤、手感、纖維長度等評分指標打分，得分在區(qū)間內(nèi)分別對應四級、三級、二級、一級．某經(jīng)銷商從采購的新蚯彩棉中隨機抽取20包（每包1kg），得分數(shù)據(jù)如圖（1）試統(tǒng)計各等級數(shù)量，并估計各等級在該批彩棉中所占比例；（2）用樣本估計總體，經(jīng)銷商參考以下兩種銷售方案進行銷售：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；方案2：分等級賣出，不同等級的新疆彩棉售價如下表所示：等級一級二級三級四級售價（萬元/噸）若從經(jīng)銷商老板的角度考慮，采用哪種方案較好？并說明理由21．（12分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題，為了解聲音強度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強度D關(guān)于聲音能量I回歸方程（3）假定當聲音強度D大于時，會產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點P處共受到兩個聲源的影響，這兩個聲通的聲音能量分別是和，且．已知點P處的聲音能量等于與之和．請根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點P處是否受到噪聲污染，并說明理由參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：22．（10分）已知橢圓上的點到焦點的最大距離為3，離心率為.（1）求橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點，與軸交于點，且滿足,若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】因為直線和直線垂直，所以或，再根據(jù)充分必要條件的定義判斷得解.【詳解】因為“直線和直線垂直，所以或.當時，直線和直線垂直；當直線和直線垂直時，不一定成立.所以是直線和直線垂直的充分不必要條件，故選：A2、A【解析】依據(jù)定義法去求動圓的圓心的軌跡即可解決.【詳解】設(shè)動圓的半徑為r,又圓半徑為1，圓半徑為8，則，，可得，又則動圓的圓心的軌跡是以為焦點長軸長為9的橢圓.故選：A3、B【解析】根據(jù)給定條件利用中點坐標公式及空間向量模長的坐標表示計算作答.【詳解】因點，，所以線段的中點坐標為，.故選：B4、D【解析】從指定位置起依次讀兩位數(shù)碼，超出編號的數(shù)刪除.【詳解】根據(jù)題意，從隨機數(shù)表第9行第5列的數(shù)1開始向右讀，依次選出的號碼數(shù)是：12，34，29，56，07，52；所以第6個個體是52.故選：D.5、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列前n項和，即可得到答案.【詳解】∵數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，∴，∴.故選：C6、D【解析】由雙曲線的定義可設(shè)，，由平面幾何知識可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選：D【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于常考題型.7、C【解析】直接按照程序框圖運行即可得正確答案.【詳解】當時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，成立，輸出的值為，故選：C.8、A【解析】延長交延長線于N,則選:A.【點睛】涉及兩焦點問題，往往利用橢圓定義進行轉(zhuǎn)化研究，而角平分線性質(zhì)可轉(zhuǎn)化到焦半徑問題，兩者切入點為橢圓定義.9、B【解析】求得中的取值范圍，由此確定充分、必要條件.【詳解】，，所以“”是“”的充要條件.故選：B10、B【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形的面積和為1可求出，再求出頻率分布直方圖的平均值，即為抽取100人的平均值的估計值，再利用分層抽樣可確定出使用時間在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為3.【詳解】，故①正確；根據(jù)頻率分布直方圖可估計出平均值為，所以估計抽取100人的平均用時13.75小時，②的說法太絕對，故②錯誤；每周使用時間在，，三組內(nèi)的學生的比例為，用分層抽樣的方法選取8人進行訪談，則應從使用時間在內(nèi)的學生中選取的人數(shù)為，故③正確.故選：B.11、A【解析】分情況討論當直線AB的斜率不存在時，可求面積，檢驗是否滿足條件，當直線AB的斜率存在時，可設(shè)直線AB的方程y＝kx，聯(lián)立橢圓方程，可求△ABF2的面積為S＝2代入可求k【詳解】由橢圓＝1，則焦點分別為F1(－5,0)，F(xiàn)2(5,0)，不妨取F(5,0)①當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為x＝0，此時AB＝4，＝AB?5＝×5＝10，不符合題意；②可設(shè)直線AB的方程y＝kx，由，可得(4+9k2)x2＝180，∴xA＝6，yA＝，∴△ABF2的面積為S＝2＝2××5×＝20，∴k＝±故選：A12、C【解析】利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為到準線的距離，即可求得.【詳解】拋物線的焦點坐標為,準線方程為,,∴，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】對于三角形數(shù)，根據(jù)圖形尋找前后之間的關(guān)系，從而歸納出規(guī)律利用求和公式即得，對于五邊形數(shù)根據(jù)圖形尋找前后之間的關(guān)系，然后利用累加法可得通項公式.【詳解】由題可知三角形數(shù)的第1項為1，第2項為3=1+2，第3項為6=1+2+3，第4項為10=1+2+3+4，，因此，第10項為；五邊形數(shù)的第1項為，第2項為，第3項為，第4項為，…，因此，，所以當時，,當時也適合，故，即五邊形數(shù)的第項為.故答案為：55；.14、【解析】根據(jù)雙曲線的定義可得答案.【詳解】因為，所以動點P的軌跡是焦點為A，B，實軸長為4的雙曲線的上支．因為，所以，所以動點P的軌跡方程為故答案為：.15、29【解析】根據(jù)給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2916、【解析】根據(jù)勾股定理可以計算出，這樣得到是直角三角形，利用等體積法求出點到的距離.【詳解】解：如圖所示，在三棱錐中，是三棱錐的高，，在中，,,,所以是直角三角形，，設(shè)點到的距離為，.故A到平面的距離為故答案為：【點睛】本題考查了點到線的距離，利用等體積法求出點到面的距離.是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）先求導數(shù)再求最值即可求解答案；（2）由（1）確定切點，從而也確定的斜率就可以求切線.【小問1詳解】設(shè)，因為，所以，所以k的取值范圍為【小問2詳解】由（1）知，此時，即，所以此時曲線在點P處的切線方程為18、（1）證明見解析；（2）；【解析】（1）證明，利用面面垂直的性質(zhì)可得出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得平面平面；（2）連接，以點為坐標原點，、、所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，設(shè)，根據(jù)可得出，求出的值，利用空間向量法可求得直線與所成角的余弦值.【詳解】（1）為的中點，且，則，又因為，則，故四邊形為平行四邊形，因為，故四邊形為矩形，所以，平面平面，平面平面，平面，平面，因為平面，因此，平面平面；（2）連接，由（1）可知，平面，，為的中點，則，以點為坐標原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，則、、、、，設(shè)，,因為，則，解得，，，則.因此，直線與所成角的余弦值為.19、（1）時，方程表示橢圓，時，方程表示雙曲線；（2）；（3）存在，且或或.【解析】（1）當且僅當分母都為正，且不相等時，方程表示橢圓；當且僅當分母異號時，方程表示雙曲線（2）將直線與曲線聯(lián)立化簡得：，利用雙曲線與直線有公共點，可確定的范圍，從而可求雙曲線的實軸，進而可得雙曲線方程；（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)，任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間無公共點，從而可求【詳解】（1）當且僅當時，方程表示橢圓；當且僅當時，方程表示雙曲線（2）化簡得：△或所以雙曲線的實軸為，當時，雙曲線實軸最長為此時雙曲線方程為（3）由（1）知，，是橢圓，，，，是雙曲線，結(jié)合圖象的幾何性質(zhì)任意兩橢圓之間無公共點，任意兩雙曲線之間無公共點設(shè)，，，2，，，6，7，由橢圓與雙曲線定義及；所以所以這樣的，存在，且或或【點睛】方法點睛：曲線方程的確定可分為兩類：若已知曲線類型，則采用待定系數(shù)法；若曲線類型未知時，則可利用直接法、定義法、相關(guān)點法等求解或者利用分類討論思想求解.20、（1）答案見解析；（2）答案、理由見解析【解析】（1）根據(jù)莖葉圖計算出數(shù)量以及比例.（2）計算出方案的彩棉售價平均值，由此作出決策.【詳解】（1）得分在（0，25]內(nèi)的有19，21，共2個，所以四緩彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（25，50]內(nèi)的有27，31，36，42，45，48，共6個，所以三級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（50，75]內(nèi)的有51，51，58，63，65，68，73，共7個，所以二級彩棉在該批彩棉中所占比例為；得分在（75，100]內(nèi)的有76，79，83，85，92，共5個，所以一級彩棉在該批彩棉中所占比例（2）解答一：選用方案2，理由如下：方案1：不分等級賣出，單價為1.79萬元/噸；設(shè)方案2的彩棉售價平均值為萬元/噸，則因為，所以從經(jīng)銷商老板角度考慮，