24.1.2中位數(shù)和眾數(shù)（課時(shí)1）第二十四章數(shù)據(jù)的分析人教版(2024)02掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題.01掌握中位數(shù)和眾數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)素養(yǎng)目標(biāo)新知導(dǎo)入甲、乙兩組同學(xué)的跳繩成績(jī)(單位：次/min)如下：甲組182194143185156乙組199148242170141

計(jì)算甲、乙兩組跳繩成績(jī)的平均數(shù).張華個(gè)人的跳繩成績(jī)?yōu)?75次/min，她認(rèn)為自己的成績(jī)?cè)诩捉M中屬于中上水平，在乙組中屬于中下水平.你認(rèn)可張華的說(shuō)法嗎？探究新知甲、乙兩組同學(xué)的跳繩成績(jī)(單位：次/min)如下：甲組182194143185156乙組199148242170141張華的跳繩成績(jī)要處于一個(gè)組的中上(或中下)水平她的成績(jī)超過(guò)(或低于)這個(gè)組至少一半人數(shù)的成績(jī)她的成績(jī)超過(guò)(或低于)這個(gè)組中成績(jī)排名居中的人的成績(jī).探究新知甲、乙兩組同學(xué)的跳繩成績(jī)(單位：次/min)如下：甲組182194143185156乙組199148242170141按從小到大的順序分別排列兩組跳繩成績(jī)：甲組143156182185194乙組141148170199242甲組處在中間位置的數(shù)是182，它的左側(cè)和右側(cè)各有2個(gè)數(shù).乙組處在中間位置的數(shù)是170，它的左側(cè)和右側(cè)各有2個(gè)數(shù).探究新知甲組143156182185194乙組141148170199242甲組處在中間位置的數(shù)是182，乙組處在中間位置的數(shù)是170.張華的個(gè)人跳繩成績(jī)175小于甲組中間位置的數(shù)182，因此她的成績(jī)?cè)诩捉M中處于中下水平，張華的個(gè)人跳繩成績(jī)175大于乙組中間位置的數(shù)170，因此她的成績(jī)?cè)谝医M中處于中上水平.這與她自己作出的判斷正好相反.探究新知甲組143156182185194乙組141148170199242中間位置的數(shù)182和170，分別是甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一種刻畫.中位數(shù)歸納總結(jié)一般地，一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，處于中間位置的數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，處于中間位置的數(shù)就是中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居中的數(shù)據(jù)有兩個(gè)，取這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)按大小排序后，位于中位數(shù)左、右兩側(cè)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相同，因此中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)取值的中間水平.探究新知甲組跳繩成績(jī)的平均數(shù)為：172；乙組跳繩成績(jī)的平均數(shù)為：180.甲組跳繩成績(jī)的中位數(shù)為：182；乙組跳繩成績(jī)的中位數(shù)為：170.甲組143156182185194乙組141148170199242【思考】為什么甲組同學(xué)跳繩成績(jī)的平均數(shù)比乙組的小，而中位數(shù)反而大呢？乙組跳繩成績(jī)中含有242這個(gè)極端值，拉高了乙組的平均數(shù).注意：如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平.探究新知在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，隨機(jī)抽取12名選手所用的時(shí)間(單位：min)如下：136140129180124154146145158175165148(1)這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？解：先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148的平均數(shù)因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147.124129136

140

145

146148

154

158

165

175

180

探究新知(2)一名選手所用的時(shí)間是142min，推測(cè)他的成績(jī)是否超過(guò)這次比賽中一半以上選手的成績(jī)？解：根據(jù)(1)中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的所用時(shí)間小于147min，有一半選手的所用時(shí)間大于147min.這名選手的所用時(shí)間是142min，小于中位數(shù)，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好.探究新知班級(jí)春游有三個(gè)備選地點(diǎn)，經(jīng)全班一人一票投票，每個(gè)地點(diǎn)的得票數(shù)如表所示.地點(diǎn)北京故宮頤和園香山公園票數(shù)10264你認(rèn)為班級(jí)的春游地點(diǎn)應(yīng)該選擇哪里？探究新知全班一人一票投票，相當(dāng)于對(duì)全班同學(xué)作了一次全面調(diào)查，收集到的是每位同學(xué)的投票結(jié)果(北京故宮、頤和園或香山公園)，在統(tǒng)計(jì)中這也屬于數(shù)據(jù).與前面見(jiàn)到的數(shù)據(jù)都是數(shù)值不同，這里的數(shù)據(jù)無(wú)法進(jìn)行計(jì)算或排序，因此無(wú)法通過(guò)求它們的平均數(shù)或中位數(shù)去刻畫班級(jí)的集體意見(jiàn).地點(diǎn)北京故宮頤和園香山公園票數(shù)10264探究新知對(duì)于這種情況，一般我們會(huì)采取少數(shù)服從多數(shù)的原則，把得票數(shù)最多的地點(diǎn)作為班級(jí)的集體意見(jiàn).由表可知，頤和園得票數(shù)最多，可以把頤和園作為全班同學(xué)意見(jiàn)的代表.地點(diǎn)北京故宮頤和園香山公園票數(shù)10264歸納總結(jié)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

例如，上述問(wèn)題中，頤和園就是全班同學(xué)意見(jiàn)的眾數(shù).【注意】1.如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)并列最多，那么把這幾個(gè)數(shù)據(jù)都作為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；2.如果一組數(shù)據(jù)中沒(méi)有出現(xiàn)相同的數(shù)據(jù)，那么就認(rèn)為這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù).眾數(shù)也是刻畫數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一種統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)一組數(shù)據(jù)有較多的重復(fù)數(shù)據(jù)時(shí)，眾數(shù)往往能較好地反映其集中趨勢(shì).探究新知一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議嗎？關(guān)注鞋銷售量最大的尺碼→關(guān)注這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).探究新知解：由表可以看出，在不同的尺碼中，尺碼為23.5cm的鞋銷售量最大，即眾數(shù)為23.5，因此可以建議鞋店多進(jìn)23.5cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷