24.2數(shù)據(jù)的離散程度(課時1)第二十四章數(shù)據(jù)的分析人教版(2024)02會計算一組數(shù)據(jù)的方差；01理解離差、離差平方和、方差的概念；

素養(yǎng)目標03能夠運用方差判斷數(shù)據(jù)的波動程度，并解決簡單的實際問題.新知導(dǎo)入某農(nóng)業(yè)科學(xué)院專家為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性是專家所關(guān)心的問題．為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關(guān)情況，專家各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產(chǎn)量(單位：t)如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據(jù)這些數(shù)據(jù)估計，專家應(yīng)該選擇哪種甜玉米種子呢？探究新知甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，能否應(yīng)用平均數(shù)判斷選擇哪種甜玉米種子呢？甲、乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．由此估計這個地區(qū)種植這兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大．因此，不能應(yīng)用平均數(shù)判斷選擇哪種甜玉米種子.由樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù).探究新知為了直觀地觀察甲、乙兩種甜玉米在各試驗田產(chǎn)量的分布情況，我們把表中的兩組數(shù)據(jù)分別用圖形進行描述，如下圖所示：甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量平均數(shù)平均數(shù)探究新知甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量平均數(shù)平均數(shù)比較兩幅圖可以看出，甲種甜玉米在各試驗田的產(chǎn)量波動較大，多個產(chǎn)量離平均產(chǎn)量較遠；乙種甜玉米在各試驗田的產(chǎn)量波動較小，較集中地分布在平均產(chǎn)量附近.因此，從直觀上判斷乙種甜玉米的產(chǎn)量穩(wěn)定性更好.探究新知甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量平均數(shù)平均數(shù)【思考】如何用一個值刻畫一組數(shù)據(jù)的波動程度或離散程度呢？探究新知甲種甜玉米的產(chǎn)量乙種甜玉米的產(chǎn)量平均數(shù)平均數(shù)如圖所示，當數(shù)據(jù)分布比較分散時，數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差異相對較大；當數(shù)據(jù)分布比較集中時，數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差異相對較小.反過來也成立.為了全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以通過數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差異來刻畫.歸納總結(jié)離差

探究新知【思考】可以用平均離差刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度嗎？

探究新知為了避免離差求和時正負抵消的問題，統(tǒng)計中通常先對離差進行平方，然后求和.叫作這n個數(shù)據(jù)關(guān)于平均數(shù)的離差平方和，記作“d2”.把離差的平方的平均數(shù)叫作這組數(shù)據(jù)的方差，記作“s2”.歸納總結(jié)方差

方差的意義：方差反映了每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的平均差異程度，能較好地反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度最常用的統(tǒng)計量.方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。骄啃轮?.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49下面我們利用方差公式分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度.

由，可得乙種甜玉米產(chǎn)量的離散程度較小，即乙種甜玉米產(chǎn)量波動較小，穩(wěn)定性較好.探究新知由此可知，在試驗田中，乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.正如用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)一樣，也可以用樣本的方差來估計總體的方差.因此可以推測，在這個地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比種植甲種的穩(wěn)定.綜合考慮甲、乙兩個品種的平均產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性，可以推測這個地區(qū)比較適合種植乙種甜玉米.探究新知【思考】用離差平方和是否可以刻畫數(shù)據(jù)的離散程度？和方差比較，有什么不足？離差平方和可以刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度.在比較兩組數(shù)據(jù)的離散程度時，若兩組數(shù)據(jù)的樣本量不同，離差平方和的大小會直接受到樣本量的影響，因此離差平方和只適用于數(shù)據(jù)個數(shù)相同的情況.而方差是將離差平方和除以樣本量(即取平均值)，這一處理消除了樣本量對結(jié)果的影響，使得方差能夠用于比較任意樣本量數(shù)據(jù)的離散程度，故不受離差平方和所受的限制.例題練習甲、乙兩名氣手槍運動員進行射擊訓(xùn)練，10次射擊成績(單位：環(huán))如表所示.甲97910108910510乙910781099879哪名射擊運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定？例題練習解：兩名運動員射擊成績的平均數(shù)分別為兩名運動員射擊成績的方差分別為由，乙射擊運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定.甲97910108910510乙910781099879探究新知利用計算器的統(tǒng)計功能求方差：使用計算器的統(tǒng)計功能求方差，操作時需要參閱計算器的使用說明書.通常先按某一功能鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn；最后按求方差的功能鍵，計算器便會求出方差