第1課時(shí)平行線的性質(zhì)第七章相交線與平行線

7.2.3平行線的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級下冊1.能敘述平行線的三條性質(zhì).(重點(diǎn))2.能運(yùn)用平行線的三條性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.平行線的判定方法有哪些？角的數(shù)量關(guān)系可以推出線的位置關(guān)系.反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？2.窗戶內(nèi)窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動(dòng)過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個(gè)角∠1，∠2有什么數(shù)量關(guān)系？情境引入2026/2/4iSlide4一、平行線的性質(zhì)1問題1如圖，利用坐標(biāo)紙上的直線，或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a∥b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交.(1)度量所形成的八個(gè)角的度數(shù)，并把結(jié)果填入表格；角∠1∠2∠3∠4度數(shù)

角∠5∠6∠7∠8度數(shù)

110°70°110°70°110°70°110°70°(2)∠1，∠2，…，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？提示∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8是同位角；它們的度數(shù)相等.性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，___________.幾何語言：如圖，∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).知識(shí)梳理同位角相等

如圖，直線l1，l2被直線l所截，直線l1∥l2.若∠1＝60°，求∠2的度數(shù).例1解∵l1∥l2，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°.∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°.

如圖，AC∥DF，AB∥EF，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上.若∠2＝50°，求∠1的度數(shù).跟蹤訓(xùn)練1解∵AB∥EF，∠2＝50°，∴∠A＝∠2＝50°.∵AC∥DF，∴∠1＝∠A，∴∠1＝50°.2026/2/4iSlide10二、平行線的性質(zhì)2和3問題2在上一節(jié)中，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，類似地，已知兩直線平行，同位角相等，能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系？如圖，直線a∥b，c是截線，那么∠1與∠2相等嗎？為什么？提示∠1＝∠2，理由如下：根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得∠2＝∠3.而∠3與∠1互為對頂角，所以∠3＝∠1.所以∠1＝∠2.問題3類似地，已知兩直線平行，能否得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？如圖，已知a∥b，那么∠2與∠4有什么關(guān)系呢？為什么？提示∠2＋∠4＝180°，理由如下：∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，∵∠1＋∠4＝180°(鄰補(bǔ)角的性質(zhì))，∴∠2＋∠4＝180°(等量代換).性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，___________.幾何語言：如圖1，∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).知識(shí)梳理內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，_____________.幾何語言：如圖2，∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).知識(shí)梳理同旁內(nèi)角互補(bǔ)

如圖，直線CE∥AD，BC⊥AC.若∠1＝60°，求∠2的度數(shù).例2解∵∠1＝60°，CE∥AD，∴∠ECA＝∠1＝60°.∵BC⊥AC，∴∠ACB＝90°.∴∠2＝∠ACB－∠ECA＝90°－60°＝30°.

如圖，直線AB，CD被直線AE所截，AB∥CD，∠2＝110°，求∠1的度數(shù).跟蹤訓(xùn)練2解∵AB∥CD，∴∠2＋∠AED＝180°.又∵∠2＝110°，∴∠AED＝180°－∠2＝180°－110°＝70°.∴∠1＝∠AED＝70°.2026/2/4iSlide17三、平行線性質(zhì)的應(yīng)用(課本P16例2)如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是多少度？例3解因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°.當(dāng)題目中出現(xiàn)平行線時(shí)，就要找出相等的角、互補(bǔ)的角，再從中選擇有用的角.反思感悟(1)如圖，直線a，b被直線c所截，已知a∥b，∠1＝50°，則∠2的大小為

A.40°B.50°C.70°D.130°跟蹤訓(xùn)練3√(2)如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC.若∠BAD＝70°，求∠C的度數(shù).解∵AD平分∠BAC，∠BAD＝70°，∴∠BAC＝2∠BAD＝140°.又∵AB∥CD，∴∠C＋∠BAC＝180°.∴∠C＝180°－∠BAC＝180°－140°＝40°.

性質(zhì)1性質(zhì)2性質(zhì)3平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)圖示

幾何語言∵a∥b，∴∠1＝∠2∵a∥b，∴∠1＝∠2∵a∥b，∴∠1＋∠2＝180°1.如圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，則∠CDF等于

A.60° B.120°C.150° D.180°√2.如圖，在A，B兩地挖一條筆直的水渠，從A地測得水渠的走向是北偏西42°，A，B兩地同時(shí)開工，B地所挖水渠走向應(yīng)為南偏東

.

42°3.如圖，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，則∠C＝

.30°解析∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE＝50°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－100°＝30°.4.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.

(1)由∠1＝110°，可以知道∠2是多少度嗎？為什么？解∠2＝110°.因?yàn)锳B∥CD，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠1＝∠2.因?yàn)椤?＝110°，所以∠2＝110°.4.如圖，平行線AB，CD被直線AE所截.

(2)由∠1＝110°，可以知道∠3是多少度嗎？為什么？解∠3＝110°.因?yàn)锳B∥CD，∠1和∠3是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠1＝∠3.因?yàn)椤?＝110°，所以∠3＝110°.4.如圖，