第七章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)7.1相交線(xiàn)7.1.1兩條直線(xiàn)相交學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念，能運(yùn)用對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算與說(shuō)理.2.通過(guò)觀察、試驗(yàn)、猜想、說(shuō)理等活動(dòng)，初步學(xué)會(huì)從幾何圖形中提出問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法.3.通過(guò)對(duì)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)的研究，體會(huì)它們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題中的作用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點(diǎn)：掌握對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì).難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)兩條直線(xiàn)相交時(shí)所形成的各類(lèi)角的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.新課導(dǎo)入觀察下列圖片，說(shuō)一說(shuō)直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系.你發(fā)現(xiàn)了什么？直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于一點(diǎn)并形成了四個(gè)角.探究新知ab如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線(xiàn)，就得到一個(gè)相交線(xiàn)的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過(guò)程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？ab問(wèn)題1：兩條相交的直線(xiàn)形成了幾個(gè)角？問(wèn)題2：這些角之間有怎樣的位置關(guān)系？問(wèn)題3：這些角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？1234探究1畫(huà)一畫(huà)：任意畫(huà)出兩條直線(xiàn)

AB

和

CD相交于點(diǎn)

O，按如圖所示標(biāo)記.12ABCDO43知識(shí)點(diǎn)1鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì)討論1：觀察圖中的四個(gè)角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系?∠1和∠2的邊所在的位置有什么特點(diǎn)?有一條公共邊，

另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).概念引入兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況.12ABCDO43根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，你能說(shuō)出鄰補(bǔ)角的性質(zhì)嗎？你能找出圖中的鄰補(bǔ)角嗎？鄰補(bǔ)角的性質(zhì)12ABCDO43鄰補(bǔ)角有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，∠4+∠1=180°.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)椤?和∠2互為鄰補(bǔ)角，所以∠1+∠2=180°.（1）鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角或三個(gè)及以上的角不能稱(chēng)為鄰補(bǔ)角.（2）一個(gè)角的補(bǔ)角可以有多個(gè)，而兩直線(xiàn)相交時(shí)，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只有兩個(gè).（3）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角，既有位置關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系.特別提醒“鄰”指位置相鄰“補(bǔ)”指數(shù)量關(guān)系互補(bǔ)練一練下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是（）D總結(jié)

遇到角的辨析，需要抓住定義做題.探究2∠1和∠3有怎樣的位置關(guān)系？12ABCDO43知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的概念及性質(zhì)頂點(diǎn)相同，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).概念引入兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.12ABCDO43用量角器量出∠1和∠3的度數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？你能找出圖中的對(duì)頂角嗎？對(duì)頂角的性質(zhì)12ABCDO43對(duì)頂角有什么數(shù)量關(guān)系？∠1=∠3，∠2=∠4.對(duì)頂角相等你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？符號(hào)語(yǔ)言：因?yàn)椤?和∠3互為對(duì)頂角，所以∠1=∠3.已知：直線(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn).證明：∠1=∠3.

解：因?yàn)橹本€(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn)，所以∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)，所以∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.同理可得∠2=∠4.12ABCDO43性質(zhì)證明（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)的一個(gè)角或三個(gè)及以上的角不能稱(chēng)為對(duì)頂角.（2）互為對(duì)頂角的兩個(gè)角一定相等，但相等的兩個(gè)角不一定互為對(duì)頂角.兩個(gè)角互為對(duì)頂角，既有數(shù)量關(guān)系，又有位置關(guān)系.特別提醒練一練下列圖形中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）C【提示】判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角，首先看兩個(gè)角有沒(méi)有公共頂點(diǎn)，再看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長(zhǎng)線(xiàn).例1如圖，直線(xiàn)a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).12ab43

解：由∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由對(duì)頂角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.例題講解例題講解例2

【教材P3練習(xí)T3變式】(2)若∠1∶∠2=2∶7，求各個(gè)角的度數(shù).解：(1)因?yàn)椤?∶∠2=2∶7，則令∠1=2x，∠2=7x.

由鄰補(bǔ)角的定義，得∠1+∠2=180°，所以

2x+7x=180°，x=20°，即∠1=40°，∠2=140°.

由對(duì)頂角相等得∠1=∠3=40°312隨堂練習(xí)【選自教材P3“練習(xí)”】1.下列各圖中，∠1和∠2是不是對(duì)頂角？（1）（2）（3）（4）2.如圖，在相交線(xiàn)的模型中，如果兩根木條a，b所成的角中有一個(gè)角∠α=35°，其他三個(gè)角分別等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？aαb如果∠α=35°，其他三個(gè)角分別是145°，35°，145°；

∠α=90°，其他三個(gè)角都是90°；

∠α=115°，其他三個(gè)角分別是65°，115°，65°；∠α=m°，其他三個(gè)角分別是（180－m）°，m°，（180－m）