22.2函數(shù)的表示(課時3)第二十二章函數(shù)人教版(2024)02能用適當?shù)姆绞奖硎竞唵螌嶋H問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系.01全面理解函數(shù)的三種表示方法；素養(yǎng)目標新知導(dǎo)入通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道要表示一個具體的函數(shù)，可以用哪些方法表示呢？1.寫函數(shù)解析式；2.列表格；3.畫函數(shù)圖象.這三種表示函數(shù)的方法，分別稱為解析法、列表法和圖象法.探究新知解析法：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)關(guān)系的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的解析式.表示法優(yōu)點缺點解析法能準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系.很難直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，而且有些函數(shù)不能用解析式法表示出來，如氣溫與時間的函數(shù)關(guān)系.探究新知列表法：通過列出自變量的值與對應(yīng)函數(shù)值的表格來表示函數(shù)關(guān)系的方法叫作列表法.表示法優(yōu)點缺點列表法一目了然，對表格中已有自變量的每一個值，可直接找到與它對應(yīng)的函數(shù)值.列出的對應(yīng)值是有限的，而且在表格中也不容易看出自變量與函數(shù)的變化規(guī)律.探究新知一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.圖象法：用圖象表示兩個變量間的函數(shù)關(guān)系的方法叫作圖象法.表示法優(yōu)點缺點圖象法直觀、形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì).從自變量的值常常難以找到對應(yīng)函數(shù)的準確值.探究新知請從全面性、準確性、直觀性及形象性四個方面來總結(jié)歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，填寫下表：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法解析法圖象法在遇到實際問題時，要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.√×××××√√√√√×探究新知下面我們通過實際問題來研究.一個水庫的水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內(nèi)6個時間點的水位高度，其中t表示時間，y表示水位高度.列表法t/h012345y/m33.33.63.94.24.5x/hy/mO123456712344.5探究新知(1)在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點，這些點是否在一條直線上？由圖象你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？圖象法如圖，描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點.可以看出，這6個點在同一直線上.結(jié)合表中數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每小時水位上升0.3m.探究新知【猜想】如果畫出這5h內(nèi)其他時刻(如t=2.5h等)及其水位高度所對應(yīng)的點，它們可能也在這條直線上，即在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.x/hy/mO123456712344.5探究新知(2)水位高度y是否為時間t的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象.這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5由于水位在最近5h內(nèi)持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y都有唯一的值與其對應(yīng)，所以y是t的函數(shù).探究新知+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3t/h012345y/m33.33.63.94.24.5開始時水位高度為3m，以后每小時水位上升0.3m.故函數(shù)解析式為y=0.3t+3(0≤t≤5)是符合表中數(shù)據(jù)的一個函數(shù).它表示經(jīng)過th水位上升0.3tm，即水位y為(0.3t+3)m.解析式法x/hy/mO123456712344.5探究新知其函數(shù)的圖象是圖中點A(0，3)和點B(5，4.5)之間的線段AB.AB探究新知1.如果在這5h內(nèi)，水位一直勻速上升，即升速0.3m/h，那么函數(shù)y=0.3t+3(0≤t

≤5)就精確地表示了這種變化規(guī)律.2.即使在這5h內(nèi)，水位的升速有些變化，而由于每小時水位上升0.3m是確定的，因此這個函數(shù)也可以近似地表示水位的變化規(guī)律.x/hy/mO123456712344.5AB探究新知(3)如果這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，那么2h后水位高度將為多少米？如果水位的變化規(guī)律不變，則可利用函數(shù)y=0.3t+3進行預(yù)測.再過2h，即t=5+2=7(h)時，水位高度為：y=0.3×7+3=5.1(m)探究新知把圖中的函數(shù)圖象(線段AB)向右延伸到t=7所對應(yīng)的位置，從圖象也能看出這時的水位高度約為5.1m.5.1x/hy/mO1234567123