20.1勾股定理及其應(yīng)用——基于測量?證明的實(shí)驗(yàn)探究人教版八年級下冊三角形角邊復(fù)習(xí)回顧提出問題內(nèi)角和為180°兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊角邊兩銳角互余？實(shí)驗(yàn)問題：直角三角形的三邊滿足什么數(shù)量關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究實(shí)驗(yàn)方案實(shí)驗(yàn)問題實(shí)驗(yàn)對象實(shí)驗(yàn)步驟直角三角形的三邊滿足什么數(shù)量關(guān)系？畫圖—測量—記錄—分析特殊一般復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究實(shí)驗(yàn)一：畫一畫，量一量任務(wù)：在方格紙上畫出直角邊都是2厘米的等腰直角

三角形，用尺子測量出斜邊的長度。復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究實(shí)驗(yàn)一：畫一畫，量一量幾何畫板測量斜邊c的值復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究實(shí)驗(yàn)一：畫一畫，量一量發(fā)現(xiàn)問題改

進(jìn)實(shí)驗(yàn)二：從“量”到“算”解決問題當(dāng)我們無法通過測量來獲得精確的斜邊時，我們該怎么辦？測量轉(zhuǎn)計(jì)算復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二：從“量”到“算”活動一：通過計(jì)算，求出方格紙中等腰直角三角形斜邊c

的長度。c22復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)方法一：作斜邊上的高，利用等面積法求出斜邊的長度。方法二：以斜邊c為邊長，向外構(gòu)造正方形，通過求正方形面積計(jì)算出斜邊的長度。求邊長（c的值）求面積（c2的值)轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合等面積法復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)分析表中的數(shù)據(jù)，猜想直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系。復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)活動二：在方格紙中畫出直角邊為2厘米和4厘米的直角三角形，并計(jì)算出斜邊c的長度。復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

方法二：“補(bǔ)”成正方形方法一：“割”的方法

以斜邊C為邊長構(gòu)造正方形等面積法以斜邊C為腰構(gòu)造等腰直角三角形方法三：“補(bǔ)”成梯形

復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)活動三：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，猜想直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系？直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。a2+b2=c2序號直角邊a（cm）直角邊b（cm）斜邊c（cm）（1）22（2）24

（1）猜想a,b,c三邊的數(shù)量關(guān)系？（2）用文字語言描述直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系？方格紙作圖，直角邊都是整數(shù)。發(fā)現(xiàn)問題活動三：分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)提出問題如果直角三角形的兩條直角邊長不是整數(shù)時，這個猜想還成立嗎？邏輯證明一般無網(wǎng)格背景解決問題邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀巫C明證明：對任意直角三角形，都有a2+b2=c2。實(shí)驗(yàn)三實(shí)驗(yàn)歸納特例網(wǎng)格背景復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論邏輯推演實(shí)驗(yàn)三：邏輯推演任務(wù)：利用手中全等的直角三角形（直角邊a,b，斜邊c），通過

拼圖，類比剛才“割補(bǔ)”的思路，構(gòu)造圖形，利用等面積

法來證明對于任意直角三角形，都有a2+b2=c2。類比探究abc復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論邏輯推演

abcabc

實(shí)驗(yàn)三：邏輯推演數(shù)形結(jié)合等面積法解決問題直角三角形的三邊滿足什么數(shù)量關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論邏輯推演觀察——猜想——證明

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b，斜邊為c，那么a2+b2=c2

.符號語言：

∵∠C=90°,

∴a2+b2=c2.勾股定理活動二：文化浸潤與定理明確例1：在△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，求AB的長。復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論邏輯推演定理應(yīng)用拓展延伸定理應(yīng)用——第一關(guān)：規(guī)范書寫格式685131.在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，則AC=

.

2.如圖，學(xué)校有一塊長方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了

米，卻踩傷了花草．復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論邏輯推演定理應(yīng)用拓展延伸

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勾股定理是可以幫助我們計(jì)算最短距離，但生活中我們應(yīng)該遵守規(guī)則，愛護(hù)花草。定理應(yīng)用——第二關(guān)：學(xué)以致用明確直角邊和斜邊3.如圖，下圖中所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形．（1）正方形B，C的面積分別為9和16，則正方形A的面積為

.（2）正方形D，E，F(xiàn)，G的面積分別為3、6、7、9，則正方形A的面積為

.BAFGE應(yīng)用復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論邏輯推演定理應(yīng)用拓展延伸DC2525每一層正方形面積之和等于底部最大的正方形A的面積.

定理應(yīng)用——第三關(guān)：拓展延伸勾股樹

定理應(yīng)用——第三關(guān)：拓展延伸形數(shù)相生，無窮之美！課堂小結(jié)，升華思想特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想勾股定理學(xué)習(xí)內(nèi)容如何探究數(shù)學(xué)思想觀察——猜想——證明特殊到一般復(fù)習(xí)回顧提出問題實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步探究分析數(shù)據(jù)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論邏輯推演定理應(yīng)用拓展延伸遇到新的數(shù)學(xué)猜想時，你也能設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，優(yōu)化方案，大膽猜想，小心求證。畫圖—測量—記錄—分析1.必做作業(yè)：課本習(xí)題P28頁，第1，2，3，4題2.選做作業(yè)：利用邊長為a,b的正方形紙片，剪，拼成邊長為c的正方形，從而證明a2+b2=c2。3.實(shí)踐作業(yè)：作業(yè)名稱：

勾股定理的“證明之旅”探究報告作業(yè)要求：

本次作業(yè)需要你化身一名“數(shù)學(xué)偵探”，獨(dú)立地查閱資料（書