第2課時定理、證明第七章相交線與平行線

7.3定義、命題、定理初中數(shù)學人教版（2024）七年級下冊1.理解什么是定理和證明.(重點)2.知道如何舉一個反例說明一個命題是假命題.(難點)學習目標如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫作真命題.如果題設成立時，不能保證結論一定成立，這樣的命題叫作假命題.判斷下面命題的真假，并思考如何判斷命題的真假？命題1：相等的角是對頂角.命題2：同角的余角相等.課堂引入2026/2/4iSlide4一、定理與證明問題1下邊是一些關于圖形性質的命題，你知道它們的區(qū)別是什么嗎？(1)兩點確定一條直線；(2)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；(3)同旁內角互補，兩直線平行；(4)內錯角相等，兩直線平行.提示命題1，2沒有推理過程；命題3，4有推理過程.定理：經(jīng)過推理證實的真命題.基本事實：像問題1中的(1)，(2)這種，不經(jīng)過推理證實的真命題是基本事實.知識梳理注意點：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學過的定義、基本事實、定理等.(課本P23例題改編)命題：在同一平面內，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條.這個命題的題設和結論分別是什么呢？題設：在同一平面內，一條直線垂直于兩條平行線中的一條；結論：這條直線也垂直于兩條平行線中的另一條.你能結合圖形用幾何語言表述命題的題設和結論嗎？如圖，已知直線a⊥b，b∥c.求證：a⊥c.例1證明∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義).∵b∥c(已知)，∴∠2＝∠1＝90°(兩直線平行，同位角相等)，∴a⊥c(垂直的定義).

補全下面的推理過程和理由：如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求證：∠A＝∠F.

證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(

)，

又∵∠COA＝∠BOD(

)，

∴∠C＝

.

∴AC∥DF(

).

∴∠A＝

(

).

∵EF∥AB，∴∠F＝

(

).

∴∠A＝∠F(

).

跟蹤訓練1已知對頂角相等∠D內錯角相等，兩直線平行∠ABD兩直線平行，內錯角相等∠ABD兩直線平行，同位角相等等量代換2026/2/4iSlide9二、舉反例法問題2如何判斷“相等的角是對頂角”這一命題是假命題？我們知道假命題是在條件成立的前提下，結論不一定成立，你能否利用圖形舉例說明當兩個角相等時它們不一定是對頂角的關系.提示舉反例.如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1＝∠2，但它們不是對頂角.判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設，但不滿足結論就可以了，這種方法稱為舉反例.知識梳理

寫出命題“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的題設和結論，并判斷它是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個反例.例2解題設：兩條直線被第三條直線所截；結論：同位角相等，原命題是假命題.反例：如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1≠∠2.

要說明命題“若a2>4，則a>2”是假命題，可以舉的反例是a＝

.跟蹤訓練2解析由題意可知，當a＝－3時，滿足a2>4，但不滿足a>2.－3(答案不唯一)1.下列說法正確的是A.命題一定是正確的

B.不正確的判斷就不是命題C.定理都是真命題

D.基本事實不一定是真命題√解析命題有真命題與假命題，所以A選項錯誤；不正確的判斷是假命題，所以B選項錯誤；定理都是經(jīng)過推理證實的真命題，所以C選項正確；基本事實是真命題，所以D選項錯誤.2.說明命題“若a>b，則ac>bc”是假命題的c的值可以是

.

解析若a>b，當c＝0時，ac＝bc＝0.0(答案不唯一)3.如圖，已知①∠1＝58°，②∠2＝58°，③∠3＝122°，④a∥b，請選2個作為題設，1個作為結論，構成一個真命題，并證明.解題設：②∠2＝58°，③∠3＝122°，結論：④a∥b.證明：∵∠2＝58°，∠3＝122°，∴∠2＋∠3＝58°＋122°＝180°，∴a∥b.(答案不唯一)4.如圖，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，這個命題是真命題嗎？若不是，請你再添加一個條件，使該命題成為真命題，并證明.解如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，不是真命題，添加條件為BE∥DF，證明過程如下：∵BE∥DF，∴∠MBE＝∠BDF，∵∠1＝∠2，∴∠MBA＝∠BDC，∴AB∥CD.5.如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①AB∥CD；②∠B=∠C；③∠E=∠F.請以其中2個論斷為條件，另一個論斷為結論構造命題.(1)你構造的是哪幾個命題?(2)請選擇其中一個真命題加以證明.解：(1)由①②得③；由①③得②；

由②③得①.(2)由①②得③，證明過程如下：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠C.又∵∠B=∠C，∴∠EAB=∠B.∴CE∥BF.∴∠E=∠F.(答案不唯一)6.如圖，點D在AB上，直線DG交AF于點E.請從①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③∠DAE=∠DEA中任選兩個作為題設，余下一個作為結論，構造一個真命題，并予