第1頁/共1頁2026北京門頭溝初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C. D.2.下列事件中，屬于隨機事件的是（）A.三角形兩邊之和大于第三邊B.射擊運動員射擊一次，命中靶心C.圓內(nèi)接四邊形的對角互補D.在裝有3個紅球的袋子中摸到藍球3.已知的半徑為3，一點到圓心的距離是5，則這點在(

)A.在內(nèi) B.在上 C.在外 D.不能確定4.將拋物線向下平移1個單位后得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.5.如圖，，與分別相切于點A，B．如果，，那么的長度是（）A.2 B.3 C. D.6.如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，如果，，那么下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. D.7.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《田畝比類乘除算法》中有這樣一道題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問寬和長各多少步？設(shè)這塊田地的寬為x步，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.8.已知二次函數(shù)（）圖象上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如表：…………給出下面四個結(jié)論：①拋物線的對稱軸為直線；②拋物線的開口向下；③是關(guān)于的一元二次方程（）的一個根；④如果點，在此二次函數(shù)圖象上，那么．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是____________．10.拋物線y＝2（x﹣3）2+5的頂點坐標(biāo)為_________．11.如圖，正六邊形的周長為18，則它的外接圓的半徑為____________．12.若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍為______．13.如圖，是的直徑，C，D在上，，如果，那么____________．14.寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向下；②與y軸交于點（0，2），這個二次函數(shù)的解析式可以是______．15.“萊洛三角形”是機械學(xué)家萊洛發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，它的三“邊”分別是以等邊三角形的三個頂點為圓心，邊長為半徑的三段圓?。鐖D，等邊的邊長為6，那么此“萊洛三角形”的周長是____________．16.某校組織學(xué)生參加“永定河文化節(jié)”實踐活動，該活動設(shè)有“生態(tài)保護”、“歷史溯源”、“民俗體驗”、“紅色教育”、“地質(zhì)探索”五個主題，每位學(xué)生必須參加其中的兩個主題活動（不考慮主題順序）．以下是報名情況的統(tǒng)計表：活動主題生態(tài)保護歷史溯源民俗體驗紅色教育地質(zhì)探索報名人數(shù)（人）18814812該校參加此次實踐活動的學(xué)生共有____________人；若同時報名參加“歷史溯源”和“紅色教育”主題的學(xué)生剛好有人，則同時報名參加“生態(tài)保護”和“民俗體驗”主題的學(xué)生有____________人．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題5分，第27、28題每小題5分）17.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．18.近年來我國航天事業(yè)取得了一系列的偉大成就．下面是四張印有中國航天飛行任務(wù)標(biāo)識圖案的卡片A，B，C，D，四張卡片除正面圖案外其它均相同．將這四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上．（1）從這四張卡片中隨機抽取1張卡片，正面圖案恰好是“神州22”飛行任務(wù)標(biāo)識的概率是；（2）從這四張卡片中隨機同時抽取2張卡片，用列舉法求出正面圖案恰好是“神州19”和“神舟20”飛行任務(wù)標(biāo)識的概率．19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧．如圖1，當(dāng)筒車工作時，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O（O在水面上方）為圓心的圓，已知被水面截得的弦長為6米，點C為運行軌道的最低點，于D，點C到水面的距離是1米，求的半徑．20.下面是小明設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：如圖1，及上一點P．求作：直線，使得與相切．作法：如圖2，①作射線，在射線上截??；②分別以點O和點N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在射線上方交于點M；③作直線．所以直線就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖2（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，．∵由作圖可知，，，∴（）（填推理依據(jù)）．∵為的半徑，∴是的切線（）（填推理依據(jù)）．21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若該方程的一個實數(shù)根為2，求的值．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為，，．將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為，，．（1）在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（3）如果為邊上一點，那么點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．23.如圖，在中，，以為直徑作交于點D，過點D作的切線交于點E．（1）求證：；（2）如果，，求的長．24.元旦聯(lián)歡會上，小宇設(shè)計了一項拋擲乒乓球的游戲．如圖1，向斜坡拋擲一個乒乓球，乒乓球從斜坡彈起，第一次落地后再一次彈起，第二次又落在地面上，如果把乒乓球看成點，乒乓球兩次的飛行路線都可以近似看成某條拋物線的一部分．如圖2，小宇以斜坡底端為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，記彈起點為A，兩次落地點分別為B，C，乒乓球飛行過程中距斜坡底端O的水平距離為，距地面的豎直高度為．如果乒乓球的彈起點為，第一次彈起時的最高點為，請幫助小宇求解下列問題：（1）求乒乓球第一次飛行路線對應(yīng)的拋物線的解析式；（2）求乒乓球第一次落地點B距斜坡底端O的水平距離；（3）若乒乓球第二次飛行路線和第一次飛行路線的拋物線形狀相同，且第二次落地點C距離第一次落地點B的水平距離是，如果規(guī)定乒乓球第二次彈起時達到的最高點距地面的豎直高度超過，則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗，判斷此次游戲小宇是否挑戰(zhàn)成功，并說明理由．25.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（）．（1）求該拋物線的對稱軸；（2）點和在該拋物線上，如果，且，那么；（3）已知點，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，交直線于點N，當(dāng)線段的長隨的增大而減小時，求的取值范圍．26.在中，，，點D為平面內(nèi)任意一點，連接，將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，取的中點F，連接．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段上時，點E恰好落在上，求證：；（2）如圖2，當(dāng)點D在內(nèi)部時，①依題意補全圖2；②用等式表示的數(shù)量關(guān)系，并證明．27.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點M，N及動點P，給出如下定義：如果以P為頂點的的兩邊經(jīng)過點M，N，且，那么稱點P為點M，N的“相關(guān)等角點”．如圖，已知：，．（1）在，，中，是點M，N的“相關(guān)等角點”的是；（2）如果點是點M，N的“相關(guān)等角點”，那么；（3）已知點，，如果線段AB上存在點M，N的“相關(guān)等角點”，且，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．題號12345678答案DBCDACBA二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】解：∵點關(guān)于原點的對稱點為，∴點關(guān)于原點的對稱點為，故答案為：．10.【答案】解：因為y＝2（x﹣3）2+5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點可知，頂點坐標(biāo)為（3，5）；故答案為：（3，5）．11.【答案】解：連接，∵正六邊形∴，∴是等邊三角形，∴，∵正六邊形的周長為18，∴，即它的外接圓的半徑為3．故答案為3．12.【答案】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：，故答案為：．13.【答案】解：連接，如圖所示：∵是的直徑，∴，∴，∵，，∴∴，故答案為：．14.【答案】解：∵圖象為開口向下，并且與y軸交于點（0，2），∴a＜0，c=2，∴二次函數(shù)表達式為：y=-x2+2（答案不唯一）．故答案為y=-x2+2（答案不唯一）．15.【答案】解：∵等邊，∴，∴的長相等，∴此“萊洛三角形”的周長是故答案為：．16.【答案】解：依題意，各主題報名人數(shù)之和為，∵每位學(xué)生參加兩個主題，∴總學(xué)生人數(shù)為，設(shè)同時報名參加“生態(tài)保護”和“民俗體驗”主題的學(xué)生有人，設(shè)同時報名參加“生態(tài)保護”和“歷史溯源”主題的學(xué)生有人，設(shè)同時報名參加“生態(tài)保護”和“紅色教育”主題的學(xué)生有人，設(shè)同時報名參加“生態(tài)保護”和“地質(zhì)探索”主題的學(xué)生有人，設(shè)同時報名參加“民俗體驗”和“歷史溯源”主題的學(xué)生有人，設(shè)同時報名參加“民俗體驗”和“紅色教育”主題的學(xué)生有人，設(shè)同時報名參加“民俗體驗”和“地質(zhì)探索”主題的學(xué)生有人，設(shè)同時報名參加“歷史溯源”和“地質(zhì)探索”主題的學(xué)生有人，設(shè)同時報名參加“紅色教育”和“地質(zhì)探索”主題的學(xué)生有人，∵同時報名參加“歷史溯源”和“紅色教育”主題的學(xué)生剛好有人，結(jié)合各主題報名人數(shù)列出方程：，∴，∵人數(shù)不為負數(shù)，故，依題意，得，∴，同理得，依題意，得，∴，∴依題意，得∴依題意，∵，，∴，∴，∵，∵，∴，即，∵，，，∴，解得，則同時報名參加“生態(tài)保護”和“民俗體驗”主題的學(xué)生有人．故答案為：．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題5分，第27、28題每小題5分）17.【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．∴把代入得，解得，∴拋物線解析式為；（2）解：由（1）得，當(dāng)時，，解得，∴拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，則，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為，如圖，（3）解：結(jié)合（2）得拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為，拋物線的頂點坐標(biāo)為，依題意，把代入，得，∴當(dāng)時，y的取值范圍為．18.【答案】（1）解：從這四張卡片中隨機抽取1張卡片，正面圖案恰好是“神州22”飛行任務(wù)標(biāo)識的概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中正面圖案恰好是“神州19”和“神州20”飛行任務(wù)標(biāo)識的結(jié)果數(shù)為2，所以正面圖案恰好是“神州19”和“神州20”飛行任務(wù)標(biāo)識的概率．19.【答案】解：如圖1，連接，由題意得：，，∴，∴（米），，在中，，∴，∴（米），即的半徑為米．20.【答案】（1）解：如圖所示；（2）證明：∵連接，．∵由作圖可知，，，∴（線段垂直平分線的性質(zhì)）（填推理依據(jù)）．∵為的半徑，∴是的切線，（切線的判定定理），故答案為：，線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的判定定理．21.【答案】（1）證明：由可知：，∴一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵的一個實數(shù)根為2，∴，解得，；∴m的值為或．22.【答案】（1）解：如圖，即為所求．（2）解：由圖可得，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．故答案為：；．（3）解：點P與點的位置如圖所示，分別過點P、作x軸的垂線，垂足分別為Q、H，則有：，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴點的坐標(biāo)為，即點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．故答案為：．23.【答案】（1）證明：連接，則，∴，∵，∴，∴，∴，∵與相切于點E，∴，∴，∴．（2）解：連接，∵是的直徑，∴，∵，，于點D，∴，，∴，∵，∴，∴的長是．24.【答案】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為：，∵經(jīng)過點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：；（2）解：∵，∴當(dāng)時，，解得：（不合題意，舍去）．∴點B坐標(biāo)為，∴．答：乒乓球第一次落地點B距斜坡底端O的水平距離為；（3）小宇挑戰(zhàn)成功．理由：∵點C距離點B的水平距離是，點B坐標(biāo)為，∴點C坐標(biāo)為，∴乒乓球第二次飛行路線的對稱軸為：直線，∵乒乓球第二次飛行路線和第一次飛行路線的拋物線形狀相同，∴設(shè)拋物線的解析式為：，∵經(jīng)過點，∴，解得：，∴拋物線的解析式為：，∵，∴小宇挑戰(zhàn)成功．25.【答案】（1）解：∵；∴對稱軸為直線x1；（2）解：∵，∴點A、B關(guān)于對稱軸對稱，∵對稱軸為直線，，∴，故答案為：2；（3）由題可知，∴，畫出函數(shù)圖象，要使得線段的長隨m的增大而減小，由圖可知，或．26.【答案】（1）見解析（2）①見解析，②，證明見解析【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理等內(nèi)容，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．（1）由直角三角形斜邊中線定理即可得解；（2）①依據(jù)題意補全圖形即可；②先理解題意，證明，得故，又因為，得，即，，進而可求出，又根據(jù)為中點，得．（1）證明：∵將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∴，∵為中點，∴在中，，在中，，∴；（2）解：①補全圖如圖所示；②，證明如下：延長至點，使得，連接，延長與交于點，∵為中點，∴，又∵∴，∴∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，又∵為中點，∴