2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析應(yīng)用實踐題庫一、數(shù)據(jù)分析與處理題（共3題，每題15分）1.題目：某城市交通管理局收集了2020-2023年每日早晚高峰時段主要路段的擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)存儲在CSV文件中。請用Python或R語言進行數(shù)據(jù)清洗，處理缺失值（采用均值填充），并繪制時間序列圖，分析擁堵指數(shù)的變化趨勢及周期性特征。最后，計算各路段擁堵指數(shù)的年度均值和標準差，并標注顯著性差異（α=0.05）。數(shù)據(jù)集包含“日期”、“路段”、“擁堵指數(shù)”三列，假設(shè)數(shù)據(jù)集名為`traffic_data.csv`。2.題目：某電商平臺銷售部門收集了2022年1-12月的商品銷售數(shù)據(jù)，包含“商品類別”、“銷售額”、“促銷活動標識（是/否）”、“用戶地區(qū)”四列。請用SQL或Pandas進行數(shù)據(jù)透視分析，計算各地區(qū)的商品總銷售額及促銷活動對銷售額的影響（對比促銷期與非促銷期）。要求：（1）生成各地區(qū)的銷售額排名表；（2）用箱線圖展示不同商品類別的銷售額分布，并標注異常值。數(shù)據(jù)集名為`sales_data.csv`。3.題目：某醫(yī)院記錄了2021-2025年每日的門診量數(shù)據(jù)，包含“日期”、“科室”、“門診量”三列。請用Excel或Python實現(xiàn)以下任務(wù)：（1）計算每周的門診總量，并繪制柱狀圖；（2）用時間序列分解法（加法模型）分析門診量的趨勢、季節(jié)性和隨機波動；（3）預(yù)測2026年1-3月的門診量，并說明模型選擇理由。數(shù)據(jù)集名為`hospital_data.xlsx`。二、統(tǒng)計建模題（共2題，每題20分）1.題目：某農(nóng)業(yè)研究機構(gòu)在山東地區(qū)種植三種小麥品種（A、B、C），記錄了不同施肥量（低、中、高）下的畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg/畝）。請用SPSS或R語言進行雙因素方差分析（ANOVA），檢驗品種和施肥量對畝產(chǎn)量是否存在顯著影響（α=0.05），并繪制交互作用圖。假設(shè)數(shù)據(jù)集名為`wheat_data.csv`，列名分別為“品種”、“施肥量”、“畝產(chǎn)量”。2.題目：某銀行收集了1000名客戶的信用數(shù)據(jù)，包含“年齡”、“收入”、“逾期天數(shù)”、“貸款金額”四列。請用線性回歸模型分析逾期天數(shù)與年齡、收入、貸款金額的關(guān)系，并解釋模型的擬合優(yōu)度（R2）和系數(shù)顯著性（t檢驗）。要求：（1）預(yù)測收入為50000元、年齡為35歲的客戶逾期天數(shù)的概率；（2）用殘差圖檢驗?zāi)Ｐ偷募僭O(shè)是否成立。數(shù)據(jù)集名為`credit_data.csv`。三、機器學(xué)習(xí)應(yīng)用題（共3題，每題15分）1.題目：某電商平臺希望預(yù)測用戶是否會購買某一商品，收集了用戶的瀏覽歷史、購買行為、性別、年齡等數(shù)據(jù)。請用Python的Scikit-learn庫實現(xiàn)邏輯回歸分類模型，并評估模型的準確率、召回率和F1分數(shù)。數(shù)據(jù)集名為`purchase_data.csv`，目標變量為“是否購買（1/0）”。2.題目：某城市氣象局收集了每日的氣溫、濕度、風(fēng)速和降雨量數(shù)據(jù)，并標注了是否出現(xiàn)霧霾（1=是，0=否）。請用隨機森林模型預(yù)測未來3天的霧霾概率，并繪制特征重要性圖。數(shù)據(jù)集名為`weather_data.csv`。3.題目：某電商平臺希望對用戶進行精準推薦，收集了用戶的購買記錄和商品相似度矩陣。請用K-means聚類算法將用戶分為三類，并分析每類用戶的消費特征。要求：（1）計算輪廓系數(shù)評估聚類效果；（2）為聚類中心排名靠前的用戶推薦相似商品。數(shù)據(jù)集名為`user_cluster.csv`。四、數(shù)據(jù)挖掘與可視化題（共2題，每題25分）1.題目：某電商平臺的用戶行為數(shù)據(jù)包含“點擊商品ID”、“停留時間”、“購買轉(zhuǎn)化率”等列。請用關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘算法（如Apriori）分析用戶的購物籃數(shù)據(jù)，找出頻繁項集和強關(guān)聯(lián)規(guī)則（支持度≥0.05，置信度≥0.7）。要求：（1）生成關(guān)聯(lián)規(guī)則表；（2）用網(wǎng)絡(luò)圖可視化關(guān)聯(lián)規(guī)則強度。數(shù)據(jù)集名為`basket_data.csv`。2.題目：某共享單車公司收集了每日的騎行數(shù)據(jù)，包含“騎行起點”、“騎行終點”、“騎行時間”、“天氣狀況”等列。請用地理信息系統(tǒng)（GIS）數(shù)據(jù)可視化工具（如ArcGIS或Python的Folium庫）繪制騎行熱力圖，并分析高峰時段的騎行區(qū)域分布。要求：（1）標注主要騎行走廊；（2）結(jié)合天氣狀況分析騎行量變化。數(shù)據(jù)集名為`bike_data.csv`。答案與解析一、數(shù)據(jù)分析與處理題1.答案：（1）數(shù)據(jù)清洗：pythonimportpandasaspdimportmatplotlib.pyplotaspltdata=pd.read_csv("traffic_data.csv")data.fillna(data["擁堵指數(shù)"].mean(),inplace=True)data["日期"]=pd.to_datetime(data["日期"])data.set_index("日期",inplace=True)繪制時間序列圖plt.figure(figsize=(12,6))plt.plot(data["擁堵指數(shù)"],label="擁堵指數(shù)")plt.title("主要路段擁堵指數(shù)時間序列")plt.legend()plt.show()（2）年度統(tǒng)計：pythondata["年份"]=data.index.yeargrouped=data.groupby("年份")["擁堵指數(shù)"].agg(["mean","std"])print(grouped)（3）顯著性檢驗：pythonfromscipy.statsimportttest_indgroup1=data[data["路段"]=="路段1"]["擁堵指數(shù)"]group2=data[data["路段"]=="路段2"]["擁堵指數(shù)"]t_stat,p_value=ttest_ind(group1,group2)print(f"P-value:{p_value}")2.答案：（1）SQL實現(xiàn)：sqlSELECT地區(qū),SUM(銷售額)AS總銷售額,AVG(CASEWHEN促銷活動='是'THEN銷售額ELSE0END)AS促銷銷售額FROMsales_dataGROUPBY地區(qū)ORDERBY總銷售額DESC;（2）Pandas實現(xiàn)：pythonimportpandasaspdimportseabornassnsdata=pd.read_csv("sales_data.csv")data["促銷期"]=data["促銷活動標識"]=="是"pivot_table=data.pivot_table(values="銷售額",index="商品類別",columns="促銷期",aggfunc="sum")pivot_table.plot(kind="bar")plt.show()sns.boxplot(x="商品類別",y="銷售額",data=data)plt.show()3.答案：（1）Excel實現(xiàn)：使用數(shù)據(jù)透視表計算每周門診總量，插入柱狀圖。（2）Python實現(xiàn)：pythonfromstatsmodels.tsa.seasonalimportseasonal_decomposedata=pd.read_excel("hospital_data.xlsx")data.set_index("日期",inplace=True)result=seasonal_decompose(data["門診量"],model="additive",period=7)result.plot()plt.show()（3）預(yù)測：使用ARIMA模型進行預(yù)測。二、統(tǒng)計建模題1.答案：rlibrary(aov)model=aov(畝產(chǎn)量~品種施肥量,data=wheat_data)summary(model)plot(model)2.答案：pythonimportstatsmodels.apiassmX=credit_data[["年齡","收入","貸款金額"]]X=sm.add_constant(X)y=credit_data["逾期天數(shù)"]model=sm.OLS(y,X).fit()print(model.summary())三、機器學(xué)習(xí)應(yīng)用題1.答案：pythonfromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearn.metricsimportaccuracy_scoreX=purchase_data.drop("是否購買",axis=1)y=purchase_data["是否購買"]model=LogisticRegression()model.fit(X,y)y_pred=model.predict(X)print(accuracy_score(y,y_pred))2.答案：pythonfromsklearn.ensembleimportRandomForestClassifierfromsklearn.metricsimportclassification_reportX=weather_data.drop("是否霧霾",axis=1)y=weather_data["是否霧霾"]model=RandomForestClassifier()model.fit(X,y)print(classification_report(y,model.predict(X)))3.答案：pythonfromsklearn.clusterimportKMeansfromsklearn.metricsimportsilhouette_scorekmeans=KMeans(n_clusters=3)labels=kmeans.fit_predict(user_cluster)print(silhouette_score(user_cluster,labels))四、數(shù)據(jù)挖掘與可視化題1.答案：pythonfrommlxtend.frequent_patternsimportapriori,association_rulesbasket=pd.read_csv("basket_data.csv")frequent_items=apriori(basket,min_support=0.05,use_colnames=True)rules=association_rules(frequent_items,metric="confidence",min_threshold=0.7)print(rules)2.答案：pythonimportfoliumfromfolium.pluginsimportHeatMapbike_data["經(jīng)緯度"]=bike_data["騎行終點"].apply(lambdax:x